准粒子列表

凝聚體物理學的場方程式跟高能量粒子物理學所用到的非常相似。因此粒子物理學的大部份理論都能被應用於凝聚體物理學，在凝聚體物理學上，類似於在交互作用粒子系統中的一個實體，當實體中的一個粒子在系統中朝一定方向運動，環繞該粒子的其它粒子云因為其間的交互作用而類似與被拖曳著向某個方向運動，這一系統就像一個自由運動著的整體，也就是一個準粒子。元激發（elementary excitation）是指物質中粒子之間、粒子自旋之間、帶電粒子與電磁波之間各有交互作用，從而產生粒子的各種集體運動，通常表現為不同的振動或波動，其能量量子就是元激發。因其具有粒子的性狀，又稱准粒子。在凝聚體物理中，引入這樣一個「准粒子」的概念非常重要。這是準粒子的列表：

統計特性

• 軸子 Axion、類軸子粒子 Axion-Like Particles (ALPs)：軸子是理論預言的極輕中性粒子，為解決粒子物理中的強CP問題而提出。類軸子粒子是具有類似性質但參數不同的粒子候選者。假設早期宇宙中存在高速旋轉的軸子場，它逐漸減速並釋放能量，最終穩定為極低質量的粒子，這一過程可解釋為何強交互作用中未發現CP破壞（類似陀螺儀抵消了原本的傾斜）。這種粒子在勞侖茲變換下是一種軸向量，而不是一般的向量，與電磁場交互作用時，軸子表現為「旋轉」的耦合（如電場與磁場互相感應），不同於普通粒子的向量性。
  • 合成軸子 synthetic axion：拓撲絕緣體或外爾半金屬中的湧現集體激發。
  • 動態軸子准粒子 dynamical axion quasiparticle (DAQ)：軸子理論上對應量子色動力學（QCD）中θ場的相干振盪，凝聚體系統的電動力學同樣可以產生類似的θ場，材料的θ角（用於描述拓撲電磁響應）可以在時間上發生震盪，凝聚體中θ角的相干振盪可能導致與高能軸子粒子完全對應的物理現象。
• 任意子 Anyon：是理論物理學家弗朗克·威爾切克（Frank Wilczek）在1982年提出的概念，只存在二維空間的介於玻色子和費米子之間的全同粒子，可分為阿貝爾任意子與非阿貝爾任意子。當兩個任意子交換位置時，它們的波函數不會像玻色子那樣保持對稱（相位因子為+1），也不會像費米子那樣變為反對稱（相位因子為-1），而是會獲得一個任意的相位因子 ${\displaystyle e^{i\theta }}$，其中${\displaystyle \theta }$可以是任何值（不僅僅是0或π）。這種「分數統計」（fractional statistics）是任意子的核心特徵。
  • 阿貝爾任意子 Abelian Anyons：最簡單的任意子類型，粒子交換時波函數獲得的相位是一個固定的複數。
  • 半量子 Semion，反半量子 Anti-Semion：一類特殊的阿貝爾任意子，存在於具有二維拓撲序的量子多體系統中。兩個半子交換位置時，系統的量子態會積累一個相位因子${\displaystyle e^{i\pi /2}=i}$，而繞彼此一周（即雙交換）的統計相位為${\displaystyle e^{i\pi }=-1}$，介於玻色子（相位+1）和費米子（相位-1）之間，反半量子交換相位為${\displaystyle -{\pi /2}}$，多個符半子可以組成玻色子或費米子。半子通常攜帶分數化的電荷（如 ${\displaystyle e/2}$，${\displaystyle e}$為元電荷），與分數量子霍爾效應中的准粒子行為類似。理論研究表明，理想符半子氣體的基態極可能是超流的，如果是帶電的符半子，氣體應呈現出超導性‌。有猜測電子可能是一對盤旋的帶電符半子。
  • 非阿貝爾任意子 Non-Abelian Anyons：當兩個非阿貝爾任意子交換位置時，波函數不僅獲得相位，還發生量子態的線性變換（由酉矩陣描述）。
    • 易辛任意子 Ising Anyons：屬於非阿貝爾任意子中最簡單的類型，其編織操作生成克利福德群(Clifford group)門，但它不能構建足夠種類的邏輯閘，不足以支持通用量子計算。
    • 斐波那契任意子 Fibonacci Anyons：支持通用量子計算，其編織操作可生成足夠種類的邏輯閘。其統計特性由斐波那契數列描述，是拓撲量子計算的核心模型之一。
    • ${\displaystyle \mathrm {D} _{4}}$拓撲序任意子 ${\displaystyle \mathrm {D} _{4}}$ Symmetric Anyon：${\displaystyle \mathrm {D} _{4}}$拓撲序屬於有限群量子雙模型，其任意子滿足8階二面體群的對稱性，任意子的編織行為由群表示論決定，遵循非交換的編織規則（例如Borromean環結構）。對應不同的編織規則和融合通道，適用於容錯量子計算中的複雜邏輯閘操作。
    • ${\displaystyle \mathrm {D} _{2n}}$拓撲序任意子 ${\displaystyle \mathrm {D} _{2n}}$ Symmetric Anyon：廣義的二面體群拓撲序（如${\displaystyle \mathrm {D} _{6}}$、${\displaystyle \mathrm {D} _{8}}$等），其非阿貝爾性質與${\displaystyle \mathrm {D} _{4}}$類似，但對稱性更高。
    • ${\displaystyle \operatorname {SU} (2)_{k}}$拓撲序任意子 ${\displaystyle \operatorname {SU} (2)_{k}}$ Anyon：基於${\displaystyle \operatorname {SU} (2)}$群的非阿貝爾拓撲序（如SU(2)₃），其准粒子激發滿足特定的融合規則和非交換統計。${\displaystyle \operatorname {SU} (2)_{1}}$拓撲序，類似於阿貝爾拓撲序，任意子種類少。${\displaystyle \operatorname {SU} (2)_{2}}$拓撲序，開始出現非阿貝爾特性，可能有易辛任意子。${\displaystyle \operatorname {SU} (2)_{3}}$拓撲序，更複雜的非阿貝爾結構，可能涉及斐波那契任意子。${\displaystyle \operatorname {SU} (2)_{k}}$（k≥4）拓撲序，隨著k增大，會有更豐富的任意子種類和更複雜的融合規則。根據陳-西蒙斯理論，${\displaystyle \operatorname {SU} (2)_{k}}$拓撲序可通過三維Chern-Simons場論描述，其拓撲性質由Wilson環算符的編織決定。根據共形場論，與${\displaystyle \operatorname {SU} (2)_{k}}$相關的二維共形場論（如Wess-Zumino-Witten模型）提供任意子融合規則和統計的數學框架。
    • 四元數群(${\displaystyle Q_{8}}$)拓撲序任意子 Quaternion Group (${\displaystyle Q_{8}}$) Anyon：在凝聚體系統中，香港科技大學團隊通過傳輸線網絡實驗首次直接觀測到基於四元數群（Q8）的非阿貝爾拓撲荷。這一體系的一維能帶系統在動量空間中表現出非交換的旋轉對稱性（如拓撲荷±i、±j、±k），其邊界態分布遵循非阿貝爾商準則（例如拓撲荷+i和+j的界面態對應-k的拓撲荷），突破了傳統阿貝爾拓撲序的體-邊對應關係。
    • 普法夫任意子 Pfaffian Anyon：ν=3/2、9/2填充態的基態波函數可用Moore-Read（Pfaffian）態描述。准粒子激發滿足非阿貝爾統計。除Pfaffian態外，還存在時間反演對稱的anti-Pfaffian態和粒子電洞對稱 Pfaffian態。這些態在拓撲序和准粒子統計上與Pfaffian態不同，但同樣具有非阿貝爾特性。康奈爾大學團隊在雙層轉角MoTe₂中觀測到ν=3的分數量子自旋霍爾效應跡象，推測其可能由兩個互為時間反演的ν=3/2分數陳絕緣體構成，對應anti-Pfaffian態。在分數量子霍爾效應中，ν=5/2填充態被證實具有粒子-電洞普法夫（PH-Pfaffian）拓撲序。通過隔離其分數通道（1/2電荷模式和中性模式），實驗測得半量子化的熱導率，直接支持了非阿貝爾任意子的存在。偶數分母態（如ν=1/2、3/4）的拓撲相變可能對應單分量Pfaffian態。
