在範疇論中,兩個範疇間的函子具有範疇結構,其中的對象是函子,而態射則為自然變換。函子範疇的重要在於: 許多常見的範疇是函子範疇。 任意給定範疇可嵌入一個函子範疇,函子範疇有比原範疇更好的性質,因而可在其上施行一些在原範疇中不可行的建構。 設 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 為小範疇(即:其對象構成一個集合而非真類),而 D {\displaystyle {\mathcal {D}}} 為任意範疇。 C → D {\displaystyle {\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}} 的函子構成一個範疇,其對象為函子,態射為自然變換(注意到自然變換可以合成),此範疇稱為函子範疇,記為 F c t ( C , D ) {\displaystyle \mathrm {Fct} ({\mathcal {C}},{\mathcal {D}})} 或 D C {\displaystyle {\mathcal {D}}^{\mathcal {C}}} 。 同理,我們亦可考慮 C → D {\displaystyle {\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}} 的逆變函子函子範疇,它無非是 F c t ( C o p , D ) {\displaystyle \mathrm {Fct} ({\mathcal {C}}^{\mathrm {op} },{\mathcal {D}})} 。 若 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 與 D {\displaystyle {\mathcal {D}}} 都是預加法範疇,則可定義加法函子範疇,記為 A d d ( C , D ) {\displaystyle \mathrm {Add} ({\mathcal {C}},{\mathcal {D}})} 。