卡倫數維基百科,自由的 encyclopedia 卡倫數是形式如 n × 2 n + 1 {\displaystyle n\times 2^{n}+1} (寫作 C n {\displaystyle C_{n}} )的自然數。 本條目存在以下問題,請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目或其章節极大或完全地依赖于某个单一的来源。 (2020年5月22日) 此條目需要补充更多来源。 (2020年5月22日) 若質數 p = 8 k − 3 = 2 n − 1 {\displaystyle p=8k-3=2n-1} , C n {\displaystyle C_{n}} 能被 p {\displaystyle p} 整除。根據費馬小定理,若p是奇質數, p {\displaystyle p} 能整除 C m ( k ) {\displaystyle C_{m(k)}} 對於 m ( k ) = ( 2 k − k ) ( p − 1 ) − k {\displaystyle m(k)=(2^{k}-k)(p-1)-k} (對於 k > 0 {\displaystyle k>0} )。 廣義卡倫數有時定義為 n × b n + 1 {\displaystyle n\times b^{n}+1} 而且 n + 2 > b {\displaystyle n+2>b} 。胡道爾數有時稱為第二種卡倫數。
卡倫數是形式如 n × 2 n + 1 {\displaystyle n\times 2^{n}+1} (寫作 C n {\displaystyle C_{n}} )的自然數。 本條目存在以下問題,請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目或其章節极大或完全地依赖于某个单一的来源。 (2020年5月22日) 此條目需要补充更多来源。 (2020年5月22日) 若質數 p = 8 k − 3 = 2 n − 1 {\displaystyle p=8k-3=2n-1} , C n {\displaystyle C_{n}} 能被 p {\displaystyle p} 整除。根據費馬小定理,若p是奇質數, p {\displaystyle p} 能整除 C m ( k ) {\displaystyle C_{m(k)}} 對於 m ( k ) = ( 2 k − k ) ( p − 1 ) − k {\displaystyle m(k)=(2^{k}-k)(p-1)-k} (對於 k > 0 {\displaystyle k>0} )。 廣義卡倫數有時定義為 n × b n + 1 {\displaystyle n\times b^{n}+1} 而且 n + 2 > b {\displaystyle n+2>b} 。胡道爾數有時稱為第二種卡倫數。