在数学中,表达式生成元、生成、由……生成、生成集合(generator, generate, generated by与generating set)可有许多紧密相关的技术性含义:
- 代数的生成元:如果A是一个环,B是一个A-代数,则S生成B当且仅当B的包含S的子A-代数是B自己。
- 群的生成集合:群元素的一个集合除了整个群之外不能包含于任何子群中。参见群呈示。
- 一个环的生成集合:一个环A的子集S生成A当且仅当包含S的子环只有A自己。
- 环中一个理想的生成集合。
- 生成元 (范畴论),范畴论的生成元概念。
- 子基,在拓扑学中生成某拓扑的集合。
- 拓扑代数的生成集合:S是一个拓扑代数A的生成集合如果包含S的A的最小闭子代数是A自己。
- 一个李群的李代数中元素有时称为这个群的生成元,特别是物理学家。李代数至少通过局部指数可以想为生成群,但李代数在严格意义上不构成一个生成集合。
- 在随机分析中,一个伊藤扩散或更一般的伊藤过程有一个无穷小生成元。
- 在泛函分析中,对于希尔伯特空间上的幺正算子所构成的任一强连续单参数酉群,都有该空间上的一个唯一自伴算子以某种方式与之对应,称为强连续单参数酉群的无穷小生成元。
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