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欧拉公式
e^(ix) = cos(x) + i*sin(x) / 維基百科,自由的 encyclopedia
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欧拉公式(英語:Euler's formula,又稱尤拉公式)是複分析领域的公式,它将三角函数與复指数函数关联起来,因其提出者莱昂哈德·歐拉而得名。歐拉公式提出,對任意实数 ,都存在
其中 是自然对数的底数,
是虚数單位,而
和
則是餘弦、正弦對應的三角函数,参数
則以弧度为单位[1]。這一複數指數函數有時還寫作 cis x (英語:cosine plus i sine,余弦加i 乘以正弦)。由於該公式在
為複數時仍然成立,所以也有人將這一更通用的版本稱為歐拉公式[2]。
歐拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。物理学家理查德·费曼将歐拉公式称为:“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”[3]。
当 时,歐拉公式变为
,即歐拉恒等式。