另一個常用的量為約化普朗克常數(英語:reduced Planck constant),有時稱為狄拉克常數(英語:Dirac constant),紀念保羅·狄拉克:
![{\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}},}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc4f58f5f29e8faab9fb1ccfbc5fba8d4f6cc949)
其中
為圓周率常數pi。
唸為“h-bar”。
普朗克常數用以描述量子化,微觀下的粒子,例如電子及光子,在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如,一束具有固定頻率
的光,其能量
可為:
![{\displaystyle E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34ac3ffd88ac4ae84fda3e5601fdb52409be6b2d)
有時使用角頻率
:
![{\displaystyle E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ffc79f4e00110c78fe82d497e6a5900d78f32b1)
許多物理量可以量子化。例如角動量量子化。
為一個具有旋轉不變量的系統全部的角動量,
為沿某特定方向上所測得的角動量。其值:
![{\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1d67b58fb42cbda0bdf0c5d62062caf2253eb13)
因此,
可稱為“角動量量子”。
普朗克常數也适用於海森堡不确定原理。在位移測量上的不確定量(標準差)
,和同方向在動量測量上的不確定量
,有如下關係:
![{\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb6d7288c35fb954d0051105b22887241f904a14)
還有其他組物理測量量依循這樣的關係,例如能量和時間。
1919年,阿諾·索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将1900年12月14日称为“量子理论的诞辰”,后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日。
Schlamminger, S.; Haddad, D.; Seifert, F.; Chao, L. S.; Newell, D. B.; Liu, R.; Steiner, R. L.; Pratt, J. R. Determination of the Planck constant using a watt balance with a superconducting magnet system at the National Institute of Standards and Technology. Metrologia. 2014, 51 (2): S15. ISSN 0026-1394. doi:10.1088/0026-1394/51/2/S15 (英语).
Barry N. Taylor of the Data Center in close collaboration with Peter J. Mohr of the Physical Measurement Laboratory's Atomic Physics Division, Termed the "2014 CODATA recommended values," they are generally recognized worldwide for use in all fields of science and technology. The values became available on 25 June 2015 and replaced the 2010 CODATA set. They are based on all of the data available through 31 December 2014. Available: http://physics.nist.gov (页面存档备份,存于互联网档案馆)