与非门
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与非门(英語:NAND gate)是数字逻辑中实现逻辑与非的逻辑门。若输入均为高电平(1),则输出为低电平(0);若输入中至少有一个为低电平(0),则输出为高电平(1)。与非门是一种通用的逻辑门,因为任何布尔函数都能用与非门实现。
NAND 逻辑门 | ||
---|---|---|
输入 | 输出 | |
A | B | A NAND B |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
使用特定逻辑电路的数字系统利用了与非门的函数完备性(功能完备性)。复杂的逻辑表达式常以其他逻辑函数表示,如与、或、非,而将表达式改写为用逻辑与非表示的式子可以节约成本,因为使用与非门实现电路能使电路结构更为紧凑。
与非门并不仅限於2输入,可以是多输入,这时当输入全为高电平时,输出为低电平;若有任意一个输入为低电平,则输出为高电平。这些门电路不再是简单的二进制运算器,而是可作为n元运算器使用的门电路。代数中,这些门电路可以用函数NAND(a, b, ..., n)表示,等价於NOT(a AND b AND ... AND n)。
输入 A B |
输出 A NAND B | |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
下列包括逻辑门的3种符号:形状特征型符号(ANSI/IEEE Std 91-1984)、IEC矩形国标符号(IEC 60617-12)和不再使用的DIN符号(DIN 40700)。其他的逻辑门符号见逻辑门符号表。
反及閘是TTL中最基本、電路最簡單的多輸入邏輯閘,在TTL電路中扮演重要角色。 7400內含四組2輸入反及閘,是TTL編號中排在第一的型號。
大多数半导体制造商都生产这种元件,如飞兆半导体公司、飞利浦、德州仪器,封装方式分为雙列直插封裝和SOIC封装两种。元件的数据表可在大多数元件数据库查询到。
下列是可以获得的标准2、3、4、8输入与非门型号:
与非门具有函数完备性,因此其他的逻辑功能(与、非等)都可以仅用与非门来实现。一个完整的处理器可以只用与非门制作出来。在使用多发射极晶体管的TTL集成电路中,与非门需要的晶体管也少於其他任何门电路。
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与非门是数字电子技术中最重要的逻辑门,可组成加法器、数据选择器等组合逻辑电路,而且由於其完备性,可以仅用其组成电路,有利於电路的集成,能使集成电路的造价降低很多。
运算 | 实现 |
---|---|
NOT x | x NAND x |
x AND y | (x NAND y) NAND (x NAND y) |
x NAND y | x NAND y |
x OR y | (x NAND x) NAND (y NAND y) |
x NOR y | ((x NAND x) NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y)) |
x XOR y | (x NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND y) |
((x NAND y) NAND y)) NAND ((x NAND y) NAND x)) | |
x XNOR y | (x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y)) |
≡ x ⇔ y | |
x ⇒ y | x NAND (y NAND y) |
x ⇐ y | (x NAND x) NAND y |
x ⇔ y | (x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y)) |
≡ x XNOR y | |
重言式 | (x NAND x) NAND x |
矛盾式 | ((x NAND x) NAND x) NAND ((x NAND x) NAND x) |