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莱维过程(Lévy process)源于法国数学家保羅·皮埃爾·萊維,是连续时间上的一种拥有独立稳定增量的左极限右连续(Càdlàg)的随机过程。著名的例子有维纳过程和泊松过程。
一个随机过程是一个莱维过程如果符合以下条件:
设Xt是一个连续时间上的随机过程。也就是说,对于任何固定的t ≥ 0,Xt是一个随机变量。过程的增量为差值Xs − Xt(任意的时间t < s)。 独立增量意味着对于任何时间s > t > u > v,Xs − Xt和Xu − Xv相独立。
如果增量Xs − Xt的分布只依赖于时间间隔s − t,则称增量是稳定的。
莱维过程与无限可分分布有关:
当莱维过程的n阶矩存在有限时, 它满足二项式等式:
定义
X为维纳过程(或者标准布朗运动) 当且仅当
性质
其他性质可参考词条布朗运动。
定义
X为一个实参数为,测度为 复合泊松过程当且仅当它的傅立叶变换为:
性质
翻译自英语、法语版维基词条。
Ken-iti Sato. Lévy Processes and Infinitely Divisible Distributions,Cambridge University Press, 1999
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