在數論上,除數函數 是一類算術函數,定義為 的正因數的 次冪之和,即 。
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其中一些特殊情況:
- : 的正因數的數目
- : 的正因數之和(包括自己),若扣除本身則稱為真因數和。
0 | 1 | 2 | |
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1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 2 | 3 | 5 |
3 | 2 | 4 | 10 |
4 | 3 | 7 | 21 |
5 | 2 | 6 | 26 |
10 | 4 | 18 | 130 |
12 | 6 | 28 | 210 |
20 | 6 | 42 | 546 |
25 | 3 | 31 | 651 |
性質
- 都是積性函數,但不是完全積性。
- ,其与 ( 的各因數的 次方後的和,其在 時即為 包括 本身在內的各因數的和)相等。
參考
- Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9
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