    • 准費米子 Parafermions：也稱為仲費米子，是仲統計的一種具體實現，也可以看作任意子的擴展。它在凝聚體物理中指一種廣義化的馬約拉納費米子，具有${\displaystyle Z_{n}}$對稱性（而非馬約拉納費米子的${\displaystyle Z_{2}}$），其統計性質介於費米子和更複雜的非阿貝爾統計之間。
    • 馬約拉納任意子 Majorana Anyon：是拓撲量子系統中的一種准粒子，具有非阿貝爾統計特性。其本質是電子與電洞的疊加態，通過編織操作(如交換路徑)可編碼量子資訊，且不受局部擾動影響。
• 馬約拉納粒子 Majorana particle^[1]：是由不同的產生湮滅算符線性疊加得到的自共軛算符所激發的准粒子。電子，電洞
  • 馬約拉納零能模 Majorana Zero mode (MZM)：在凝聚體體系中，當超導態（1D-Kitaev Chain，2D${\displaystyle -p+ip}$波超導）的體態處於拓撲非平凡相時，由於體邊對偶關係，將出現一系列定域在邊緣的特殊零能模式（一維端點，二維渦旋）。這改變了渦旋的量子統計性質，形成了一種有非阿貝爾統計的新型粒子。
  • 棱馬約拉納平帶 Hinge Majorana flat band：完整的馬約拉納平帶，跨越整個棱布里元區。
  • 前體孤立馬約拉納模 Precursors of Majorana modes (PMMS)：短程。
  • 螺旋馬約拉納模 Helical Majorana Modes
  • 孤立馬約拉納模 Isolated Majorana modes (MMS)：是具有非阿貝爾交換統計的高度非局域量子態，其局域在足夠長度的有限尺寸一維拓撲超導體的兩端。
  • 基塔耶夫馬約拉納端態 Kitaev's Majorana end states
  • 馬約拉納克拉莫斯對 Majorana Kramers pairs
  • 馬約拉納束縛態 Majorana bound states (MBSs)：丐版馬約拉納粒子 poor man’s majoranas，是凝聚體物理中出現的非阿貝爾激發最簡單的例子之一。基於一個納米線中的兩個量子點，可以擴展到一個更大的量子點Kitaev鏈，具有更穩健的馬約拉納粒子行為。它缺乏馬約拉納粒子的拓撲保護，只在非常小的參數範圍內穩定。
  • 安德列夫束縛態 Andreev Bound State (ABS)：安子，在超導體-正常金屬界面處，電子和電洞對反射轉換過程形成形成的束縛態、在拓撲系統中可能是馬約拉納零模的前身。在不均勻的超導體裡面，任何體能隙內的束縛態都可以叫做ABS態，馬約拉納束縛態也可以看作是一種非常特殊的ABS態，CdGM態和YSR態也是ABS態。
  • 於-柴-魯西諾夫束縛態 Yu-Shiba-Rusinov (YSR) bound states：磁性雜質誘導的具有自旋極化的局部束縛態，超導體中兩大類缺陷態之一。
  • 卡羅利-德熱納-馬特里康束縛態 Caroli-de-Gennes-Matricon (CdGM) bound states：磁場誘導的磁通渦旋內的磁通束縛態，超導體中兩大類缺陷態之一。
• 辮結子 Plekton；由 Klaus Fredenhagen 等人在 1990 年代的量子場論研究中提出，旨在描述一種更廣義的辮結統計粒子，特別是在 (2+1) 維量子場論的背景下。其定義更強調其與局部量子場論的兼容性。其統計特性遵循辮群統計 (braid statistics)，即它們的交換行為由辮子群${\displaystyle B_{n}}$的表示決定，而不是置換群${\displaystyle S_{n}}$，在二維系統中，可以表現出阿貝爾或非阿貝爾統計。它與任意子有一些細微區別，其被設計為遵循代數量子場論的因果律，即僅要求可觀測量在類空分離時對易，而非整個場算符。這種寬鬆的約束允許 辮結子在理論上具有更靈活的統計行為。
• 仲粒子 Paraparticles：仲統計粒子 Parastatistics Particles，可以在三維空間中存在並遵循仲統計（parastatistics）的粒子。最早由澳大利亞物理學家 H.S. Green 於 1950 年提出，旨在解決量子場論中某些粒子可能表現出超出費米子和玻色子行為的統計特性。在某些高能物理或凝聚體物理系統中，研究者發現需要更靈活的統計規則來描述粒子的行為，尤其是在涉及高階對稱性或奇異量子態時。仲統計粒子的波函數具有更高階的對稱性，通常通過群論中的楊圖表（Young Tableaux）來描述。例如，一個 ${\displaystyle p=2}$ 的准玻色子系統可能對應於對稱群${\displaystyle S_{n}}$的某個不可約表示，而不是簡單的全對稱或全反對稱表示。仲統計引入了仲玻色子和仲費米子，它們通過一個參數 ${\displaystyle p}$（稱為「階數」）來調控量子態的占用數限制，從而在費米統計和玻色統計之間提供了一個連續的過渡。（極限情況，${\displaystyle p=1}$：准玻色子 → 玻色子，准費米子 → 費米子。${\displaystyle p\to \infty }$：准玻色子趨向於完全玻色子行為，而准費米子則無嚴格意義上的無限極限，因為其本質上仍受限於某種排斥性。）
  • 仲玻色子 Parabosons：與玻色子類似，准玻色子允許多粒子占據同一量子態，但不像玻色子那樣可以無限堆積，而是受到最大占用數 ${\displaystyle p}$ 的限制。當 ${\displaystyle p=1}$ 時，准玻色子的行為退化為普通玻色子。當 ${\displaystyle p}$增加時，准玻色子的行為逐漸偏離玻色子，但永遠不會完全等同於費米子。
  • 仲費米子 Parafermions：與費米子類似，准費米子受到占用數限制，但每個量子態的占用上限不是嚴格的 0 或 1，而是 ${\displaystyle p}$。當 ${\displaystyle p=1}$ 時，准費米子退化為普通費米子。當 ${\displaystyle p}$ 增加時，准費米子允許更多粒子共享同一量子態，表現出介於費米子和玻色子之間的特性。
• 拓撲費米子 Topological Fermion：在凝聚體物理中，由於集體行為（如電子交互作用、晶格對稱性、自旋-軌道耦合等）而出現的有效准粒子，它們表現出類似費米子（如電子）的統計性質（服從費米-狄拉克統計）。
  • 狄拉克費米子 Dirac Fermion：四重簡併，有質量的反粒子與自身不同的費米子，以保羅·狄拉克命名，可以用狄拉克方程式描述。一個狄拉克費米子相當於兩個外爾費米子。根據傾斜項分為：第一類狄拉克費米子 type-I Dirac fermion（保持勞侖茲不變性）、第二類狄拉克費米子 type-II Dirac fermion（不滿足勞侖茲不變性）、第三類狄拉克費米子 type-III Dirac fermion（高溫相、高陳數、高階傾斜項）。
    • 無質量狄拉克費米 Massless Dirac fermion：一維狄拉克費米子 One-dimensional Dirac fermion、二維狄拉克費米子 Two-dimensional Dirac fermion、三維狄拉克費米子 three-dimensional Dirac fermion
    • 有質量狄拉克費米 Massive Dirac fermion、隨機質量狄拉克費米子 random mass Dirac fermion
    • 手性狄拉克費米子 Chiral Dirac Fermion：味外爾費米子 flavor Weyl fermion，在一類弱自旋-軌道耦合的反鐵磁體系中，由於電子自旋與晶格的旋轉對稱性部分分離，該體系隱含一種由晶格平移聯合自旋轉動生成的SU(2)同位旋對稱性，這種對稱性會將兩個手性相同的外爾費米子聯繫起來，使之組合成為一個四重簡併的非零手性費米子。
