在统计学中,互相关有时用来表示两个随机矢量 X 和 Y 之间的协方差cov(X, Y),以与矢量 X 的“协方差”概念相区分,矢量 X 的“协方差”是 X 的各标量成分之间的协方差矩阵。
卷积、互相关和自相关的图示比较。运算涉及函数
,并假定
的高度是1.0,在5个不同点上的值,用在每个点下面的阴影面积来指示。
的对称性是卷积
和互相关
在这个例子中相同的原因。
在信号处理领域中,互相关(有时也称为“互协方差”)是用来表示两个信号之间相似性的一个度量,通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。它是两个信号之间相对于时间的一个函数,有时也称为“滑动点积”,在模式识别以及密码分析学领域都有应用。
对于离散函数 fi 和 gi 来说,互相关定义为
![{\displaystyle (f\star g)_{i}\equiv \sum _{j}f_{j}^{*}\,g_{i+j}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43e3acdda57fee7f6fbe61299af758dbf354db09)
其中和在整个可能的整数 j 区域取和,星号表示复共轭。对于连续信号 f(x) 和 g(x) 来说,互相关定义为
![{\displaystyle (f\star g,x)\equiv \int f^{*}(t)g(x+t)\,dt}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bfeefa28ca4c102b40092630a666b9fd8ae6e6a)
其中积分是在整个可能的 t 区域积分。
互相关实质上类似于两个函数的卷积。