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线性矩阵不等式是凸优化中,具有形式:
的表达式, 其中,
线性矩阵不等式表示y的凸集限制條件。
有一些有效率的數值方法可以判斷线性矩阵不等式是否可行(是否存在向量y使得LMI(y) ≥ 0),或解出有LMI限制條件的凸優化問題。 許多控制理论、系統識別及信号处理的最佳化問題都可以表示為线性矩阵不等式。线性矩阵不等式也可以應用在Polynomial SOS中。原型的原始半定規劃及對偶半定規劃都是實線性函數的最小化,分別屬於控制此LMI的原始凸錐及對偶凸錐。
凸優化的主要突破是導入了内点法。這個方法是在一系列的論文中發展的。在尤里·涅斯捷羅夫及阿爾卡迪·內米羅夫斯基探討LMI問題的論文中引起學術界的注意。
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