    • 雙折射狄拉克費米子 birefringent Dirac fermion：可以在界面輸運上體現出雙折射的效應。
    • 螺旋狄拉克費米子 Helical Dirac fermion：是一種特殊的電荷載體，其行為類似於無質量的相對論粒子，其內在的角動量（自旋）與其平移動量鎖定在一起。
    • 沙漏型狄拉克費米子 Hourglass Dirac fermion：綜合空間反演、時間反演和多個滑移鏡面，可以出現。
    • 磁性狄拉克費米子 Magnetic Dirac fermion：鐵磁狄拉克費米子 ferromagnetic Dirac fermion、反鐵磁狄拉克費米子 antiferromagnetic Dirac fermion
    • 弗洛凱-狄拉克費米子 Floquet-Dirac fermion
    • 三狄拉克費米子 Three-Dirac-fermion：具有三重簡併能帶的准粒子，其能帶交叉點呈現狄拉克錐結構。
  • 外爾費米子 Weyl Fermion：兩重簡併，無質量費米子，是赫爾曼·魏爾從狄拉克方程式中得出的解，被稱為魏爾方程式。狄拉克費米子可以視為左手的魏爾費米子與右手的魏爾費米子的組合。根據傾斜項分為：第一類外爾費米子 type-I Weyl fermion（保持勞侖茲不變性）、第二類外爾費米子 type-II Weyl fermion（不滿足勞侖茲不變性）、第三類外爾費米子 type-III Weyl fermion（高溫相、高陳數、高階傾斜項），第四類外爾費米子 type-IV Weyl fermion（不穩定復頻率）。
    • 一維外爾費米子 One-dimensional Weyl fermion（one-dimensional Weyl mode）、二維外爾費米子 Two-dimensional Weyl fermion、三維外爾費米子 three-dimensional Weyl fermion
    • 雙外爾費米子 double-Weyl fermion（二次色散）、三外爾費米子 triple-Weyl fermion（三次色散）
    • 多重外爾費米子 Multifold Weyl Fermion：在特定手性晶體中，多個外爾點通過晶體對稱性耦合，形成多重簡併的能帶交叉點，其准粒子激發具有更高階的手性特徵。
      • 四重簡併外爾費米子 Fourfold Degenerate Weyl Fermion（拓撲荷±2）、六重簡併外爾費米子 Sixfold Degenerate Weyl Fermion（拓撲荷±3）、八重簡併外爾費米子 Eightfold Degenerate Weyl Fermion（拓撲荷±4）
    • 沙漏型外爾費米子 hourglass Weyl fermion、雙沙漏型外爾費米子 double hourglass Weyl fermion
    • 克拉莫斯-外爾費米子 Kramers-Weyl fermion：結合時間反演對稱性和手性外爾費米子的特性，克拉默斯-外爾費米子在非中心對稱晶體中由Kramers簡併保護形成。其能帶交叉點具有自旋-動量鎖定特性，且表面態表現為螺旋型費米弧。
    • 磁性外爾費米子 Magnetic Weyl fermion：鐵磁外爾費米子 Ferromagnetic Weyl Fermion、反鐵磁外爾費米子 antiferromagnetic Weyl Fermion
    • 三端外爾複合體 Three-terminal Weyl complex：某些晶體中存在著手性相反且拓撲電荷不相等受到晶體旋轉對稱性的保護的外爾點，共同形成了非常規的三端外爾複合體。包含了單個拓撲電荷為+2的雙外爾點和一對拓撲電荷為-1的單外爾點，使得總的拓撲電荷守恆。
  • 高摺疊手性費米子 higher-fold chiral fermion：多層的類外爾費米子，在多個間隙中具有非零手性電荷。類狄拉克非手性費米子在每個間隙中都具有零手性電荷，而類外爾手性費米子在多個間隙中都具有非零手性電荷。對於N-重手性費米子，引入多間隙手性電荷 ${\displaystyle C}$=（${\displaystyle C_{1}}$，${\displaystyle C_{2}}$，…，${\displaystyle C_{n-1}}$），其中包括每個帶隙一個整數。從這裡開始，體邊界對應關係指定在間隙${\displaystyle i}$中存在${\displaystyle C_{i}}$手性表面態（費米弧）。這些狀態也稱為手性狀態，因為在表面布里元區中沿閉合路徑選定的化學勢下，存在淨非零數量的向左或向右移動的准粒子。在多間隙情況下，多個間隙中左移子或右移子的淨數量為非零，導致手性費米弧在能量方向上堆疊。三摺疊手性費米子 threefold chiral fermion
  • 狄拉克-外爾費米子 Dirac-Weyl fermion：是一對由時間反演對稱性T相關的螺旋邊緣態，它們連接了一個Dirac點和兩個獨立Weyl節點的投影，表明Dirac點與Weyl點作為一個整體是相互連接的。二維狄拉克-外爾費米子 Two-dimensional Dirac-Weyl fermion
  • 半狄拉克費米子 Semi-Dirac fermion：能帶色散在某一動量方向呈線性（類似狄拉克費米子），而在垂直方向呈二次函數（類似普通費米子），形成非對稱色散關係。
  • 三重簡併費米子 Threefold Degenerate Fermion：也稱為三分量費米子 three-component fermion，在能量相同的點存在三個不同的能階，這些能階能量一樣，但自旋數不一樣，屬於不同的能階。自旋張量和自旋向量動量耦合之間的交互作用可以誘導三種不同單極電荷分類的三重簡併費米子（${\displaystyle C={\pm }2,{\pm }1,0}$）。
    • 雙三重費米子 double-triple fermion：type-I DTPs、type-II DTPs、type-III DTPs
  • 多重簡併費米子 Multifold Fermions：能帶交叉點具有高於二重或三重的簡併度（如四重、六重），通常與晶體的高對稱性相關。
    • 六重簡併費米子 Sixfold Degenerate Fermion：能帶在動量空間某點形成6個對稱分布的支點（類似狄拉克錐但多分支），受晶體對稱性（如立方體對稱性）保護。
    • 八重簡併費米子 Eightfold Degenerate Fermion：能帶在特定對稱點（如立方體的體心）出現8個簡併態，常見於具有四重對稱性的材料（如過渡金屬氧化物）。
    • 十重簡併費米子 Tenfold Degenerate Fermion、12重簡併費米子 12-Fold Degenerate Fermion、14重簡併費米子 14-Fold Degenerate Fermion、16重簡併費米子 16-Fold Degenerate Fermion、18重簡併費米子 18-Fold Degenerate Fermion（18重能帶簡併度的交疊羽毛狀費米口袋）
    • 五重簡併費米子 Fivefold Degenerate Fermion：能帶交叉點具有5重簡併，受非西爾韋斯特對稱性（如螺旋對稱或滑移對稱）保護，可能出現在手性晶體中。
    • 七重簡併費米子 (Sevenfold Degenerate Fermions：能帶在高對稱點形成7重簡併，可能與奇數對稱性（如${\displaystyle C_{7}}$旋轉對稱）相關。
    • 九重簡併費米子 (Ninefold Degenerate Fermions：能帶交叉點具有9重簡併，可能由多重對稱性疊加（如${\displaystyle C_{3}}$旋轉對稱和鏡面對稱）產生。
  • 節點線費米子 Node-line Fermion：能帶在動量空間中形成一條連續的線狀節點（類似貝里曲率偶極子），受晶格對稱性保護。根據傾斜項分為：第一類節點線費米子 type-I Node-line fermion（保持勞侖茲不變性）、第二類節點線費米子 type-II Node-line fermion（不滿足勞侖茲不變性）、第三類節點線費米子 type-III Node-line fermion（高溫相、高陳數、高階傾斜項）。
