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集合A是集合B的子集,是指A的所有元素都是B當中的元素 来自维基百科,自由的百科全书
子集(英語:subset)亦稱部分集合,為某集合中部分元素的集合;關係相反時則稱作父集、母集、超集。子集與父集的关系被称为“包含”。
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(任意 a∈A,则 a∈B),那么集合A称为集合B的子集,记为 或 ,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”。
即:,有 ,则 。
任何集合皆是本身的子集()。而的子集中不等于 的集合,称为真子集,若 是 的真子集,写作 。
假设有 和 两个集合,如果 中的每个元素都是的元素,则:
如果 是 的子集,但 不等于 (即 中至少存在一个元素不在 集合中),则:
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ISO 80000-2 标准中定义了两种符号搭配:[1]
命题1:空集是任意集合的子集。
这个命题说明:包含是一种偏序关系。
命题2:若 是集合,则:
这个命题说明:对任意集合 , 的幂集按包含排序是一个有界格,与上述命题相结合,则它是一个布尔代数。
命题3:若 是集合 的子集,则:
命题4:对任意两个集合 和 ,下列表述等价: