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积分判别法,又称柯西积分判别法、麦克劳林-柯西判别法,是判断一个实级数或数列收敛的方法。当非负递减时,級數收歛当且仅当積分有限。在17、18世紀,馬克勞林和奧古斯丁·路易·柯西发展了這個方法。
考虑如下积分
注意单调递减,因此有:
进一步地,考虑如下求和:
中间项的和为:
对上述不等式取极限,有:
因此,若积分收敛,则无穷级数收敛;若积分发散,则此级数发散。
而级数则对所有的ε > 0都是收敛的,因为:
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