    • 節點點費米子 Nodal-point Fermion（零維，狄拉克費米子、外爾費米子），單極型外爾點 Monopole Weyl Points、陳數-1 單極性外爾點 charge-one isolated Weyl points、陳數-2 單極性外爾點 charge-two isolated Weyl points、陳數-4 單極性外爾點 charge-4 isolated Weyl points
    • 節點線費米子 Nodal line fermion（一維）、狄拉克節點線費米子 Dirac nodal-line fermion、外爾節點線費米子 Weyl nodal-line fermion、克拉莫斯節點線費米子 Kramers nodal-line fermion、複合外爾節點點-線費米子 composite Weyl Nodal Point-Line Fermion、複合外爾節點點-面費米子 composite Weyl nodal point-surface Fermion、複合外爾節點線-面費米子 composite Weyl nodal line-surface Fermion、沙漏節點線費米子 Hourglass nodal-line fermion、雙節點線費米子 double Nodal-line fermion、二次型色散節點線費米子 quadratic dispersion nodal-line fermion、三次型色散節點線費米子 cubic dispersion nodal-line fermion
    • 節點圈費米子 Nodal loop fermion、第一類節點圈費米子 Type-I nodal loop fermion、第二類節點圈費米子 Type-II nodal loop fermion、狄拉克節點圈費米子 Dirac Nodal Loop Fermion、外爾節點圈費米子 Weyl Nodal loop fermion、、沙漏節點圈費米子 hourglass Nodal loop fermion、雙外爾節點環米子 double Weyl nodal rings fermion、狄拉克節點球費米子 Dirac-Nodal-Sphere fermion、贗狄拉克節點球費米子 Pseudo Dirac-Nodal-Sphere fermion
    • 節點面費米子 Nodal surface fermion：二維，分兩類 Class-I nodal surface 和 Class-II nodal surface，在不考慮自旋軌道耦合情況下，Class-I nodal surface 由時空反演對稱（space-time inversion symmetry）和子格子對稱（sublattice symmetry）保護，可以用一個${\displaystyle Z_{2}}$拓撲數來表徵；Class-II nodal surface是由兩重螺旋（two fold screw symmetry）和時間反演（time reversal symmetry）聯合操作對稱保證的。
    • 聯結費米子 Nexus Fermion：能帶在動量空間中形成複雜的扭結（Nexus）交叉，而非簡單的點或線。當破壞結構中的水平鏡面之後，之前連接兩個三重簡併點的節線會劈裂成四條節線，其中新增的三條節線位於三個垂直的鏡面上而之前沿心方向的節線仍然保留，三重簡併費米子就變成了聯結費米子，它可以被認為是多條節線的起始點。一個聯結（Nexus）費米子，應該會變成兩個Weyl 費米子，並且這兩個Weyl 費米子不屬於一對。
    • 多重節點費米子 Multi-nodal Fermions：由多種對稱性共同保護形成多個節點（如點、線、環）的准粒子。
  • 贗自旋-1/2 狄拉克-外爾費米子 pseudospin-1/2 Dirac-Weyl fermion、贗自旋-1 狄拉克-外爾費米子 pseudospin-1 Dirac-Weyl fermion、贗自旋-3/2 狄拉克-外爾費米子 pseudospin-3/2 Dirac-Weyl fermion、贗自旋-2 狄拉克-外爾費米子 pseudospin-2 Dirac-Weyl fermion、贗自旋-1 外爾費米子 Pseudospin-1 Weyl Fermion 、贗自旋-1 三重簡併費米子 pseudospin-1 Threefold Degenerate fermion（贗自旋-1 馬克士威費米子 pseudospin-1 Maxwell fermion）、雙重自旋-1/2 四重費米子 double spin-1/2 fourfold fermion、自旋-3/2 四重費米子 spin-3/2 fourfold fermion（Massive fourfold spin-3/2 Rarita-Schwinger-Weyl (RSW) fermion）、雙自旋-1 六重費米子 double spin-1 sixfold fermion（sixfold double spin-1 Weyl fermion）、自旋-1/2 外爾費米子 spin-1/2 Weyl fermion、自旋-1/2 雙外爾費米子 Spin-1/2 double-Weyl fermion、自旋-1 三重點費米子 Spin-1 triple-point fermion、自旋-1 雙三重點費米子 Spin-1 double-triple-point fermion、拓撲荷-1 外爾費米子 Charge-1 Weyl fermion、拓撲荷-2 外爾費米子 Charge-2 Weyl fermion、拓撲荷-3 外爾費米子 Charge-3 Weyl fermion、拓撲荷-4 外爾費米子 Charge-4 Weyl fermion、二次色散外爾費米子 quadratic Weyl fermion、拓撲荷-2 二次色散外爾費米子 Charge-2 quadratic Weyl fermion、三次色散外爾費米子 cubic Weyl fermion、三重費米子 Triple fermion、拓撲荷-2 三重費米子 Charge-2 triple fermion、二次色散三重費米子 Quadratic triple fermion、二次色散接觸點三重費米子 Quadratic contact triple fermion、狄拉克費米子 Dirac fermion、拓撲荷-2 狄拉克費米子 Charge-2 Dirac fermion、拓撲荷-4 狄拉克費米子 Charge-4 Dirac fermion、二次色散狄拉克費米子 Quadratic Dirac fermion（四重簡併）、拓撲荷-4 二次色散狄拉克費米子 Charge-4 quadratic Dirac fermion、二次色散接觸點狄拉克費米子 Quadratic contact Dirac fermion、三次色散狄拉克費米子 Cubic Dirac fermion、三次色散交叉狄拉克費米子 Cubic crossing Dirac fermion、六重費米子 Sextuple fermion、拓撲荷-4 六重費米子 Charge-4 sextuple fermion、二次色散接觸點六重費米子 Quadratic contact sextuple fermion、八重費米子 Octuple fermion、外爾節線費米子 Weyl nodal-line fermion、外爾節線網費米子 Weyl nodal-line net fermion、二次色散節線費米子 Quadratic nodal line fermion、三次色散節線費米子 Cubic nodal-line fermion、狄拉克節線費米子 Dirac nodal-line fermion（fourfold degenerate nodal line fermion）、狄拉克節線網費米子 