多重完全數
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多重完全數(multiply perfect number)為一數學名詞,是一種廣義的完全數。
針對一自然數k,自然數n為k重完全數的充份必要條件是n所有正因數的和(即除數函數,σ(n))等於n的k倍,此定義下,完全數的除數函數為本身的2倍,因此是2重完全數。不論k的數值為何,k重完全數都屬於多重完全數。至2004年7月為止.已經找到k為11的多重完全數。
可以證明:
- 針對一質數p,若n為p重完全數且p無法整除n,則pn為(p+1)重完全數。因此可推得若整數n3重完全數,可被2整除但不能可被4整除,其充份必要條件是n/2需為奇數的完全數,至2012年12月為止,尚未發現任何奇數的完全數。
- 若3n為4k重完全數,且3無法整除n,則n為3k-重完全數。