共變異數交叉

共變異數交叉（Covariance intersection）是在卡爾曼濾波中，二個狀態變數之間不確定其共變異數時，合併其估測值的算法^[1][2][3][4]。

規格

資訊項a及b已知，要融合成資訊項c。已知a和b的平均數/共變異數 ${\displaystyle {\hat {a}}}$, ${\displaystyle A}$及${\displaystyle {\hat {b}}}$, ${\displaystyle B}$，但是交叉相關未知。共變異數交叉可以更新c的平均數/共變異數為

${\displaystyle C^{-1}=\omega A^{-1}+(1-\omega )B^{-1}\,,}$

${\displaystyle {\hat {c}}=C(\omega A^{-1}{\hat {a}}+(1-\omega )B^{-1}{\hat {b}})\,.}$

其中ω是計算讓特定範數（例如logdet或跡）最小化。若是較高維度問題需要求解最佳化問題，不過在較低維度下有解析解^[5]。共變異數交叉可以用來取代傳統的卡爾曼更新方程式，確定所得的估測值是保守的，不論二個估測值之間的相關如何，而共變異數會依選定的範而出現嚴格的未遞增^[1][6]。

優點

根據最近的研究論文^[7]及^[8]，共變異數交叉有以下的優點：

1. 避免識別以及計算交叉共變異數
2. 可以獲得一致的融合估測值，也可以得到無發散的濾波器
3. 融合估測值的準確性比其他方式要好
4. 對實際的估測誤差變異有常見的上界，且對未知的相關性具有強健性。

發展

前共變異數交叉

一般認為在許多感測器整合問題中，都存在著未知相關性的情形。忽略未知相關性的後果可能會讓性能惡化甚至發散。因此這類問題在幾十年來吸引了研究者的關注。不過因為未知相關性融合問題複雜、未知的特性，要找到一個令人滿意的架構並不容易。若直接省略相關性，即為樸素融合（Naive fusion）^[9]，會讓濾波器發散。了為補償這類的發散，正規的次最佳化作法是人為的增加系統雜訊，不過這種啟發法需要大量的專業知識，而且會破壞卡爾曼濾波的完整性^[10]。