非線性系統

非線性系統（英文：nonlinear system）係指入面，方程式嘅輸入（自變數）同輸出（應變數）唔成線性關係嘅系統。

概論

睇埋：線性關係

响最簡單嘅系統入面，啲變數之間會成線性關係，意思即係話變數之間嘅關係如果畫做圖，可以用直線表示；而用數學方程式表達嘅話，就會出好似以下噉嘅式^[1]

${\displaystyle y=mx+b}$；${\displaystyle [1]}$

當中 ${\displaystyle y}$ 同 ${\displaystyle x}$ 係研究緊嘅變數，而 ${\displaystyle m}$ 同 ${\displaystyle b}$ 係描述系統特性嘅數值；不過現實世界嘅系統好少可會係線性噉簡單^[2]，例如用人體做例子，人體需要好多化學物質，冇咗呢啲化學物質會死，但好多時如果一樣化學物質多得滯，就會搞到個人健康出現問題甚至死亡，例如鹽就係噉^[3]，所以如果將健康（${\displaystyle y}$）同吸收咗嘅鹽嘅量（${\displaystyle x}$）畫做圖，幅圖唔會係直線。

齋係非線性呢點，就已經搞到複雜系統嘅行為難預測好多。假想一個簡單系統，得兩個變數 ${\displaystyle y}$ 同 ${\displaystyle x}$，${\displaystyle y}$ 同 ${\displaystyle x}$ 成好似 ${\displaystyle [1]}$ 條式噉嘅線性關係，噉分析者就可以知，${\displaystyle x}$ 嘅值每上升一個單位，${\displaystyle y}$ 嘅值就會跟住上升 ${\displaystyle mx}$ 咁多；相比之下，如果兩個變數之間嘅關係唔成線性，噉 ${\displaystyle x}$ 嘅值每上升一個單位可以引致最少四個可能結果－

• ${\displaystyle y}$ 嘅值跟住上升 ${\displaystyle mx}$ 咁多；
• ${\displaystyle y}$ 嘅值跟住上升嘅幅度大過 ${\displaystyle mx}$；
• ${\displaystyle y}$ 嘅值跟住上升嘅幅度細過 ${\displaystyle mx}$；
• ${\displaystyle y}$ 嘅值不變；

睇埋

• 複雜系統

攷

1. Edwards, Harold M. (1995). Linear Algebra. Springer. p. 78.
2. Pierce, J. R., & Aguinis, H. (2013). The too-much-of-a-good-thing effect in management. Journal of Management, 39(2), 313-338.
3. Salt and Sodium.