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受随时间变化的外载p(t)和粘性阻尼作用下的线性单自由度(SDF)系统的运动方程是一个二阶常微分方程,可写为
其中m为等效振子的质量,x代表系统振幅,t代表时间,c是粘性阻尼系数,k是系统刚度。
若初始静止于平衡位置的系统在t=0时刻受到一个单位冲击载荷作用,即p(t)是一个狄拉克δ函数δ(t),,可以解得系统响应(称为单位脉冲响应函数)为
其中称为系统的阻尼比,是系统在无阻尼状态下振动的固有圆频率,是系统在当前存在的阻尼c作用下的实际振动圆频率。推广到任意时刻τ时受到冲击载荷作用的脉冲响应为
将任意载荷p(t)视为一系列脉冲激励的迭加:
那么根据线性性质可知,系统的响应同样可以表示成对这一系列脉冲激励的响应函数的迭加:
在时,连续求和转化为积分,此时上面的等式是严格成立的
将h(t-τ)的表达式代入即得杜哈梅积分的一般形式:
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