皮亞遜積差相關係數

皮亞遜積差相關係數（Pearson correlation coefficient）係常用嚟衡量兩個變數之間嘅統計相關嘅一個數值，條式如下^[1]：

${\displaystyle \rho _{X,Y}=\operatorname {corr} (X,Y)={\operatorname {cov} (X,Y) \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}={\operatorname {E} [(X-\mu _{X})(Y-\mu _{Y})] \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}}$，當中

• ${\displaystyle \rho _{X,Y}}$ 係 ${\displaystyle x}$ 同 ${\displaystyle y}$ 呢兩個變數之間嘅皮亞遜積差相關係數；
• ${\displaystyle X}$ 係第 ${\displaystyle i}$ 個個案嘅 ${\displaystyle x}$ 數值；
• ${\displaystyle Y}$ 係第 ${\displaystyle i}$ 個個案嘅 ${\displaystyle y}$ 數值；
• ${\displaystyle \mu _{X}}$ 係啲個案喺 ${\displaystyle x}$ 上嘅平均值；
• ${\displaystyle \mu _{Y}}$ 係啲個案喺 ${\displaystyle y}$ 上嘅平均值；
• ${\displaystyle \sigma _{X}}$ 係啲個案喺 ${\displaystyle x}$ 上嘅標準差；
• ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ 係啲個案喺 ${\displaystyle y}$ 上嘅標準差。
• 皮亞遜積差相關係數俾嘅訊息只係「兩個變數大致上嘅相關」，但就算兩個變數之間嘅皮亞遜積差相關係數係 0，都唔等如兩個變數之間真係冇關，好似係以下嘅一柞圖噉，每幅圖上面嗰個數表示皮亞遜積差相關係數，每一點表示一個個案，X 軸係變數 ${\displaystyle x}$，Y 軸係變數 ${\displaystyle y}$；由圖中可見，有好多有趣嘅關係都會俾出數值係 0 嘅皮亞遜積差相關係數^[1]。

攷

1. Rodgers, J. L.; Nicewander, W. A. (1988). "Thirteen ways to look at the correlation coefficient". The American Statistician. 42 (1): 59–66.