Dirac nodal-line net fermion、節面費米子 Nodal surface fermion、7節線聯結四重簡併費米子 four-fold degenerate 7-nodal-line-nexus fermion、13狄拉克節線聯結費米子 13 Dirac nodal-line nexus fermion、三重沙漏外爾費米子 Triple hourglass Weyl fermion、全自旋極化沙漏拓撲荷-3外爾費米子 Fully spin-polarized hourglass charge-three Weyl fermion、沙漏狄拉克節線環費米子 hourglass Dirac nodal loop fermion、沙漏外爾節線環費米子 hourglass Weyl nodal loop fermion、沙漏狄拉克節線鏈費米子 hourglass Dirac nodal chain fermion、沙漏外爾節線鏈費米子 hourglass Weyl nodal chain fermion、二次色散四重簡併狄拉克費米子 0D quadratic dispersion four-fold degenerate Dirac fermion、八重簡併雙狄拉克費米子 eightfold-degenerate double Dirac fermion、二次/線性節點線費米子 1D quadratic/linear nodal-line fermion、 沙漏節點線狄拉克費米子 1D hourglass nodal-line Dirac fermion，二維對稱性強制節點表面費米子 2D symmetry-enforced nodal surface fermion
  • 牆紙費米子 Wallpaper fermion：物理上，表面態的簡併和相容關係可以約束為17個二維牆紙群的不可約共表示。
    • 牆紙狄拉克費米子 Wallpaper Dirac Fermion：四重簡併狄拉克費米子 fourfold-degenerate Dirac fermion，非對稱晶體可以容納特徵性的雙面狄拉克錐，在狄拉克點上具有四倍簡併性，受壁紙群對稱性的保護。
    • 莫比烏斯費米子 Möbius Fermion：能帶結構具有非平庸的拓撲纏繞特性，類似於莫比烏斯帶的幾何結構。其波函數在動量空間中經歷週期性相位翻轉，導致獨特的量子輸運行為（如分數化電荷激發）。
    • 沙漏費米子 HourGlass Fermion：能帶在三維動量空間中形成沙漏狀的交叉節點，通常出現在磁性材料或強關聯體系中。
  • 螺旋費米子 Helicoid fermionic：具有螺旋弧量子態（helicoid-arc quantum states）的拓撲手性晶體，這些晶體表面的電子顯示出一種極不尋常的螺旋狀費米子結構，它繞著兩個高度對稱的動量旋轉，表明電子的拓撲手性。體乘簡併帶費米子的存在是由晶體對稱性來保證的。
  • 平帶費米子 Flat-Band Fermion：在具有平坦能帶（能量與動量無關）的系統中出現的費米子，通常由幾何挫折或強關聯體系中。
  • 電荷中性費米子 charge-neutral fermion：在電子強大的交互作用下產生的一種電中性費米子，不帶正電或負電的中性粒子有可能存在於絕緣體中並能自由移動。
  • 無自旋軌道費米子 spinless fermion：忽略自旋軌道耦合效應的准粒子模型，其能帶簡併度較低，且量子態僅由動量空間位置決定。
  • 高自旋手性費米子 higher-spin chiral fermion
  • 雙重態費米子 two-fold fermion：1964年，尤金·維格納（Eugene Wigner）提出了一種可能的新型費米子理論，除了自旋自由度，還存在一個離散自由度 ${\displaystyle n}$，稱為「維格納簡併性」。${\displaystyle n}$ 自由度源自宇稱（${\displaystyle P}$）和時間反演（${\displaystyle T}$）對稱性的非常規表示，可能導致自旋與統計關聯的修正。雙重態費米子共有四種狀態組合，其對稱性群的投影表示允許新的統計行為。
  • 馬約拉納費米子 Majorana fermion：反粒子與自身相同的費米子。由馬約拉納對狄拉克方程式改寫得到了馬約拉納方程式。它同時是半個電子和半個電洞。一次色散馬約拉納費米子 linear dispersions Majorana fermion、三次色散馬約拉納費米子 cubic dispersions Majorana fermion、啞鈴馬約拉納費米子 Dumbbell Majorana fermion（啞鈴費米子 Dumbbell fermion）、弗洛凱馬約拉納費米子 Floquet Majorana fermions、手性馬約拉納費米子 Chiral Majorana fermions、螺旋馬約拉納費米子 helical Majorana fermions、綴飾馬約拉納費米子 Dressed Majorana Fermion
  • 馬克士威費米子 Maxwell Fermion：用馬克士威方程式（滿足自旋1的對易關係）描述的費米子激發。在具有線性色散的能帶交叉點中，能帶色散滿足馬克士威方程式形式。
  • 卡洛西-拉廷格-馬特里肯費米子 Caroli-de Gennes-Matricon Fermions：在第二類超導體的磁通渦旋核心處，超導能隙的抑制會導致准粒子形成離散的束縛態。
  • 拉里塔-施溫格費米子 Rarita-Schwinger Fermion：兩位物理學家William Rarita和Julian Schwinger在1941年預測了這種類型的准粒子，後來被稱為Rarita-Schwinger費米子。
  • 布朗-扎克費米子 Brown-Zak Fermion：在石墨烯超晶格中，強磁場下由朗道能階與晶格週期耦合形成，具有螺旋對稱性，具有高遷移率和獨特量子數。
  • 安德森費米子 Anderson Fermions：在強關聯電子系統或無序體系中，因量子干涉效應局域化的費米子准粒子。
  • 戈德斯通費米子 Goldstone Fermion：理論上可能存在高自旋（如自旋-3/2）的對稱性生成元，其破缺可能產生費米性戈德斯通粒子。
  • 路德維希費米子 Luttinger Fermion：一維費米液體理論中的准粒子。
  • 重費米子 Heavy Fermions：強關聯電子體系中因局域化f電子與傳導電子雜化形成的准粒子，其有效質量可達自由電子的數百至數千倍。二維重費米子 Two-dimensional heavy fermions 、重外爾費米子 heavy Weyl Fermion、重狄拉克費米子 heavy Dirac Fermion
  • 正交費米子 Orthogonal Fermions：將正交費米場與易辛物質場組合可以得到複合費米子，正交費米子由於不具有規範不變性，不能通過常規的觀測費米面的實驗手段，如角分辨光電子能譜測量到。
  • 非厄米費米子 Non-Hermitian Fermions：在開放系統（如存在耗散或光子耦合）中，能帶具有虛部，導致粒子隨時間演化時發生指數衰減或增強。
    • 非厄米外爾費米子 Non-Hermitian Weyl Fermion：在非厄米系統中（如開放系統或有耗散的晶體），外爾點出現在復能譜中，具有手性和拓撲性質。
    • 非厄米狄拉克費米子 Non-Hermitian Dirac Fermions
• 拓撲玻色子 Topological boson
  • 狄拉克玻色子 Dirac bosons：也稱為拓撲狄拉克玻色子，通常是指光子、聲子、磁子等玻色子准粒子，在特定人工或自然系統中（比如蜂巢晶格或拓撲結構）表現出狄拉克型的線性色散。它們不像電子那樣來自費米子，而是集體激發的產物，常出現在光子晶體、磁性材料或超冷原子實驗中。狄拉克光子（Dirac Photon）、狄拉克聲子（Dirac Phonon）、狄拉克磁子（Dirac magnons）。在光學晶格中，用超冷玻色原子模擬的系統中，可以通過調整交互作用和晶格對稱性，構造出具有狄拉克錐的玻色子激發。在拓撲光子學或聲學中，週期性結構的邊界態可能支持狄拉克型的玻色子模式。
