除

除（英文：division）係數學運算一種，現代數學會以乘除表示。除法入門一般會以自然數介紹，由大數相減多次細數講解。亦有說以乘嘅相反講解。加、減、乘、除，合稱四則運算。

用蘋果嚟解釋20/4=5，用口講就係「二十除以四等於五」。

定義

喺整數除法入面 ${\displaystyle A\div B=Q...R}$ 讀做 ${\displaystyle A}$ 除以 ${\displaystyle B}$ 等於 ${\displaystyle Q}$ 餘 ${\displaystyle R}$， 當中 ${\displaystyle A}$ 叫被除數，${\displaystyle B}$ 叫除數，${\displaystyle Q}$ 叫商數，${\displaystyle R}$ 叫餘數。

可以寫成 ${\displaystyle A=B\times Q+R}$ 叫做除法原理。

當餘數 ${\displaystyle R=0}$ 時，叫做 ${\displaystyle A}$ 被 ${\displaystyle B}$ 整除，寫做 ${\displaystyle A|B}$。

代數性質

• 餘數細過除數。
• 除法係有左結合律嘅，即係話如果連續嘅除法，無寫括號嘅話，係由左做到右：^[1][2]

${\displaystyle a\div b\div c=(a\div b)\div c=a\div (b\times c)\;\neq \;a\div (b\div c)=a\div b\times c}$

• 除法對加減數有右分配性，即係

${\displaystyle {\frac {a\pm b}{c}}=(a\pm b)/c=(a/c)\pm (b/c)={\frac {a}{c}}\pm {\frac {b}{c}}.}$

呢一點佢同乘法一樣，因為乘法都有${\displaystyle (a+b)\times c=a\times c+b\times c}$，但係除法係無左分配性嘅，因為一般嚟講: ${\displaystyle {\frac {a}{b+c}}=a/(b+c)\;\neq \;(a/b)+(a/c)={\frac {ac+ab}{bc}}}$，例如 ${\displaystyle {\frac {12}{2+4}}={\frac {12}{6}}=2}$，但係 ${\displaystyle {\frac {12}{2}}+{\frac {12}{4}}=6+3=9}$。

呢點就同乘法唔同，乘法係同時有左分配性同右分配性，即係話乘法係有分配性質嘅。

睇埋

• 餘數定理
• 同餘

參考資料

1. George Mark Bergman: Order of arithmetic operations 互聯網檔案館嘅歸檔，歸檔日期2017-03-05.
2. Education Place: The Order of Operations 互聯網檔案館嘅歸檔，歸檔日期2017-06-08.