負折射

負折射（英語：Negative refraction）指的是光束在界面處的折射方向與正常折射方向（正常的折射光線與入射光線在法線異側）相反，即折射光線和入射光線位於法線同側的電動力學現象。用同時具備負介電常數 ${\displaystyle \epsilon }$和負磁導率${\displaystyle \mu }$的超材料可以得到這一現象。此時超材料具負折射率。 這樣的材料也被稱作負折射率材料。

負折射會在具備正相速度（正折射率）的介質與負相速度（負折射率）介質的界面處發生。

負相速度

負相速度是介質中光傳播的一種性質。負相速度有多種定義，一般按照1958年前蘇聯物理學家Veselago提出的^[1]：波向量與坡印廷向量相反時相速度為負。因為坡印廷向量（${\displaystyle \mathbf {E} \times \mathbf {H} }$）代表了電磁波能量傳播方向，而相速度方向與波向量方向一致。

一般判斷相速度是否為負的方式是看波向量與坡印廷向量的點積是否為負（即${\displaystyle {\vec {P}}\cdot {\vec {k}}<0}$），但這一定義並不協變，也不能推廣為協變形式。^[2] 對於負相速度介質中傳播的平面波，其電場強度${\displaystyle \mathbf {E} }$，磁場強度${\displaystyle \mathbf {H} }$與波向量${\displaystyle {\vec {k}}}$滿足左手法則而非正常材料中的右手法則。因此負折射率介質有時也被稱作「左手性材料」。但由於這一名稱很容易與近年來開始成為熱點的「手性材料」混淆，所以最好棄用。

負折射率

負折射與普通折射的比較

平面界面上的負折射動態演示

我們可以選擇不考慮坡印廷向量和波向量或者傳播光場，而是直接考慮介質的本身屬性的影響：也就是介電常數${\displaystyle \epsilon }$和磁導率${\displaystyle \mu }$ 的值與相速度正負的關係。${\displaystyle \epsilon }$和${\displaystyle \mu }$都是複數，它們的虛部不需要是負數也可以在無源介質中實現負折射。 ε 和 µ 的最一般形式的 Veselago 準則是由 Depine 和 Lakhtakia 提出的，^[3] 雖然還有不那麼一般的形式存在。^[4]負相速度的 Depine-Lakhtakia 準則是：

${\displaystyle \epsilon _{r}|\mu |+\mu _{r}|\epsilon |<0,}$

其中 ${\displaystyle \epsilon _{r},\mu _{r}}$ 分別是${\displaystyle \epsilon }$和${\displaystyle \mu }$的實部。然而負折射（負折射率）與負相速度是截然不同的，無論是在無源介質中，^[5]還是有源介質中。^[6]

折射率${\displaystyle n}$通常由 ${\displaystyle n=\pm {\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}}$ 決定，按慣例${\displaystyle n}$為正平方根。然而在負折射介質中，${\displaystyle n}$需要取負平方根來表示波向量以及相速度的反向。嚴格來說，折射率是一個導出量，用來表示波向量與光頻以及光傳播方向的關係，因此${\displaystyle n}$的符號選擇必須符合物理情形。

折射

負折射的原理性表現就是：光線進入介質後折射到法線的同側，如圖中所示。並且負折射仍然滿足司乃耳定律。

參考資料

1. V. G. Veselago. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ. Sov. Phys. Usp. 1968 (Russian text 1967), 10 (4): 509–14 [2013-10-11]. Bibcode:1968SvPhU..10..509V. doi:10.1070/PU1968v010n04ABEH003699. （原始內容存檔於2020-10-27）. 請檢查|date=中的日期值 (幫助)
2. M. W. McCall. A Covariant Theory of Negative Phase Velocity Propagation. Metamaterials. 2008, 2: 92. Bibcode:2008MetaM...2...92M. doi:10.1016/j.metmat.2008.05.001.
3. R. A. Depine and A. Lakhtakia. A new condition to identify isotropic dielectric-magnetic materials displaying negative phase velocity. Microwave and Optical Technology Letters. 2004, 41: 315. doi:10.1002/mop.20127.
4. P. Kinsler and M. W. McCall. Criteria for negative refraction in active and passive media. Microwave and Optical Technology Letters. 2008, 50: 1804. doi:10.1002/mop.23489.
5. T. G. Mackay and A. Lakhtakia. Negative refraction, negative phase velocity, and counterposition in bianisotropic materials and metamaterials. Physical Review B. 2009, 79: 235121. Bibcode:2009PhRvB..79w5121M. doi:10.1103/PhysRevB.79.235121.
6. J. Skaar. On resolving the refractive index and the wave vector. Optics Letters. 2006, 31: 3372. Bibcode:2006OptL...31.3372S. arXiv:physics/0607104 . doi:10.1364/OL.31.003372.

參考閱讀

• 超材料
• 負折射率超材料
• 光子晶體
• 開口諧振環

電磁交互作用

• 布洛赫波
• 卡西米爾效應
• 介電質
• 電磁學
• 電磁波、
• 電動力學
• 電子遷移率
• 介電常數
• 磁導率
• 波數
• 阻抗