卢卡斯数是一个以数学家爱德华·卢卡斯命名的整数序列,他既研究了这个数列,也研究了有密切关系的斐波那契数。与斐波那契数一样,每一个卢卡斯数都定义为前两项之和,也就是说,它是一个斐波那契整数序列。两个相邻的卢卡斯数之比收敛于黄金分割比。
但是,最初两个卢卡斯数是L0 = 2和L1 = 1,而不是0和1。所以,卢卡斯数的性质与斐波那契数的性质有些不同。
卢卡斯数可以定义如下:
![{\displaystyle L_{n}=L(n)={\begin{cases}2&{\mbox{if }}n=0;\\1&{\mbox{if }}n=1;\\L(n-1)+L(n-2)&{\mbox{if }}n>1.\\\end{cases}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0eafa2a8c279d4121b1b6d20e1bcf9a02ecc544)
前几个卢卡斯数是:
- 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ... (OEIS數列A000032)