彼得-魏尔定理
維基百科,自由的 encyclopedia
彼得-魏尔定理(英語:Peter–Weyl theorem)是调和分析和群表示论中的一组重要定理,于1927年由赫尔曼·魏尔和他的学生弗里茨·彼得(英语:Fritz_Peter)证明。该定理刻画了紧群不可约表示的完备性,可以视作有限群表示理论中弗罗贝尼乌斯定理的推广。定理分为三部分:第一部分指出,紧群的所有有限维不可约酉表示(英语:Unitary representation)的矩阵元(英语:Matrix_coefficient),在
上所有复值连续群函数构成、配备了一致范数(英语:Uniform_norm)的空间中稠密。第二部分指出,
在任何一个可分希尔伯特空间上的酉表示都完全可约。第三部分断言,
的所有有限维不可约酉表示的矩阵元构成了
上平方可积的复值函数空间的一组标准正交基。