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對於一個多項式的序列和權函數,定義內積
若,,這些多項式則稱為正交多項式(英語:Orthogonal Polynomials)。
若除了正交之外,更有的話,則稱為規範正交多項式。
若權函數為1,區間為(-1,1),,對應的正交多項式有:
它們稱為勒讓德多項式。
對於任意向量空間的基,Gram-Schmidt正交化可以求出一個正交基。對於多項式空間的基,正交化的結果便是勒讓德多項式。
其中
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