構造法

構造法（Proof by construction）係數學證明嘅一種方法，一般係用嚟證明一啲存在性定理（Existence theorem；一啲話某啲嘢存在嘅定理）－用呢個證明嗰陣，用嗰個人會諗出一件有得用數學描述嘅物件出嚟，列出佢有啲乜嘢特性，再證明一件有呢啲數學物性嘅物件係存在嘅^[1]。佢條思路係噉嘅：

• 揾到有一個情況下，命題 ${\displaystyle P}$ 係啱嘅；
• 證明到「喺至少一個情況下，命題 ${\displaystyle P}$ 係啱嘅」。

例子

要求：證明「唔係所有單數都係質數」（即係話「喺至少一個個案入面，有個單數唔係質數」）。

證明

重點就係要揾個唔係質數嘅單數出嚟。

9 係個好簡單嘅例子，佢符合單數嘅定義（唔可以俾 2 整除），但又唔係質數（佢係 1、3、同佢自己嘅倍數）。

即係話揾到有一個情況下，命題 ${\displaystyle P}$ （有個單數唔係質數）係啱嘅，噉就證明咗「唔係所有單數都係質數」呢句命題。

攷

1. 余紅兵; 嚴鎮軍. 《構造法解題》. 中國科學技術大學出版社. 2009.