圆外切四边形

在幾何學中，圓外切四邊形是指存在內切圓的凸四邊形。換句話說若一個圓與凸四邊形的四個邊相切，則稱此四邊形為「圓外切四邊形」，此圓稱為四邊形的內切圓，此圓的圓心稱為四邊形的內心。

一個圓外切四邊形

並非所有的凸四邊形都是圓外切四邊形，每個四邊形至多有一個內切圓，也就是對於一個四邊形的內切圓而言，如果存在的話是唯一的。

性質

一個凸四邊形是圓外切四邊形，若且唯若此四邊形的兩組對邊長度之和相等，${\displaystyle AB+CD=AD+BC}$，称为皮托定理。

对角线

圆外切四边形的对角线长p, q与四个顶点出发的切线长e, f, g, h的关系为 ^[1]:Lemma2：

${\displaystyle \displaystyle p={\sqrt {{\frac {e+g}{f+h}}{\Big (}(e+g)(f+h)+4fh{\Big )}}},}$

${\displaystyle \displaystyle q={\sqrt {{\frac {f+h}{e+g}}{\Big (}(e+g)(f+h)+4eg{\Big )}}}.}$

參見

• 圓內接四邊形
• 圓內接多邊形
• 圓外切多邊形
• 雙心多邊形

参考文献

1. Hajja, Mowaffaq, A condition for a circumscriptible quadrilateral to be cyclic (PDF), Forum Geometricorum, 2008, 8: 103–106.

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Tangential Quadrilateral. MathWorld.