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二階導數
函數的運算,其導數的導數 / 維基百科,自由的 encyclopedia
微积分中,函數 的二階導數(英語:second derivative或second order derivative)是其导数的導數。粗略而言,某量的二階導數,描述該量的變化率本身是否變化得快。例如,物體位置對時間的二階導數是瞬時加速度,即該物體的速度隨時間的變化率。用萊布尼茲記法(英语:Leibniz notation):
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其中 為加速度,
為速度,
為時間,
為位置,而
表示瞬時的差值(又稱「delta」值)。最後一式
是位置
對時間的二階導數。
繪製函数图形時,二階導數描述曲線的曲率或凹凸性。若函數的二階導數為正,則其圖像是向上彎,像隻杯()。反之,若其二階導數為負,則向下彎,像頂帽(
)。