結構分析

結構分析git3 gau3 fan1 sik1（英文：structural analysis）常用於土木工程－包括咗結構工程同建築工程－指個工程師分析一個結構同埋嗰個結構嘅各橛分別受到點樣嘅負荷，以及係分析呢啲負荷會對個結構造成乜嘢影響（例如係會唔會砸冧個結構），對於建設安全嘅結構嚟講不可或缺^[1]。

概論

例如想像以下呢個噉嘅簡單結構，個結構係個等邊三角形，個工程師打算用呢個結構嚟撐住啲嘢，個結構要承受一股由上面壓落嚟嘅力，股力嘅大細係 ${\displaystyle 10{\text{ N}}}$ 咁多：

由力學上嘅知識（作為分析基礎嘅物理學知識）已知，呢股力會造成一股反作用力。而假設組成個結構嗰啲樑夠嗮硬淨唔會變形（剛體），而且啲節點又夠勁（啲樑唔會走位），噉啲反作用力（${\displaystyle {\text{R}}_{A_{x}}}$、${\displaystyle {\text{R}}_{A_{y}}}$、${\displaystyle {\text{R}}_{B}}$）會係噉嘅樣（想像啲節點有特殊構造）：

而按物理學上對力嘅知識，如果成個結構企到喺度唔郁（個結構會郁就表示可能會冧），噉啲力加埋嗮係 0，即係話喺 ${\displaystyle {\text{A}}}$ 嗰點嘅力可以噉樣想像（${\displaystyle F_{y}}$ 係沿打戙嗰條軸嘅力，${\displaystyle F_{x}}$ 係沿打橫嗰條軸嘅力，因為個結構係等邊三角形，所以每隻角嘅角度係 60°）：

${\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}+F_{AD}\sin(60)={\frac {10}{2}}+F_{AD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}\Rightarrow F_{AD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}$

${\displaystyle \sum F_{x}=0=R_{Ax}+F_{AD}\cos(60)+F_{AB}=0-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{AB}\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}}$

... 喺另外嗰幾點嘅力可以用同樣嘅道理嚟諗。如是者，個工程師就計到嗮「每條樑會受幾多力」等嘅重要資訊。上述呢個係一個簡化嘅例子：喺現實應用上，大些少嘅建築物會有成千上萬個類似噉嘅結構部件，唔可能人手計嗮。所以廿世紀末以來嘅工程師都會搵電腦模擬幫手，將結構唔同部份之間嘅互動定律組裝成矩陣，然後解方程，得出結構每部分需要受幾多力同會郁幾多，知道成棟嘢會唔會因為噉而有機會冧，俾工程師做「成棟建築物噉樣起得唔得」嘅判斷^[1]。

複雜啲嘅工程運算會涉及唔係線性嘅自然定律，呢啲定律加埋日常物件形狀上嘅不規則性，工程運算原則上冇絕對準嘅答案，只能夠將現實處境拆做好多嚿細細個、會彼此互動嘅組件，然後用電腦模擬計個大約啱嘅答案出嚟。呢種做法就叫做有限元分析（finite element method）^[2]。

睇埋

• 電腦模擬

參攷

1. McKenzie, W. M. (2013). Examples in structural analysis (PDF). CRC Press.
2. Potts, D. M.; Zdravković, L. (1999). Finite element analysis in geotechnical engineering. Thomas Telford. ISBN 9780727727534.