秩—零化度定理維基百科,自由的 encyclopedia 秩—零化度定理是线性代数中的一个定理,给出了一个线性变换或一个矩阵的秩和它的零化度之间的关系。对一个元素在域 F {\displaystyle \mathrm {F} } 中的 m ⋅ n {\displaystyle m\cdot n} 矩阵 A {\displaystyle \mathrm {A} } ,秩-零化度定理说明,它的秩(rank A)和零化度(nullity A)之和等于 n {\displaystyle n} : rank A + nullity A = n . {\displaystyle \operatorname {rank} \mathrm {A} +\operatorname {nullity} \mathrm {A} =n.} 同样的,对于一个从 F − {\displaystyle F-} 线性空间 V {\displaystyle \mathrm {V} } 射到 F − {\displaystyle \mathrm {F} -} 线性空间 W {\displaystyle \mathrm {W} } 的线性变换 T : V → W {\displaystyle \mathrm {T} \;:\;\;\mathrm {V} \rightarrow \mathrm {W} } , T {\displaystyle \mathrm {T} } 的秩是它的象的维度, T {\displaystyle \mathrm {T} } 的零化度是它的核(零空间)的维度。我们有: dim ( Im T ) + dim ( Ker T ) = dim V {\displaystyle \operatorname {dim} (\operatorname {Im} \mathrm {T} )+\operatorname {dim} (\operatorname {Ker} \mathrm {T} )=\operatorname {dim} \mathrm {V} } 也就是: rank T + nullity T = dim V . {\displaystyle \operatorname {rank} \mathrm {T} +\operatorname {nullity} \mathrm {T} =\operatorname {dim} \mathrm {V} .} 实际上定理在更广的范围内也成立,因为 V {\displaystyle \mathrm {V} } 和 F {\displaystyle \mathrm {F} } 可以是无限维的。
秩—零化度定理是线性代数中的一个定理,给出了一个线性变换或一个矩阵的秩和它的零化度之间的关系。对一个元素在域 F {\displaystyle \mathrm {F} } 中的 m ⋅ n {\displaystyle m\cdot n} 矩阵 A {\displaystyle \mathrm {A} } ,秩-零化度定理说明,它的秩(rank A)和零化度(nullity A)之和等于 n {\displaystyle n} : rank A + nullity A = n . {\displaystyle \operatorname {rank} \mathrm {A} +\operatorname {nullity} \mathrm {A} =n.} 同样的,对于一个从 F − {\displaystyle F-} 线性空间 V {\displaystyle \mathrm {V} } 射到 F − {\displaystyle \mathrm {F} -} 线性空间 W {\displaystyle \mathrm {W} } 的线性变换 T : V → W {\displaystyle \mathrm {T} \;:\;\;\mathrm {V} \rightarrow \mathrm {W} } , T {\displaystyle \mathrm {T} } 的秩是它的象的维度, T {\displaystyle \mathrm {T} } 的零化度是它的核(零空间)的维度。我们有: dim ( Im T ) + dim ( Ker T ) = dim V {\displaystyle \operatorname {dim} (\operatorname {Im} \mathrm {T} )+\operatorname {dim} (\operatorname {Ker} \mathrm {T} )=\operatorname {dim} \mathrm {V} } 也就是: rank T + nullity T = dim V . {\displaystyle \operatorname {rank} \mathrm {T} +\operatorname {nullity} \mathrm {T} =\operatorname {dim} \mathrm {V} .} 实际上定理在更广的范围内也成立,因为 V {\displaystyle \mathrm {V} } 和 F {\displaystyle \mathrm {F} } 可以是无限维的。