格羅滕迪克-泰希繆勒群

格羅滕迪克-泰希繆勒群是一種辮群外自同構的推廣、完備化；弗拉基米爾·德林費爾德在它1990年的論文^[1]中提出，來研究擬三角擬Hopf代數的對稱結構^[2]。

定義

設

• P是4條絮的純辮群
• Ti 是P的元，交換第i 條和第(i+1)條絮
• Pij:= (Tj-1,.......Ti+1)Ti²(Tj-1,.......Ti+1)⁻¹ －（凡親i < j
• k 是域
• F2是兩元產生的自由群
  • X、Y是F的生成元
• F2^nil是F2的零冪完備化

設

_GT_(k)

由符合下列方程的序對(λ,f)組成：

• λ∊k
• f∊F2^nil

1. f(X,Y)F(Y,X)=1 ；
2. 每当 XYZ=1，有 f(Z,X) Z^m f(Y,Z) Y^m f(X,Y) X^m，其中 m:=(λ-1)/2 ；
3. f(P12, P23.P24) f(P13P23,P34) = f(P23,P34) f(P12.P13, P24.P34) f(P12,P23)。

_GT_(k)的可逆元組成一群，写为GT(k)；德林費爾德叫它作格羅滕迪克-泰希繆勒群。

参考

1. 《On quasi-triangular quasi-Hopf algebras and a group closely related to Gal(Q-bar /Q)
2. Chari/Pressley: p.559

參考

書：

• Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley (1994): 《A Guide to Quantum Groups》, ISBN 0-521-55884-0

原文：

• Vladimir Drinfeld(1991) : 《On quasi-triangular quasi-Hopf algebras and a group closely related to Gal(Q-bar /Q)》, Leningrad Mathematical Journal, 卷二，pp.829–860