數學結構

在數學中，一個集合上的結構，或者更一般的講類型，是由附加在該集合上的數學物件所組成，它們使得這個集合更易操作或賦予它們特殊的意義。

常見的結構包括測度，代數結構，拓撲結構，度量結構（幾何），序，和等價關係等等。

有時候，一個集合同時有幾種結構；這使得可研究的屬性更豐富。例如，序可以導出一種拓撲。又如，如果一個集合有個拓撲並是一個群，而且這兩個結構滿足一定關係，則該集合成為一個拓撲群。

例子：實數

實數集有幾個標準結構：

• 序：任意兩個數都可以比較大小，即全序。
• 代數結構：乘法和加法使其成為一個域。
• 測度：實直線上的區間有長度。
• 幾何：它有一個度量，並且是平直的。
• 拓撲：數和另外一個數有遠近關係。

這些關係互相關聯：

• 序和度量分別導出它的拓撲。
• 序和代數結構使它成為有序體。
• 代數結構和拓撲使它成為李群（一種拓撲群）。

引用

• Structure. PlanetMath. (provides a categorical definition.)