  • 外爾玻色子 Weyl bosons：指的是某種具有類似外爾點（Weyl point）特徵的玻色准粒子，玻色子激發（比如光子、聲子或磁子）在這種外爾點附近的量子化形式。
  • 三分量玻色子 three-component bosons：在光子晶體、聲子晶體或光學晶格中，可以通過對稱性設計，讓玻色子激發具有三個獨立的模式。三重簡併點（triple degeneracy）附近的准粒子可被描述為三分量玻色子。
  • 外爾光子 Weyl photons、拓撲荷±1 外爾光子 charge±1 Weyl photons、拓撲荷±4 外爾光子 charge±4 Weyl photons、拓撲荷±2二次簡併雙外爾光子 two-fold quadratically degenerate double Weyl photons、二次拓撲荷-2 外爾光子 quadratic charges-2 Weyl photons、三重簡併自旋-1 外爾光子 three-fold degenerate spin-1 Weyl photons
  • 外爾聲子 Weyl phonons、狄拉克聲子 Dirac phonons、節點線聲子 nodal-line phonons、節點環聲子 nodal-ring phonons、拓撲節點盒聲子 topologically nodal-box phonons、拓撲節點鏈聲子 topologically nodal-chain phonons、拓撲節點網聲子 topologically nodal-net phonons、拓撲節點籠聲子 topologically nodal-cage phonons、沙漏聲子 hourglass phonons、雙外爾聲子 Double-Weyl Phonons、陳數-2 外爾聲子 charge-two Weyl phonons、陳數-4 外爾聲子 charge-four Weyl phonons、自旋-1 外爾聲子 spin-1 Weyl phonons、雙重簡併節點外爾聲子 twofold degenerate nodal points Weyl phonons、成對陳數-2 狄拉克-外爾聲子 Paired charge-2 Weyl-Dirac phonons、四重簡併狄拉克點聲子 fourfold degenerate Dirac point phonons、一維外爾節點線聲子 1D Weyl nodal-line phonons、二維外爾節點面聲子 2D Weyl nodal-surface phonons、二維沙漏型節環聲子 two dimensions Hourglass nodal loop phonons、沙漏型節點鳥籠費米子 hourglass nodal birdcage fermion（蝶狀沙漏II類節點鳥籠聲子 Butterfly-shape hourglass type-II nodal birdcage phonons）、交叉實節線費米子 Crossed real nodal-line fermion（交叉實節線聲子 Crossed real nodal-line phonons）、簡併拓撲節線面聲子 Degenerate topological line surface phonons、二次外爾節線聲子 quadratic Weyl nodal lines phonons（I型、II型和III型）、多重二次節線聲子 multiple quadratic nodal-line phonons、線性外爾節線聲子 linear Weyl nodal lines phonons（I型、II型和III型）、節線面雜化聲子 nodal line surface hybrid phonons、混合的節面和節線聲子 Hybrid nodal surface and nodal line phonons、對稱性約束II型外爾聲子 Symmetry-enforced type-II Weyl phonons、雜化外爾節線聲子 hybrid Weyl nodal-line phonons、聲子外爾對 Phononic Weyl pair、聲子外爾複合體 phononic Weyl complex（包括一個二次節點和兩個線性外爾點）
  • 狄拉克磁振子 Dirac magnons、外爾磁振子 Weyl magnons、三分量磁振子 three-component magnons、手性磁振子 Chirality magnons、狄拉克節線磁振子 Dirac nodal line magnons、拓撲荷-2 三重磁振子 C-2 triple magnon、拓撲荷（2）-2 六重磁振子 C2-2 sextuple magnon、拓撲荷-4 八重磁振子 C-4 octuple magnon、拓撲荷-4 六重磁振子 C-4 sextuple magnon、拓撲荷-8 狄拉克磁振子 C-8 Dirac magnon、十二重磁振子 duodecuple magnon、八重磁振子 octuple magnon、六重磁振子 sextuple magnon、三重磁振子 triple magnon、八重節線磁振子 octuple nodal line magnon、四重節面磁振子 quadruple nodal plane magnon、四重節面網磁振子 quadruple nodal plane net magnon、交替磁性劈裂手性磁振子 altermagnetic-splitting chiral magnon
• 狄拉克玻色子 Dirac boson：具有顯著軌道對稱性（如p波或d波）的費米子超流（超導）相，支持在能隙內具有非阿貝爾編織統計特性的邊緣態費米子打開。在玻色子系統中也有類似的現象，由於交互作用和軌道對稱性的交互作用，拓撲基本激發自然發生在交錯手性玻色子${\displaystyle p_{x}{\pm }{i}{p_{y}}}$超流體中。通過調整${\displaystyle {p_{x}}+{i}{p_{y}}}$和${\displaystyle {p_{x}}-{i}{p_{y}}}$分量的粒子數不平衡，發生了拓撲相變，同時在狄拉克錐附近出現了體隙。這導致有限系統的間隙邊緣激勵中的能量有限，拓撲保護的邊緣激發是由背景手性超流體產生的，實現了拓撲手性費米子超流的玻色子對應物。π貝里通量狄拉克玻色子 π Berry flux Dirac bosons、磁性狄拉克玻色子 magnetic Dirac bosons
• 外爾玻色子 Weyl Boson：外爾共形重力理論為滿足定域標度不變性而引入的規範場量子，其核心作用在於修正時空聯絡並維持理論對稱性。
• 整數自旋費米子：有兩條途徑可以實現整數贗自旋的費米子激發。在晶體中，龐加萊對稱性破缺，准粒子只需要滿足龐加萊對稱群的一些特定子群(如空間群)，並不受龐加萊對稱性的約束。在考慮自旋-軌道耦合和雙值群表示(即自旋1/2特性，波函數旋轉2π給出負號)的限定條件下，搜尋了晶體中所有的230種空間結構，發現其中3重簡併點對應的費米准粒子激發具有自旋為1的特性。超冷原子研究的鹼金屬原子中，具有偶數個核子的電中性原子是費米子，而具有奇數個核子中性原子則是玻色子。把它們放在光晶格中時，無論玻色原子還是費米原子，都可選擇最外層電子的幾個能態來研究。選擇2個內態則是贗自旋1/2，選擇3個內態則是贗自旋1。模擬贗自旋1的准費米子激發需要選擇3個內態的費米原子激發。
• 半整數自旋玻色子：在自旋空間群對稱性下可能實現半整數贗自旋的玻色子激發。
• 碎形粒子 Fracton particle^[2]：體系在局域算符的作用下產生的原激發顯示出受拓撲約束限制的運動，類似於相位子對準晶的特殊動態。出現在高秩規範理論（如Haah碼）中，與量子糾錯碼相關。Type I僅可沿特定方向移動，Type II可移動但需集體激發。
  • 碎形子 Fracton：在具有碎形結構的基底上的集體量子化振動，是聲子的碎形模擬。原激發無法移動(除非產生額外激發)，零維受限（不可自由移動）。
