線性標準轉換
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在數學的文獻中,線性標準轉換(Linear Canonical Transform, LCT)也稱作线性正则变换[1]、ABCD轉換、广义Fresnel变换等[2]。在漢米爾頓力學中,線性標準轉換是積分變換的一個代表家族,並且能夠將許多經典的轉換進行廣義化,例如傅立葉變換、分數傅立葉變換、拉普拉斯變換、菲涅爾轉換(電磁波在空氣中傳播)、高斯-魏爾斯特拉斯轉換(英语:Weierstrass transform)、包格曼轉換(英语:Segal–Bargmann_space#The_Segal–Bargmann_transform)等等。此轉換提供了這些最常使用的線性轉換一個統一框架,並且在光學、信號轉換以及系統響應領域中都提供一般化的概念。尤其從系統工程的角度看來,線性標準轉換提供一個強大的光學系統設計和分析的工具。 此轉換有四維變數的線性積分轉換和一個限制條件,因此實際上是一個三維自由度的積分變換的家族。 在群論中,線性標準轉換屬於特殊線性群(SR(2))在時頻域上的一個作用群。