必歐-沙伐定律維基百科,自由的 encyclopedia 在靜磁學裏,必歐-沙伐定律(Biot-Savart Law)以方程式描述,電流在其周圍所產生的磁場。採用靜磁近似,當電流緩慢地隨時間而改變時(例如當載流導線緩慢地移動時),這定律成立,磁場與電流的大小、方向、距離有關[1]。必歐-沙伐定律是以法國物理學者尚-巴蒂斯特·必歐與菲利克斯·沙伐命名。 本條目中,向量與純量分別用粗體與斜體顯示。例如,位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示;而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。檢驗變數或場變數的標記的後面沒有單撇號「 ′ {\displaystyle '\,\!} 」;源變數的標記的後面有單撇號「 ′ {\displaystyle '\,\!} 」。 尚-巴蒂斯特·必歐 必歐-沙伐定律表明,假設源位置為 r ′ {\displaystyle \mathbf {r} '} 的微小線元素 d ℓ ′ {\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}'} 有電流 I {\displaystyle I} ,則 d ℓ ′ {\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}'} 作用於場位置 r {\displaystyle \mathbf {r} } 的磁場為 d B = μ 0 I 4 π d ℓ ′ × r − r ′ | r − r ′ | 3 {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}'\times {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}} ; 其中, d B {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {B} } 是微小磁場(這篇文章簡稱磁通量密度為磁場), μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} 是磁常數。 已知電流密度 J ( r ′ ) {\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} ')} ,則有: B ( r ) = μ 0 4 π ∫ V ′ J ( r ′ ) × r − r ′ | r − r ′ | 3 d 3 r ′ {\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{\mathbb {V} '}\mathbf {J} (\mathbf {r} ')\times {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}\ \mathrm {d} ^{3}{r}'} ; 其中, d 3 r ′ {\displaystyle \mathrm {d} ^{3}{r}'} 為微小體積元素, V ′ {\displaystyle \mathbb {V} '} 是積分的體積。 在流體力學中,以渦度對應電流、速度對應磁場強度,便可應用必歐-沙伐定律以計算渦線(vortex line)導出的速度。
在靜磁學裏,必歐-沙伐定律(Biot-Savart Law)以方程式描述,電流在其周圍所產生的磁場。採用靜磁近似,當電流緩慢地隨時間而改變時(例如當載流導線緩慢地移動時),這定律成立,磁場與電流的大小、方向、距離有關[1]。必歐-沙伐定律是以法國物理學者尚-巴蒂斯特·必歐與菲利克斯·沙伐命名。 本條目中,向量與純量分別用粗體與斜體顯示。例如,位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示;而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。檢驗變數或場變數的標記的後面沒有單撇號「 ′ {\displaystyle '\,\!} 」;源變數的標記的後面有單撇號「 ′ {\displaystyle '\,\!} 」。 尚-巴蒂斯特·必歐 必歐-沙伐定律表明,假設源位置為 r ′ {\displaystyle \mathbf {r} '} 的微小線元素 d ℓ ′ {\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}'} 有電流 I {\displaystyle I} ,則 d ℓ ′ {\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}'} 作用於場位置 r {\displaystyle \mathbf {r} } 的磁場為 d B = μ 0 I 4 π d ℓ ′ × r − r ′ | r − r ′ | 3 {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}'\times {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}} ; 其中, d B {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {B} } 是微小磁場(這篇文章簡稱磁通量密度為磁場), μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} 是磁常數。 已知電流密度 J ( r ′ ) {\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} ')} ,則有: B ( r ) = μ 0 4 π ∫ V ′ J ( r ′ ) × r − r ′ | r − r ′ | 3 d 3 r ′ {\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{\mathbb {V} '}\mathbf {J} (\mathbf {r} ')\times {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}\ \mathrm {d} ^{3}{r}'} ; 其中, d 3 r ′ {\displaystyle \mathrm {d} ^{3}{r}'} 為微小體積元素, V ′ {\displaystyle \mathbb {V} '} 是積分的體積。 在流體力學中,以渦度對應電流、速度對應磁場強度,便可應用必歐-沙伐定律以計算渦線(vortex line)導出的速度。