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完全數係一種自然數,佢所有嘅因數(唔包佢自己)加埋咁啱得咁橋係佢自己。6 為例,6 嘅因數係 1,2,3,1+2+3 就係 6。
依家淨係知道有偶完全數,仲未肯定奇完全數嘅存在。
只要一個整數可以寫成 ,當中 係一個梅森質數,咁呢個整數就一定係完全數。所有偶完全數都係咁樣得出嚟嘅。
依家重未知有冇奇完全數,有啲頭緒。 1496年 Jacques Lefèvre 話歐幾里得嘅定理畀出所有完全數[1],因此暗示冇奇完全數。歐拉咁講:「究竟...有冇奇完全數係一個好大嘅難題[2]。 」近期 Carl Pomerance 用 heuristic argument 提出根本冇奇完全數存在[3],所有嘅完全數都係歐爾調和數,所以推測,除咗 1 之外,根本就冇奇歐爾調和數。
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