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数学原理
罗素与怀特海著作 / 維基百科,自由的 encyclopedia
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你能列出最重要的事實和統計數據嗎 数学原理?
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《数学原理》(英語:Principia Mathematica,缩写PM)是由伯特兰·罗素与他的老师阿尔弗雷德·诺思·怀特黑德合著的一本数学书籍,书籍共分三卷,分别出版于1910年,1912年,1913年。
事实速览 数学原理, 作者 ...
数学原理 | |
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Russell, Whitehead - Principia Mathematica to 56.jpg | |
作者 | 伯特兰·罗素、阿尔弗雷德·诺思·怀特海 |
类型 | 丛书 |
语言 | 英語 |
出版机构 | 劍橋大學出版社 |
出版時間 | 1913年 ![]() |
系列作品 |
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伯特兰·罗素曾跟我说过他的一个噩梦。公元2100年,他站在大学图书馆的顶楼看着一名图书馆助理拖着一只大桶在书架间穿梭。助理时不时将書架上的书籍取下,随手翻阅几页,然后把它放回書架或丟到桶里。最后,他走到世上仅存的最后一套《数学原理》前,取下一卷,翻开沉重的书页扫视着,似乎对其中怪异的符号感到困惑。他合上书本,將書平放在他的手上犹豫着……
Hardy, G. H. 《一个数学家的辩白》.它通常缩写為PM (Principia Mathematica),為表述所有数学真理在一组数理逻辑內的公理和推理规则下,原则上都是可以证明的。因此这一雄心勃勃的项目對於数学史和哲学史都是非常重要的,[1]然而在1931年,哥德尔不完备性定理证明對於数学原理或其他任何類似的尝试,这个崇高的目标皆永远无法达到;也就是说,任何尝试以一组公理和推理规则來建立的数学系統,不是不自洽,就是不完備 (即存在一些数学真理不能由此系統推理演绎出來)。
数学原理的一个主要的灵感和动机来自于逻辑学家戈特洛布·弗雷格的工作,但伯特兰·罗素发现其允许建设有矛盾的集合(罗素悖论)。数学原理排除无限制创建任意的集合來试图避免这个问题,它以不同“类型”的集合來取代一般的集合,一组特定类型的集合只能包含套較低的类型。然而在当代数学,會使用如Zermelo-Fraenkel的集合理论体系,來避免如罗素的笨拙方式。