Π的莱布尼茨公式維基百科,自由的 encyclopedia 在数学领域,π的莱布尼茨公式说明 π 4 = 1 − 1 3 + 1 5 − 1 7 + 1 9 − ⋯ {\displaystyle \;{\frac {\pi }{4}}\!=1\,-\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,-\,{\frac {1}{7}}\,+\,{\frac {1}{9}}\,-\,\cdots \;} 右边的展式是一个无穷级数,被称为莱布尼茨级数,这个级数收敛到 π 4 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}} 。它通常也被称为格雷戈里-莱布尼茨级数用以纪念莱布尼茨同时代的天文学家兼数学家詹姆斯·格雷戈里。使用求和符号可记作: π 4 = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n 2 n + 1 {\displaystyle \;{\frac {\pi }{4}}=\sum _{n=0}^{\infty }\,{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}}
在数学领域,π的莱布尼茨公式说明 π 4 = 1 − 1 3 + 1 5 − 1 7 + 1 9 − ⋯ {\displaystyle \;{\frac {\pi }{4}}\!=1\,-\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,-\,{\frac {1}{7}}\,+\,{\frac {1}{9}}\,-\,\cdots \;} 右边的展式是一个无穷级数,被称为莱布尼茨级数,这个级数收敛到 π 4 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}} 。它通常也被称为格雷戈里-莱布尼茨级数用以纪念莱布尼茨同时代的天文学家兼数学家詹姆斯·格雷戈里。使用求和符号可记作: π 4 = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n 2 n + 1 {\displaystyle \;{\frac {\pi }{4}}=\sum _{n=0}^{\infty }\,{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}}