概率公理

概率公理（probability axioms）係現代概率論當中嘅三條公理，意思即係話現代概率論當咗呢三句嘢係不證自明（唔使證明就可以當係真）嘅^[1]：

• 第一公理：一件事件嘅概率係一個非負數嘅實數（不過可以係 0），

  ${\displaystyle P(E)\in \mathbb {R} ,P(E)\geq 0\qquad \forall E\in F}$，當中

  • ${\displaystyle E}$ 係指一件事件，而
  • ${\displaystyle F}$ 係指所有事件結合嘅集合。
• 第二公理：「最少一件基本事件（elementary event；指淨係包含一個可能結果嘅事件）發生嘅概率」係 1，

  ${\displaystyle P(\Omega )=1}$

  • 噉亦即係話，是但搵一件事件 ${\displaystyle E}$，${\displaystyle P(E)}$ 嘅數值頂嗮櫳都只會係 1，冇得大過 1。如果一場實驗當中有件事件 ${\displaystyle E_{1}}$ 嘅概率係 1（${\displaystyle P(E_{1})=1}$），場實驗就冇任何嘅不確定性喺入面－${\displaystyle E_{1}}$ 實會發生，而第啲事件嘅概率冚唪唥都會係 0，實唔會發生。
• 第三公理：任何可數嘅事件不交集^{[註 1]}（詳情可以睇埋下面互斥事件）${\displaystyle E_{1},E_{2},\ldots }$ 會滿足以下呢條式：

  ${\displaystyle P\left(\bigcup _{i=1}^{\infty }E_{i}\right)=\sum _{i=1}^{\infty }P(E_{i}).}$

  • 簡單講，即係話如果有若干件事件係冇可能同時發生嘅，噉「呢啲事件裏面是但一件發生嘅概率」等如呢啲事件各自嘅概率就噉加埋。

註釋

1. 簡單講就係冇可能同時發生嘅事件。例如家陣擲三粒骰仔，
   「掟到 ${\displaystyle \{1,3,5\}}$」同「掟到 ${\displaystyle \{2,4,6\}}$」係冇可能同時發生嘅，但
   「掟到最少一個 2」同「掟到最少一個 4」係有可能同時發生嘅。

睇埋

• 概率論

攷

1. Kolmogorov, Andrey (1950) [1933]. Foundations of the theory of probability. New York, USA: Chelsea Publishing Company.