泰勒級數
函數在某點附近展開所得的無窮項冪和 / 維基百科,自由的 encyclopedia
在數學中,泰勒級數(英語:Taylor series)用無限項連加式——級數來表示一個函數,這些相加的項由函數在某一點的導數求得。泰勒級數是以於1715年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克·泰勒(Sir Brook Taylor)來命名的。通過函數在自變數零點的導數求得的泰勒級數又叫做馬克勞林級數,以蘇格蘭數學家科林·馬克勞林的名字命名。
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拉格朗日在1797年之前,最先提出帶有餘項的現在形式的泰勒定理。實際應用中,泰勒級數需要截斷,只取有限項,可以用泰勒定理估算這種近似的誤差。一個函數的有限項的泰勒級數叫做泰勒多項式。一個函數的泰勒級數是其泰勒多項式的極限(如果存在極限)。即使泰勒級數在每點都收斂,函數與其泰勒級數也可能不相等。在開區間(或複平面上的開區間)上,與自身泰勒級數相等的函數稱為解析函數。