吸血鬼數

吸血鬼數係一種傅利曼數。

吸血鬼數係一列可以拆成兩個共包含原來所有數字一半嘅數乘埋，而且兩個數嘅個位數唔可以都係零。例如「1260」，佢可以折成「21」同「60」，四個數字「1」「2」「6」「0」全部用嗮之餘，位數又係原來一半，所以佢就係吸血鬼數喇。而我哋會叫「21」同「60」做「尖牙」，所以「1260」係吸血鬼數；再例如「6745」，佢可以折成「71」同「95」，但冇用到「6」同「4」，所以佢就唔係吸血鬼數喇。

點解兩個個數最尾個數唔可以都係零？因為如果可以，個數列就會好無聊。因為「126,000」可以折成「210」同「600」，而「12,600,000」又可以折成「2100」同「6000」。呢個規律可以無限重複。加咗呢嗰規之後，吸血鬼數就可能可以畀人證明佢可唔可以有無限個吸血鬼數喇。

定義

設有${\displaystyle 2k}$個數字嘅自然數${\displaystyle N}$：

${\displaystyle N={n_{2k}}{n_{2k-1}}...{n_{1}}}$

當${\displaystyle N}$係一個吸血鬼數，且僅當存在兩個有${\displaystyle k}$個數字嘅自然數${\displaystyle A}$同${\displaystyle B}$：

${\displaystyle A={a_{k}}{a_{k-1}}...{a_{1}}}$

${\displaystyle B={b_{k}}{b_{k-1}}...{b_{1}}}$

以至${\displaystyle A\times B=N}$。

入面嘅${\displaystyle a_{1}}$同${\displaystyle b_{1}}$唔可以一齊係零，而${\displaystyle A}$同${\displaystyle B}$ ${\displaystyle ({a_{k}}{a_{k-1}}...{a_{2}}{a_{1}}{b_{k}}{b_{k-1}}...{b_{2}}{b_{1}})}$嘅串接嘅${\displaystyle 2k}$係 ${\displaystyle N}$嘅${\displaystyle 2k}$組合。

咁樣，${\displaystyle A}$同${\displaystyle B}$就叫係${\displaystyle N}$嘅「尖牙」。

數列

數列：

1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... （OEIS數列A014575）

尖牙

一個吸血鬼數當然可以有好多對「尖牙」，好似：有兩對「尖牙」嘅「125460」有「204」同「615」一對「尖牙」，又有「246」同「510」第二對「尖牙」。

三對「尖牙」嘅例子就有「13078260」，分別係「1620 × 8073」同「1863 × 7020」同「2070 × 6318」。

四對「尖牙」嘅例子就有「16758243290880」，分別係「1982736 × 8452080」同「2123856 × 7890480」同「2751840 × 6089832」同「2817360 × 5948208」。

五對「尖牙」嘅例子就有「24959017348650」，分別係「2947050 × 8469153」同「2949705 × 8461530」同「4125870 × 6049395」同「4129587 × 6043950」同「4230765 × 5899410」。

統計

位數	吸血鬼數總量
4	7
6	148
8	3228
10	108454
12	4390670
14	208423682
16	11039125795

可見吸血鬼數可能或會隨數值越大而更多。

歷史

1994年柯利弗德·皮寇弗喺Usenet社群sci.math第一次提出之後，佢就將吸血鬼數寫入咗佢本書Keys to Infinity第30章。

變體

偽吸血鬼數同一般吸血鬼數唔同喺佢係「尖牙」冇強制係原來一半位數。而佢都係一種傅利曼數。

2002年Carlos Rivera定義咗質吸血鬼數：佢嘅「尖牙」就係質因子嘅吸血鬼數，例如「117067」同「124483」同「146137」同「371893」同「536539」。

參考

• Pickover, Clifford A. (1995). Keys to Infinity. Wiley. ISBN 0-471-19334-8
• Pickover's original post describing vampire numbers
• Andersen, Jens K. Vampire Numbers
• Rivera, Carlos. The Prime-Vampire numbers

出面網頁

• 皮寇弗第一次發表呢個吸血鬼數嘅原文
• Vampire numbers
• Weisstein, Eric W., "Vampire Numbers" - MathWorld.（英文）
• Sweigart, Al. Vampire Numbers Visualized
• Grime, James; Copeland, Ed. "Vampire numbers". Numberphile. Brady Haran.