延遲折扣

延遲折扣（粵拼：jin4 ci4 zit3 kau3 | 英文：delay discounting）係行為科學同行為經濟學上所講嘅一種現象，意思係指一樣事物主觀上嘅效益（utility；簡單講係個個體覺得樣事物幾有價值）會隨住「得到嗰樣嘢要等嘅時間」而下降^[1]。

家陣俾一個人喺「即刻攞到一件蛋糕」同「一個禮拜後攞到嗮成個蛋糕」當中二揀一，佢會點樣揀呢？

舉個例說明：擺一隻老鼠喺個籠入面，個籠入面有兩個掣，撳第一個掣會即刻得到一粒嘢食，而撳第二個掣會喺 5 分鐘之後得到一粒一樣嘅嘢食，兩個掣喺撳咗一嘢之後嘅 5 分鐘之內唔會有反應；結果通常會係，隻老鼠肚餓嗰陣會走去撳第一個掣，但會對第二個掣不聞不問^[1]－

喺嚿嘢食大細不變嘅情況下，一個延遲折扣實驗嘅可能數據

	撳咗即刻有嘢食	撳咗 3 分鐘後有嘢食	撳咗 5 分鐘後有嘢食
隻老鼠撳嗰個掣嘅機會率	65%	25%	10%

另一方面，如果更改兩個掣嘅結構，變成撳第二個掣會喺 5 分鐘之後得到一嚿大嚿啲嘅嘢食嘅話，隻老鼠就比較有可能會對第二個掣有興趣。一般認為，噉即係話喺隻老鼠心目中，一嚿嘢食嘅主觀價值會隨住「得到嚿嘢食要等嘅時間」而下降（打咗折扣），而一樣事物隨住「得到樣嘢要等嘅時間」嘅主觀價值下降就係所謂嘅延遲折扣－由延遲造成嘅折扣。呢種現象喺人同第啲動物身上都可以觀察到^[2][3]。

延遲折扣方面嘅研究對行為經濟學嚟講相當有價值：喺現實環境當中，人往往要做一啲冇即時結果嘅決策；例如一個人做嘢賺到啲錢，佢可以選擇將筆錢攞嚟消費，買一啲佢想要嘅嘢，佢又可以選擇將筆錢做投資，期望投資回報令佢喺將來多啲錢使－嗰個人要喺「即刻得到啲效用」同「未來得到更大嘅效用」之間二揀一，所以有唔少經濟學家都有興趣想知延遲折扣會點樣影響人做經濟上嘅決策^[4]。

數學模型

喺延遲折扣研究上，科學家有思考要用乜嘢數學模型嚟模擬一件事物嘅主觀效用隨延遲嘅下降。當中雙曲線折扣（hyperbolic discounting）係喺廿一世紀初最受認同嘅模型，根據呢個模型，一件事物嘅主觀價值會跟從以下呢條式：

${\displaystyle g(D)={\frac {1}{1+kD}}\,}$

當中 ${\displaystyle g(D)}$ 係折扣因素（discount factor；指折扣之後淨低原本數值嘅幾多百分比，呢個數值愈細反映件嘢嘅主觀價值跌得愈勁），${\displaystyle D}$ 係延遲（要等幾耐先可以得到件事物），而 ${\displaystyle k}$ 呢個參數主宰咗個個體嘅折扣程度，呢個參數大致上反映個個體耐性有幾好^[5][6]。

雙曲線折扣（左）同指數函數折扣（右）嘅對比；兩幅圖都係打戙嗰條軸做 ${\displaystyle g(D)}$，打橫嗰條軸做 ${\displaystyle D}$。

雙曲線折扣模型嘅一個特徵係會出現時間上前後不一致：想像一個人而家要揀「即刻得到 50 文」定「一年後得到 100 文」，佢會有一個選擇；而如果佢要揀「五年後得到 50 文」定「六年後得到 100 文」，佢都會有一個選擇；假設佢會揀主觀價值高啲嘅選擇而 ${\displaystyle k}$ 數值不變，有至少兩個可能性^[7]：

• 如果折扣因素同延遲之間條式係（本嚟認為係比較合乎直覺嘅）指數函數（exponential function；${\displaystyle g(D)=e^{-kD}}$）嘅話，佢喺兩個情況下實會做同一選擇。
• 但如果折扣因素同延遲之間條式係好似雙曲線折扣噉嘅，佢好有可能喺第一個情況下會揀即刻攞 50 文，但喺第二個情況下會揀六年後攞 100 文。

實驗結果顯示，喺多數情況下，雙曲線折扣模型比較準確噉描述到人類同第啲動物嘅行為^[7][8]。延遲折扣研究對「應該點樣用數學模型模擬人類嘅消費同投資」呢個課題嚟講相當有用，例如有學者研究用呢個模型解釋爛賭，指出爛賭嘅人嘅 ${\displaystyle k}$ 值似乎零舍大－即係話佢哋比較有可能會為咗短期嘅過癮，而放棄長遠嘅利益^[9]。

神經底質

一個人腦由左邊睇嘅樣；紅色嗰橛就係前額皮層。

睇埋：犒賞系統同前額皮層

廿一世紀嘅研究指，前額皮層（prefrontal cortext；大腦皮層最近額頭嗰一橛）响延遲折扣當中扮演咗重要嘅角色：有研究者試過一路用神經成像技術監察受試者嘅腦活動，一路要佢哋做延遲折扣決策（由一嚿細嘅短期利益同埋一嚿大嘅長期利益之間二揀一），發覺前額皮層某幾橛嘅活動同個體嘅 ${\displaystyle k}$ 有顯著嘅相關－簡化噉講嘅話，前額皮層嘅神經細胞會運算每個選項嘅價值（睇埋效益），然後按每個選項嘅主觀價值嚟傳訊號去犒賞系統（指個腦主管「選求想要嘅嘢」嗰幾個腦區）嘅其餘部份，調控犒賞系統第啲部份嘅活動，例如如果前額皮層決定咗「短期快感嗰個選項冇長期利益嗰個咁好」，就會傳訊號阻止杏仁核（amygdala；負責管情緒相關功能嘅一個腦區）產生「會引導個人去追求短期快感」嘅情緒變化^[10][11]。

