墨卡托級數維基百科,自由的 encyclopedia 在數學內,墨卡托級數(Mercator series)或者牛頓-墨卡托級數(Newton–Mercator series)是一個自然對數的泰勒級數: ln ( 1 + x ) = x − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + ⋯ . {\displaystyle \ln(1+x)\;=\;x\,-\,{\frac {x^{2}}{2}}\,+\,{\frac {x^{3}}{3}}\,-\,{\frac {x^{4}}{4}}\,+\,\cdots .} 使用大寫sigma表示則為 ln ( 1 + x ) = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n x n . {\displaystyle \ln(1+x)\;=\;\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}.} 當 −1 < x ≤ 1時,此級數收斂於自然對數(加了1)。
在數學內,墨卡托級數(Mercator series)或者牛頓-墨卡托級數(Newton–Mercator series)是一個自然對數的泰勒級數: ln ( 1 + x ) = x − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + ⋯ . {\displaystyle \ln(1+x)\;=\;x\,-\,{\frac {x^{2}}{2}}\,+\,{\frac {x^{3}}{3}}\,-\,{\frac {x^{4}}{4}}\,+\,\cdots .} 使用大寫sigma表示則為 ln ( 1 + x ) = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n x n . {\displaystyle \ln(1+x)\;=\;\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}.} 當 −1 < x ≤ 1時,此級數收斂於自然對數(加了1)。