孤波
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孤波(英語:soliton或solitary wave)又称孤子波、孤立子、孤立波,是非线性科学三大分支之一,应用于物理、数学等诸多领域。
孤波是一类由于非线性作用引起的横波,它在运动过程中形状保持不变[1]。其初等函数的解析表示最早于1895年获得,并随着量子力学、电子计算机等科学技术的发展逐步受到重视。
需要注意的是,虽然在许多场合下,孤波(solitary wave)与孤子(soliton)会被混淆使用,但严格来说并不是一个概念。
孤波(solitary wave):孤波是一类局部化(localized)的行进波。也就是说孤波在行进时速度与波形都不会发生改变,且波的边缘无限接近于零(波的大小不为无限)。一维的孤波一般可以用来表示(为行进速度,为坐标,为时间)。
孤子(soliton):孤子是条件更加严格的孤波。各孤波碰撞后,各自的行进速度与波形仍然不发生变化的孤波才被称为孤子。更为具体的定义为,如一个系统的多个孤波解的线性组合也是这个系统的解的话,这样的孤波解会被称为这个系统的孤子解。[2][3]
物理学家经常混用两者的理由一般为:实验中无法确认一个物理对象是否为孤子。因为无法用无限的时间来观测一个物理对象,即无法确定在未观测的过去与不可知的未来里该对象是否保持着孤子的性质。因为这个理由,在实践中物理学家一般会将一段较长时间内保持着孤子性质的孤波称为孤子。但对于数学领域的孤波和已经给定了哈密顿量(或拉格朗日量)的可解系统(英语:integrable system),是可以通过数学计算来确定解是否为孤子的。[2][3]
在物理学中,称呼一个波为孤子(或孤波)可以指这个波本身在空间坐标中是孤子(或孤波),亦或是这个波的能量密度函数在空间坐标中是孤子(或孤波)。前者的例为KdV方程的2-soliton解。[4]后者的例为Sine-Gordon方程的kink解。[5]