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在统计学里,离散程度(英語:statistical dispersion,scatter,spread)或离散度,又稱统计变异性(statistical variability)[1],简称 變異、變差(variation)、变率,是指一个分布或随机变量的拉伸或压缩程度[2]。习惯上,“离散”常用来描述数据分布[3],而“變異”(指:變異數、方差)更常用来描述随机变量的变异程度[4]。[需要解释]用以描述离散程度或變異的量主要有方差、標準差、變異系数和四分位距等。
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离散程度与集中趋势相对,因此,离散度就是指各个变量值与集中趋势的偏离程度。
衡量离散程度的值,通常是非负实数:当衡量值取零时,表示分布集中在同一个值上;随着衡量值的增加,随机变量的取值越来越分散。
部分描述离散程度的量是带单位的,并且,这些量的单位与随机变量本身的单位相同。也就是说,如果随机变量的单位是米或秒,则这些量的单位也是米或秒。这些量举例如下:
此外,也有一些无量纲量:
另外,还有一些带单位的量,但是他们的单位和随机变量本身的单位不同:
变差的可解释性,通常是对于一个随机变量而言的。当观测到随机变量的一些取值(例如训练集中的标签可视作是一个随机变量的一些观测值),需要推断随机变量服从的分布时,就会遇到这个问题。一般而言,推断有限观测值的随机变量服从的分布的过程,即是建立模型的过程。
假设有随机变量及其服从的真实分布。则对于该随机变量的观测值,可计算其变差(以方差表示);对于分布,亦可计算其变差。则是相对该随机变量的可解释變異(英语:explainable variation),其余的部分则是不可解释變異(英语:unexplainable variation)。为了衡量不可解释變異,可引入不可解释變異分数(英语:fraction of unexplainable variation)。不可解释變異亦称为统计噪声。
假设是模型给出的随机变量的分布。则对于该预测分布,我们可以计算器變異(以方差表示)。则是该模型相对该随机变量的已解释變異(英语:explained variation),其余部分则是未解释變異(英语:unexplained variation)。同样,为了衡量未解释變異,可引入未解释變異分数(英语:fraction of unexplained variation)。
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