基本群維基百科,自由的 encyclopedia 在代數拓撲中,基本群(或稱龐加萊群)是一個重要的同倫不變量。拓撲空間的基本群的元素是該空間中從某一點出發的環路的同倫等價類; 基本群的群運算是環路的同倫等價類的銜接運算。拓撲空間的基本形狀, 或者孔洞的信息都可以在它的基本群中體現。所以基本群能用以研究兩個空間是否同胚,兩個同胚的空間的基本群是同構的, 基本群也能分類一個連通空間的覆疊空間。關於拓撲空間 X {\displaystyle X} 的基本群的符號是 π 1 ( X ) {\displaystyle \pi _{1}(X)} 。 基本群的推廣之一是同倫群。基本群是最初和最簡單的同倫群。
在代數拓撲中,基本群(或稱龐加萊群)是一個重要的同倫不變量。拓撲空間的基本群的元素是該空間中從某一點出發的環路的同倫等價類; 基本群的群運算是環路的同倫等價類的銜接運算。拓撲空間的基本形狀, 或者孔洞的信息都可以在它的基本群中體現。所以基本群能用以研究兩個空間是否同胚,兩個同胚的空間的基本群是同構的, 基本群也能分類一個連通空間的覆疊空間。關於拓撲空間 X {\displaystyle X} 的基本群的符號是 π 1 ( X ) {\displaystyle \pi _{1}(X)} 。 基本群的推廣之一是同倫群。基本群是最初和最簡單的同倫群。