共變異數交叉

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共變異數交叉(Covariance intersection)是在卡爾曼濾波中,二個狀態變數之間不確定其共變異數時,合併其估測值的算法[1][2][3][4]

規格

資訊項ab已知,要融合成資訊項c。已知ab平均數/共變異數 , , ,但是交叉相關未知。共變異數交叉可以更新c的平均數/共變異數為

其中ω是計算讓特定範數(例如logdet或)最小化。若是較高維度問題需要求解最佳化問題,不過在較低維度下有解析解[5]。共變異數交叉可以用來取代傳統的卡爾曼更新方程式,確定所得的估測值是保守的,不論二個估測值之間的相關如何,而共變異數會依選定的範而出現嚴格的未遞增[1][6]

優點

根據最近的研究論文[7][8],共變異數交叉有以下的優點:

  1. 避免識別以及計算交叉共變異數
  2. 可以獲得一致的融合估測值,也可以得到無發散的濾波器
  3. 融合估測值的準確性比其他方式要好
  4. 對實際的估測誤差變異有常見的上界,且對未知的相關性具有強健性。

發展

前共變異數交叉

一般認為在許多感測器整合問題中,都存在著未知相關性的情形。忽略未知相關性的後果可能會讓性能惡化甚至發散。因此這類問題在幾十年來吸引了研究者的關注。不過因為未知相關性融合問題複雜、未知的特性,要找到一個令人滿意的架構並不容易。若直接省略相關性,即為樸素融合(Naive fusion)[9],會讓濾波器發散。了為補償這類的發散,正規的次最佳化作法是人為的增加系統雜訊,不過這種啟發法需要大量的專業知識,而且會破壞卡爾曼濾波的完整性[10]

參考資料

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