在數學中,負三記作−3,是介於負四與負二之間的整數,為3的加法逆元或相反數[1]:22[2],即其與三的和為零[3],偶爾會被視為3的逆反詞或相對概念[4]。日常生活中通常不會用負三來計量事物,例如無法具體地描述何謂負三頭牛[4]或持有負三顆蘋果[5]。
事实速览 ← −4 −3 −2 →, 命名 ...
关闭
負三經常在訊號處理領域被提及,因為負三分貝約為能量的一半[6]。因此,負三分貝又稱為半能點[7],經常在濾波器、滤光器和放大器[8]中使用[9]。在國際單位制基本單位的表示法中,負三偶爾也會做為冪次來表達立方倒數,比如密度的单位kg・m-3[10]。
- 負三為第二大的負奇數。最大的負奇數為負一,而負三為負一的三倍[11]。
- 負三與無理數
的值十分接近[12],因此在訊號處理領域中經常使用負三分貝代表能量為一半的情況[6]。
- 負三是最大的負基本判别式[13],同時,在2-rank為0時,負三是絕對值最小的基本判别式[14]。
- 負三能使連續三個奇數的乘積加一為平方數。有這種性質的奇數只有-3和1,而所有滿足n(n+2)(n+4)+1為平方數的整數只有11個,分別為-4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272[15]。
- 負三能使二次域
的類数為1,即
的類数為1,亦即其整數環為唯一分解整環[註 1][16],且這個二次域在複平面上形成了一個六角網格,每個六邊形又可分成6個三角形(三角網格)[17]:289。
- 而根據史塔克-黑格纳理論,包含負三,有此性質的負數只有9個[18][17]:295[19][20],其對應的自然數稱為黑格纳数[21]。
- 此外負三也能使二次域
成為簡單歐幾里得整環(simply Euclidean fields,或稱歐幾里得範數整環,Norm-Euclidean fields)[22],即
為簡單歐幾里得整環。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1(OEIS數列A048981)[23]。若放寬條件,則負十五也能列入[24][25]。
- 若考慮正數,則-3是第七個有此性質的數,前一個是-7、下一個是-2[16][26]。
- 負三與負三的乘積為正九[27],即負三的平方為九[28],因此負三為九的平方根之一,即九的負平方根。[註 2]
- 現有兩數i和j,i和j的乘積與六倍i和j的和相等,且其和與i、j皆為整數的結果只有8個解,負三是其中之一[31]。
- 負三為四維超立方體(或四維超方形)下闭集合中欧拉示性数的最小值[32]。
負三的因數有-3, -1, 1和3[33],這些因數與3的因數相同。在質因數分解中,雖然能夠透過將負一提出來完成質因數分解[34][35],
即![{\displaystyle -3=\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/862bda3711ed59c530d42ac0dd2815221102c9af)
,然而算术基本定理一般以探討正整數的質因數分解為主[16],因此一般不會對負的整數進行質因數分解。[36]
若一數的冪為負三次,則其可以視為立方的倒數,例如日常生活中常用的密度CGS制單位g/cm3[37],其因此可以表示為質量乘以長度的立方倒數,計為ML-3,此時負三用以表示立方的倒數[38]。
而立方倒數中的相關議題還有立方倒數和。自然數的負三次次方和(立方倒數和)會收斂並趨近於阿培里常数,即:
=
[39]
即全體自然數的負三次方和會收斂在這個數。其值約為1.202056903。同時其也是Zeta函數代入3的結果[39]。
負三通常以在3前方加入負號表示[1]:28[40],通常稱為「負三」或大寫「負叄」、「負叁」或「負參」,而在某些場合中,會以「零下三」表達-3,例如在表達溫度時[41][42]。而在英語中通常以negative three(負三)表示,比較不會以minus three(減三)表示[43]。
在二進制時,尤其是計算機運算,負數的表示通常會以二補數來表示[44],即將所有位數填上1,再向下減。此時,負三計為「......11111101(2)」,例如,在八位元的二補數二進制中,負三會以「11111101(2)」表示,正三會以「00000011(2)」;而在使用負號的表示法中,負三計為「-11(2)」,亦有在最高位填1表示其為負之表示法,此時負三表示為「10000011(2)」[45]。
當d<0時,若
的整數環為唯一分解整環,就表示
的數字都只有一種因數分解方式,例如
的整數環不是唯一分解整環,因為6可以以兩種方式在
中表成整數乘積:
和
。
許多計算機程式庫會實作零年的功能,例如Perl CPAN 的 DateTime module[53]。
Glaeser Georges. Épistémologie des nombres relatifs. Recherches en Didáctique des mathématique: pp.303–346.
Anglin, K.L. CliffsQuickReview Math Word Problems. John Wiley & Sons. 2007: 122. ISBN 9780470197264.
Riesel, H. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Progress in Mathematics. Birkhäuser Boston, Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461202516. LCCN 94027688.
Square Root Calculator. calculatorsoup.com. [2020-04-25]. (原始内容存档于2017-05-24). For example, the square roots of 9 are -3 and +3, since (-3)2 = (+3)2 = 9.
Alshwaikh, Jehad and Adler, Jill. Researchers and teachers as learners in Lesson Study. 2017-04: 10. ISBN 978-0-9922269-4-7.
E.g. Section 4.2.1 in Intel 64 and IA-32 Architectures Software Developer's Manual, Signed integers are two's complement binary values that can be used to represent both positive and negative integer values., Volume 1: Basic Architecture, 2006-11
單位符號用語. tlri.gov.tw. [2020-04-25]. (原始内容存档于2017-08-01).
数の単位. ashiya.ne.jp. [2020-04-16]. (原始内容存档于2017-08-27).
Richards, E. G. Calendars. Urban, Sean E.; Seidelmann, P. Kenneth (编). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac 3. Mill Valley, CA: Univ Science Books. 2013: 591. ISBN 1-891389-85-8.
Mallama, A. Planetary magnitudes. Sky & Telescope. 2011, 121 (1): 51–56.
Silverman, S.M. and Mullen, E.G. and Air Force Cambridge Research Laboratories (U.S.). Sky Brightness During Eclipses: A Compendium from the Literature. AFCRL TR. Air Force Cambridge Research Laboratories, Air Force Systems Command, United States Air Force. 1974: 27-29.
火流星概說. vm.nthu.edu.tw. [2020-04-25]. (原始内容存档于2019-12-24).
Wenyi Zhao. Handbook for Chemical Process Research and Development. CRC Press, 2016. 2.1.1.2 Sulfuric Acid. ISBN 9781315350202
Andrew Burrows, John Holman, Andrew Parsons, Gwen Pilling, Gareth Price. Chemistry³: Introducing Inorganic, Organic and Physical Chemistry. OUP Oxford, 2013. pp 329. The strengths of oxoacids. ISBN 9780199691852
Haynes, W. M. (2014). CRC Handbook of Chemistry and Physics 95ed. CRC Press. ISBN 97814822-08689.