纳什嵌入定理
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納許嵌入定理(Nash embedding theorems):,以约翰·福布斯·纳什命名,指出每个黎曼流形可以等距嵌入到欧几里得空间 Rn。
「等距」表示「保持曲线长度」。因此,该结果表明每个黎曼流形可以看作是欧几里得空间的子流形。第一个定理适用于 C1-光滑嵌入,第二个用于解析或Ck, 3 ≤ k ≤ ∞的情形。两个定理非常不同;第一个有很简单的证明但有一些很違反直觀的結果,而第二个非常具有技术性但其结论比較不太出乎意料。
C1定理發表于1954年,Ck定理發表于1956年。解析的情形则最先由納什于1966年處理,其中的論證後來在Greene & Jacobowitz (1971)中簡化了很多。(這個定理的一個局部版本由埃利·嘉當與Maurice Janet 在1920年代證出。)納什對Ck的證明後來发展成h-原则(英语:h-principle)和納什–Moser隱函數定理。納什的第二個嵌入定理的一個簡化證明由Günther (1989)給出,方法是將納什的非線性偏微分方程組約化成橢圓系統,而壓縮映射定理能夠應用於後者。