中心对称图形

在数学中，中心对称是几何图形的一种性质。

中心对称

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。这个点称为对称中心。

若${\displaystyle y=f(x)}$有对称中心，待定${\displaystyle a,b}$使${\displaystyle 2b-y=f(2a-x)}$成立，则${\displaystyle (x,y)=(a,b)}$为其对称中心。

例如${\displaystyle y=x^{3}-3x^{2}+6x-7}$

${\displaystyle 2b-y=(2a-x)^{3}-3(2a-x)^{2}+6(2a-x)-7}$

${\displaystyle y=x^{3}+(3-6a)x^{2}+(12a^{2}-12a+6)x+(2b+7-8a^{3}+12a^{2}-12a)}$

${\displaystyle a=1,b=-3}$，对称中心为${\displaystyle (1,-3)}$^[1]

中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形。这个点就是对称中心。

中心对称图形的性质

关于中心对称的两个图形是全等图形

关于中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.

参考资料

1. 刘才华. 函数对称中心的求法. 中学生数学. 2007, (19) [2014-07-16]. （原始内容存档于2014-07-28）.