在微积分中,函数
在某一点的全微分(英語:total derivative)是指该函数在该点附近关于其自变量的最佳线性近似。与偏微分不同,全微分反映了函数关于其所有自变量的线性近似,而非单个自变量。
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全微分可以看成是把單變數函數的微分推廣到多變數函數上:单变量函数的全微分与其微分相同;而多變數函數在某點的全微分為一線性映射,通常可用矩陣或向量表示。例如,对于二元函数
,设
在点
的某个邻域内有定义,
为该邻域内的任意一点,则该函数在点
的變化量
可表示为
,
其中
,
皆為常數且仅与點
有关,而与
,
无关,
。若
是当
时的高阶无穷小,则称此函数
在点
可微分,而矩陣(或向量)
即为函数
在
的全微分也簡稱微分,记作
![{\displaystyle Df|_{(x_{0},y_{0})}=(A,B)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccee656ea4930bddc11ebfb9b222144f1b92de25)
或
。