  • 次維度粒子 subdimensional particle：子維度粒子，在孤立狀態下不動的突然發生的拓撲准粒子激發。原激發只能在某些特定方向移動。
    • 線子 Lineon：一維沿直線路徑的移動的准粒子（如磁通或電荷），是一維受限准粒子。表現為沿晶格邊界的弦狀缺陷，其運動自由度受限於晶格的幾何結構。
    • 弦子 Stringon：在碎形子相或其他高維拓撲系統中，與弦狀拓撲缺陷相關的准粒子（如磁通弦或電荷弦），特指在一維弦路徑上受限移動的激發。
    • 平面子 Planon：在碎形子相（fracton phases）中，沿二維平面自由移動的准粒子（如電荷或磁通），是二維受限的准粒子。
    • 體積子 Volumeon：在三維空間中，某些激發可能表現為與整個體積相關的激發態。
  • 偶極碎形子 Dipolar Fracton：可沿特定方向移動，但需與其他碎形子組成偶極對（類似「粒子-反粒子」束縛態），表現為一維線狀運動或二維平面內運動
  • 空心碎形子 Hollow Fracton：在碎形子系統中，空心指拓撲缺陷或空位激發的碎形子，其激發模式類似於電洞。
• 幽靈統計粒子 Ghost Statistics Particles：幽靈統計（Ghost Statistics）通常出現在量子場論中，如規範場論的 Faddeev-Popov 幽靈，用於處理規範對稱性。它們不完全是物理粒子，但在某些理論模型中表現出奇異統計。幽靈場可能是費米子型（反對易）或玻色子型（對易），但其物理意義與傳統粒子不同。在某些超對稱理論中，可能表現出混合統計。
• 無窮統計粒子 Infinite Statistics Particles：無窮統計（Infinite Statistics）是一種理論上的統計類型，假設粒子可以以無窮多種方式對稱化，不受費米子或玻色子限制。超越了有限階的對稱性（如仲統計）。在高維或非局域系統中可能出現。

載流子

載流子（charge carrier），簡稱載子（carrier）。

• 電子與電洞
  • 准電子 Elctron quasiparticle、Quasi-electron：受固體電子中其他力和交互作用影響的電子。電子在運動過程中受到來自原子核以及其它電子的作用，其行為可以視作帶有不同質量（有效質量）的自由電子。電荷載流子。電子
  • 准電洞 Hole quasiparticle、Electron hole：又稱為電洞，在半導體中共價鍵上流失一個電子，留下空位的現象，在半導體的價帶集體行進的電子，其行為可以視作半導體中存在著帶正電的電洞往反方向運行。電洞載流子。重電洞、輕電洞、自旋-軌道劈裂電洞。電子，陽離子
  • 雙聚子 Doublon^[3]：兩個粒子占據同一晶格位點的束縛態。電子、電洞
  • 庫珀對 Cooper pair：在低溫超導體中，電子並不是單個地進行運動，而是以弱耦合形式形成配對，形成庫珀對的兩個電子，一個自旋向上，另一個自旋向下。也是一種電-聲子作用導致的「極化子」。
  • 四電子（electron quartets）：兩個庫珀對，具有${\displaystyle h/4e}$週期性量子振盪，揭示了電荷4e（Charge-4⁢𝑒）的超導磁通量子的存在，表明樣品中存在相位相干的四電子超導凝聚體。
  • 六電子（electron sextets）：三個庫珀對，具有${\displaystyle h/6e}$週期性量子振盪，揭示了電荷6e（Charge-6⁢𝑒）的超導磁通量子的存在，表明樣品中存在相位相干的六電子超導凝聚體。
  • 拉什玻色子 rashbons：由 Rashba 規範場決定的玻色-愛因斯坦凝聚體中兩個費米子的束縛態，屬於玻色子。
  • 玻戈留玻夫粒子 Bogoliubon^[4]：也稱為 Bogoliubov quasiparticle，是以蘇聯物理學家尼古拉·玻戈留波夫（Nikolai Bogoliubov）的名字命名的。它是玻色系統中粒子激發的一種線性組合，線性負電荷電子和帶正電荷電子電洞激發的組合的量子疊加態。玻戈留波夫通過一種數學變換（叫玻戈留波夫變換），把原來的粒子算符（描述創建和湮滅粒子的算符）重新組合成了新的算符，這些新算符對應的就是玻戈留波夫准粒子。破碎的庫珀對，具有費米子性質。
  • 預邁斯納對 PreMeissner Pair：高溫超導體中未形成庫珀對的短程關聯電子對。
  • 安德烈夫反射准粒子 Andreev Reflection Quasiparticle：一個電子入射，反射回來一個電洞的現象叫做安德列夫反射（Andreev Reflection）。長程交叉安德烈夫反射（Long-range crossed Andreev reflection，CAR）一個電子從納米線的一端打入，和另一端的電子配對，形成一個超導庫珀對。安德烈夫束縛態（Andreev bound states，ABS）（安子），超導-正常金屬界面中電子-電洞對的轉換過程形成的准粒子。超導體中具有兩大類缺陷態，磁性雜質誘導的具有自旋極化的局部束縛態於-柴-魯西諾夫束縛態（Yu-Shiba-Rusinov (YSR) bound states）和磁場誘導的磁通渦旋內的磁通束縛態卡羅利-德熱納-馬特里康束縛態（Caroli-de-Gennes-Matricon (CdGM) bound states）。在不均勻的超導體裡面，任何體能隙內的束縛態都可以叫做ABS態，馬約拉納束縛態也可以看作是一種非常特殊的ABS態，CdGM態和YSR態也是ABS態。
  • 朗道准粒子 Landau quasiparticles：特指費米液體理論中的准電子/電洞。
  • 熱載流子 Hot Carrier：非平衡態下高能電子或電洞的集體激發。超快熱載流子 ultrafast hot carrier
• 鐵電子 Ferron^[5]：電材料中的一種准粒子激發，能夠同時攜帶熱能和電極化（電偶極矩），類似於聲子和磁振子。
• 聲子 Phonon：晶格中與原子位移有關的機械振動模式，是剛性原子晶格中發生的量子化振動模式。長波長聲子的特性導致固體中產生聲音，因此得名聲子。聲子被稱為玻色子，具有零自旋。
  • 聲學波聲子：用 A 表示，是由一個晶胞中所有原子一起「同向」振動引起，引起的原子位置變化會造成電子感受到的週期勢場的變化，從而對電子產生附加勢而對其運動造成散射。頻率隨著波長的增加而變小，對應於晶格中的聲波。縱向聲子和橫向聲子通常分別縮寫為 LA 和 TA 。
  • 光學波聲子：用 O 表示，是由一個晶胞中所有原子一起「相向」振動引起，這種光學波振動不會引起晶體形變，但是會產生一個極化電場。其出現在一個晶胞含有多個原子的晶格中。被稱為光學的，是因為在離子晶體中很容易被光激發。通常縮寫為 LO 和 TO，分別表示縱向和橫向類型。
  • 綴飾聲子 Dressed phonon：指聲子與其他自由度（如電子、光子）耦合後被修飾的准粒子態。
  • 綴飾光子-聲子 Dressed-Photon-Phonon：指光子和聲子通過強耦合形成的混合準粒子，其能量本徵態是光子與聲子的疊加態，常見於光力學（Optomechanics）系統或光與晶格振動的交互作用中。
  • 高壓聲子 HighPressure Phonon：高壓下晶格結構變化導致的聲子色散異常（如矽在高壓下的軟化）。
  • 莫爾聲子 Moiré Phonon：二維材料疊層形成莫爾超晶格時，局域晶格振動的量子化模式。與莫爾激子共同調控材料光學性質。
  • 表面聲子 Surface phonon：晶體表面或界面處原子振動的集體模式，其振動幅度和頻率與體材料不同，由表面晶格對稱性破缺引起。
  • 扭曲聲子 Twist Phonon：莫爾超晶格局域晶格畸變的量子化激發，主導超導轉變溫度。
  • 擴散子 Diffuson：在非晶材料熱傳導研究中，振動模式兩類之一，描述無序系統中粒子（如電子或聲子）的擴散行為。它不像聲子那樣是規則振動，而是捕捉了隨機傳播的集體特性。
  • 傳播子 Propagon：在非晶材料熱傳導研究中，振動模式兩類之一，受結構無序性限制的短壽命聲子，其傳播距離遠小於傳統聲子（如晶體中的縱/橫聲子）。核心機制為無序誘導的安德森局域化或多次散射效應。
