八階六邊形鑲嵌

在幾何學中，八階六邊形鑲嵌是由六邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每八個六邊形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{6,8}表示。八階六邊形鑲嵌即每個頂點皆為八個六邊形的公共頂點，頂點周圍包含了八個不重疊的六邊形，一個六邊形內角120度，八個六邊形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。

八階六邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲正鑲嵌
對偶多面體	六階八邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{6,8}
威佐夫符號 （英语：Wythoff symbol）	8 | 6 2
組成與佈局
頂點圖	68
對稱性
對稱群	[8,6], (*862)
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	[8,6]+, (862)
圖像
六階八邊形鑲嵌 （對偶多面體）
查 论 编

半正構造

該鑲嵌有四種不同的構造，其中三種是由 [8,6] 萬花筒當中移除鏡射線而得。在二階頂點以及六階頂點當中移除鏡射線， [6,8,1⁺]得到 [(6,6,4)], (*664)對稱性。 在八階頂點以及六階頂點間移除鏡射線， [6,1⁺,8]，得到 (*4232)對稱性。移除兩條鏡射線作為[6,8^*]，則限定出了(*33333333)對稱性。

6^{8在不同對稱性下的構造}

半正塗色
對稱性	[6,8] (*862)	[6,8,1+] = [(6,6,4)] (*664) =	[6,1+,8] (*4232) =	[6,8*] (*33333333)
符號	{6,8}	{6,8}1⁄2	r(8,6,8)	{6,8}1⁄8
考斯特圖		=	=

對稱性

這個鑲嵌代表一個由四條鏡射線相交於一點並定義一個正方形基本域的萬花筒，每個頂點皆連接著八個正方形。 這由六個四階交叉反射性在軌型符號（英语：orbifold notation）被稱為(*444444)。在考斯特表示法可表示為[8,6*]，從三個的鏡射線當中移除兩條穿過正方形中心的鏡射線。

相關多面體與鑲嵌

八階六邊形鑲嵌
對稱性：[8,6], (*862)
{8,6}	t{8,6}	r{8,6}	2t{8,6}=t{6,8}	2r{8,6}={6,8}	rr{8,6}	tr{8,6}
對偶
V86	V6.16.16	V(6.8)2	V8.12.12	V68	V4.6.4.8	V4.12.16
交錯
[1+,8,6] (*466)	[8+,6] (8*3)	[8,1+,6] (*4232)	[8,6+] (6*4)	[8,6,1+] (*883)	[(8,6,2+)] (2*43)	[8,6]+ (862)
h{8,6}	s{8,6}	hr{8,6}	s{6,8}	h{6,8}	hrr{8,6}	sr{8,6}
對偶
V(4.6)6	V3.3.8.3.8.3	V(3.4.4.4)2	V3.4.3.4.3.6	V(3.8)8	V3.45	V3.3.6.3.8

參見

• 正六邊形鑲嵌

參考資料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）