惠泰克函数,惠泰克1904推導合流超几何函数,是下列惠泰克方程的解[1]
![\frac{d^2w}{dz^2}+\left(-\frac{1}{4}+\frac{\kappa}{z}+\frac{1/4-\mu^2}{z^2}\right)w=0.](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/104ed9bcd2df2d881882a8fa4abc48940e8bf67a)
WhittakerM function
Whittaker W function
此方程在 0 有用正则奇点,在 ∞ 有非正则奇点.
惠泰克方程有两个解[2]
M 与 U :
![M_{\kappa,\mu}\left(z\right) = \exp\left(-z/2\right)z^{\mu+\tfrac{1}{2}}M\left(\mu-\kappa+\frac{1}{2}, 1+2\mu; z\right)](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91ea4b67e11557de94bdefa7a14522c94921ef0a)
![W_{\kappa,\mu}\left(z\right) = \exp\left(-z/2\right)z^{\mu+\tfrac{1}{2}}U\left(\mu-\kappa+\frac{1}{2}, 1+2\mu; z\right).](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b1c14f6bc69c8838a148e0aa777adf8905cd067)
惠塔克M函数
王竹溪 郭敦仁 《特殊函数概论》 第291-304页,2000年 北京大学出版社。
Frank J. Oliver,NIST Handbook of Mathematical Functions, p395,Cambridge University Press, 2010