函子範疇

在範疇論中，兩個範疇間的函子具有範疇結構，其中的對象是函子，而態射則為自然變換。函子範疇的重要在於：

• 許多常見的範疇是函子範疇。
• 任意給定範疇可嵌入一個函子範疇，函子範疇有比原範疇更好的性質，因而可在其上施行一些在原範疇中不可行的建構。

定義

設${\displaystyle {\mathcal {C}}}$為小範疇（即：其對象構成一個集合而非真類），而${\displaystyle {\mathcal {D}}}$為任意範疇。${\displaystyle {\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}}$的函子構成一個範疇，其對象為函子，態射為自然變換（注意到自然變換可以合成），此範疇稱為函子範疇，記為${\displaystyle \mathrm {Fct} ({\mathcal {C}},{\mathcal {D}})}$或${\displaystyle {\mathcal {D}}^{\mathcal {C}}}$。

同理，我們亦可考慮${\displaystyle {\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}}$的逆變函子函子範疇，它無非是${\displaystyle \mathrm {Fct} ({\mathcal {C}}^{\mathrm {op} },{\mathcal {D}})}$。

若${\displaystyle {\mathcal {C}}}$與${\displaystyle {\mathcal {D}}}$都是預加法範疇，則可定義加法函子範疇，記為${\displaystyle \mathrm {Add} ({\mathcal {C}},{\mathcal {D}})}$。