應用

精神醫學

睇埋：自控能力

延遲折扣係自控能力（self-control）嘅重要一環：想像有個人，佢有個朋友喺度嘗試說服佢吸毒；佢有足夠嘅認知能力，知道啲毒品吸咗之後會喺短時間之內好興奮好過癮，但佢亦都知道，吸毒上癮長遠嚟講係有好負面嘅後果嘅（長期會令自己得到嘅快感總量大跌）－即係話佢要喺「短期嘅細嚿利益」同「長期嘅大嚿利益」兩個選擇當中二揀一，就好似延遲折扣實驗嘅情境噉。事實係實證嘅心理學研究表明，人同人之間喺延遲折扣上有差異－有啲人會比較唔睇重長遠嘅利益（${\displaystyle k}$ 數值比較大），令到佢哋主觀噉覺得長遠嘅大嚿利益冇咁有價值，即係比較傾向會為咗短期嘅快感而犧牲長期嘅利益；而因為個體嘅 ${\displaystyle k}$ 可以由前額皮層特性等嘅變數嚟預測，變相令到精神醫學等領域嘅工作者有方法預測邊啲人比較容因為自控能力不足而有吸毒等嘅行為問題^[12]。

引人儲錢

睇埋：消費同投資

延遲折扣嘅相關理論喺某啲經濟政策上好有用。例如有經濟學家就研究點樣運用雙曲線折扣嘅原理嚟吸引人儲錢：延遲折扣係一個問題，因為呢個現象搞到啲人好多時為咗而家有得玩有得食而唔儲足夠嘅錢嚟退休，間接令好多人退休冇咗保障。於是有一班經濟學家就做咗份噉嘅研究：佢哋設計咗一個「聽日儲多啲錢」嘅計劃；喺呢個計劃入面，

• 佢哋搵咗班打工仔返嚟，問佢哋肯唔肯將佢哋下次加人工嗰陣嘅退休福利計劃劃撥率提升（簡單講就係將多啲錢攞去做退休福利）－而唔係問佢哋肯唔肯而家呢一刻將劃撥率提升；
• 根據雙曲線折扣嘅原理，如果將個選擇由「而家對一年後」變成「五年後對六年後」嘅話，啲人比較有可能會揀長遠有利嘅選擇，所以理論上，呢個操作能夠提高啲人為退休儲錢嘅意慾。
• 結果真係發現，呢個操作有效噉提升班打工仔提高劃撥率嘅意慾，成功噉鼓勵佢哋為退休做好準備^[13]。

睇埋

• 行為經濟學
• 行為主義
• 決策
• 衝動

攷

1. Frost, R., & McNaughton, N. (2017). The neural basis of delay discounting: A review and preliminary model. Neuroscience & Biobehavioral Reviews, 79, 48-65.
2. Rung, J. M., & Madden, G. J. (2018). Experimental reductions of delay discounting and impulsive choice: A systematic review and meta-analysis. Journal of experimental psychology: general, 147(9), 1349.
3. Hayden, B. Y. (2016). Time discounting and time preference in animals: a critical review. Psychonomic bulletin & review, 23(1), 39-53.
4. "I want the money now!" Why do we rarely invest in the future? 互聯網檔案館嘅歸檔，歸檔日期2019年6月29號，..
5. Ainslie, G. (2015). "The Cardinal Anomalies that Led to Behavioral Economics: Cognitive or Motivational?". Managerial and Decision Economics. 37 (4–5): 261–273.
6. Grüne-Yanoff, Till (2015). "Models of Temporal Discounting 1937–2000: An Interdisciplinary Exchange between Economics and Psychology". Science in Context. 28 (4): 675–713.
7. Green, L.; Fry, A. F.; Myerson, J. (1994). "Discounting of delayed rewards: A life span comparison". Psychological Science. 5 (1): 33–36.
8. Kirby, K. N. (1997). "Bidding on the future: Evidence against normative discounting of delayed rewards". Journal of Experimental Psychology: General. 126 (1): 54–70.
9. Madden, G. J.; Ewan, E. E.; Lagorio, C. H. (2007). "Toward an animal model of gambling: Delay discounting and the allure of unpredictable outcomes". Journal of Gambling Studies. 23 (1): 63–83.
10. Shamosh, N. A., DeYoung, C. G., Green, A. E., Reis, D. L., Johnson, M. R., Conway, A. R., ... & Gray, J. R. (2008). Individual differences in delay discounting: relation to intelligence, working memory, and anterior prefrontal cortex (PDF). Psychological science, 19(9), 904-911.
11. Peters, J., & Büchel, C. (2010). Episodic future thinking reduces reward delay discounting through an enhancement of prefrontal-mediotemporal interactions (PDF). Neuron, 66(1), 138-148.
12. Rachlin, H., Raineri, A., & Cross, D. (1991). Subjective probability and delay. Journal of the experimental analysis of behavior, 55(2), 233-244.
13. Thaler, R. H., & Benartzi, S. (2004). Save more tomorrow™: Using behavioral economics to increase employee saving. Journal of political Economy, 112(S1), S164-S187.

拎

• Scholarpedia Reward.