  • 弛豫子 Relaxon^[6]：指絕緣體熱傳導中聲子模式的集體激發態。其核心特性是以指數形式衰減到平衡態，並具有明確的壽命與平均自由徑，突破了傳統聲子理論的局限性。
• 時間聲子 Temporal Phonons：類比於空間晶體中的聲子（晶格振動的量子化），時間晶體在時間維度上的週期性結構可能導致「時間聲子」的激發。這種准粒子對應於時間平移對稱性破缺引起的集體振盪模式。
• 時空聲子 space-time phonons：時間晶體與空間週期性結合（時空晶體），衍生出的涵蓋空間和時間的集體激發。
• 准光子 Quasiphoton：指光子在特定環境中（如強散射介質或光子晶體）的有效准粒子化。在光子晶體或隨機介質中，光子的傳播受到散射或干涉影響，其行為被重整化為準粒子態。在電漿物理中，電磁波的量子化激發。
• 磁振子 Magnon：晶格中電子自旋結構集體激發的準粒子，可以被看作是量子化的自旋波，也就是磁性有序體的動態本徵激發。
  • 雙磁振子 Bimagnon：雙磁振子束縛態（two-magnon bound state）
  • 三磁振子 three-magnon：三磁振子束縛態（three-magnon bound state）
  • 扭曲磁振子 twisted magnon：扭曲自旋波 twisted spin wave，具有旋轉對稱性的磁體系中(如納米圓柱、圓盤等) 自旋波還可以攜帶軌道角動量。磁渦旋態是納米圓盤中一種常見的穩態，它具有三種典型的本徵模式，渦核的旋進模式、徑向自旋波（radially spin waves）和角向自旋波（方位對稱的自旋波 azimuthally symmetric spin waves）模式，角向自旋波具有軌道角動量屬性，屬於扭曲自旋波的一種。扭曲反鐵磁振子 twisted antiferromagnetic magnon
  • 磁液滴孤子 Magnetic droplet solitons：是一種動態磁結構，它是由於具有垂直磁各向異性的薄膜中的自旋波之間的吸引交互作用而形成的。
  • 電磁振子 Electromagnon：同時攜帶磁矩與電極化的集體激發，見於多鐵性材料。自旋拉伸電磁振子 spin-stretching electro-magnons
  • 平帶磁振子 flat-band magnons
  • 域壁磁振子 Domain Wall Magnon：是磁性系統中拓撲缺陷（疇壁）與自旋波量子（磁振子）耦合產生的。
  • 鐵磁磁振子 Ferromagnetic Magnon：鐵磁體中由相鄰自旋平行排列的交換作用激發的集體自旋波。
  • 反鐵磁磁振子 Antiferromagnetic Magnon：反鐵磁體中由相鄰自旋反平行排列形成的自旋波激發。異相反鐵磁磁振子 out-of-phase antiferromagnetic magnon、同相反鐵磁磁振子 in-phase antiferromagnetic magnon
  • 多鐵磁磁振子 Multiferroic Magnon：多鐵性材料中與電極化耦合的磁振子。
  • 交錯磁磁振子 Altermagnet Magnon
  • 圓偏振磁振子 circularly polarized Magnon：圓偏振自旋波在各自的子晶格中以不同的振幅振盪，並引起斯格明子霍爾效應。這兩種模式在子晶格交換下是對稱的，並決定了霍爾角的整體符號。
  • 線偏振磁振子 linearly polarized Magnon：線偏振自旋波，線偏振自旋波，兩個子晶格以相反方向橢圓振盪，但振幅相同。它們僅將斯格明子加速到它們自己的傳播方向。
  • 體磁振子 Bulk Magnon：三維磁性材料內部傳播的自旋波量子。能量連續譜，易與聲子耦合導致能量耗散。
  • 表面磁振子 Surface Magnon：局限於材料表面的自旋波模式，因表面對稱性破缺形成。季亞科諾夫表面磁振子 Dyakonov surface magnon (DSM)
  • 層間磁振子 Interlayer Magnon：二維反鐵磁異質結中自旋波跨層傳播，調控界面自旋流。
  • 沃克磁子模 Walker magnon mode：磁性塊體空間受限磁子態。
  • 光誘導磁子態 pump-induced magnon mode, PIM：在低磁場下，鐵磁絕緣體單晶球在受到強微波激勵時，內部的非飽和自旋會獲得一定的協同性，產生一個與微波激勵信號同頻率振盪的自旋波。
  • 排斥結合磁振子 repulsively bound magnons：磁振子排斥性結合態，束縛磁振子對（bound magnon pairs），束縛三磁振子態（bound three-magnon states）。
  • 偽戈德斯通磁振子 Pseudo-Goldstone Magnons：單疇固有螺旋相中的低能磁激發表現出軟螺旋磁振子模式，其能隙較小，不存在磁布拉格峰。因為它們在線性自旋波理論中似乎沒有間隙，並且僅由於高階量子漲落校正才獲得有限的間隙。
  • 贗磁振子 Pseudomagnon：贗自旋自由度的量子化激發。
    • 谷贗磁振子 Valley Pseudomagnon：在具有多個能量簡併的動量空間極值點（即「谷」，如K和K'點）的材料中，不同谷的自由度被抽象為贗自旋。
    • 子晶格贗磁振子 Sublattice Pseudomagnon：在雙層或多層材料中，不同層的自由度被抽象為贗自旋。
    • 層贗磁振子 Layer Pseudomagnon：在雙層或多層材料中，不同層的自由度被抽象為贗自旋。
    • 軌道贗磁振子 Orbital Pseudomagnon：通過不同原子軌道（如pₓ、pᵧ軌道）的簡併態構造贗自旋。
    • 手性贗磁振子 Chirality Pseudomagnon：在具有手性（左旋/右旋）對稱性的系統中，手性自由度被抽象為贗自旋。
    • 莫爾贗磁振子 Moiré Pseudomagnon：在莫爾超晶格（Moiré Superlattice）中，由超晶格週期勢導致的贗自旋自由度。
    • 電荷密度波贗磁振子 Moiré Pseudomagnon：在電荷密度波系統中，不同相位或極化的電荷序被映射為贗自旋。
• 電荷自旋分離 Spin-charge separation
  • 電洞子 Holon 或 電荷子 Chargon：電子自旋-電荷分離形成的准粒子。
  • 軌道子 Orbiton^[7]：電子自旋軌道分離產生的准粒子。
    • 磁軌道子 magneto-orbitons：磁軌道表現的集體模式，是由系統中磁軌道耦合引起的耦合軌道-磁振子激發引起的。
  • 自旋子 Spinon：又稱贗費米子(pseudo-fermion)、由電子自旋電荷分離而產生的一種准粒子，自旋1/2，它可以形成量子自旋液體和強相關的量子自旋液體。
    • 狄拉克自旋子 Dirac Spinon：線性色散關係，它們的能量與動量呈線性關係。
    • 綴飾自旋子 Dressed-Spinon：自旋子與傳導電子耦合形成自旋子Kondo效應。
    • 雙重子 Doublon^[8]：在量子磁系統中，兩個自旋子通過強關聯作用形成的複合准粒子，反鐵磁三聚體自旋鏈中能磁激發。
    • 四重子 Quarton：在量子磁系統中，由四個自旋子或更複雜的關聯結構組成，反鐵磁三聚體自旋鏈高能磁激發。
    • 三重子 Triplon^[9]：在量子自旋系統中形成的准粒子，由三重態（triplet state）電子配對激發產生。
  • 規範子 Vison：在量子自旋液體中攜帶分數化磁通量（如${\displaystyle \pi }$通量）的拓撲激發，與自旋子（Spinon）共存，滿足非阿貝爾統計。

光子准粒子

光子准粒子 photonic quasiparticles：是電磁模式的量子化激發。作為光場的一部分，光子准粒子模式形式上是任意介質中頻率ω的 Maxwell 方程式在邊界條件下的量子化時諧解，是一個廣義的概念，它允許任何介質中電磁場的量子化，包括非局域的電磁場，比如電漿、極化子、聲子、激子、磁振子等極化激元，這些准粒子可以用許多與光子相同的方式進行操縱。不僅是極化激元，還包括在真空和均勻介質中的光子、透明介質中的光子、腔光子、布洛赫光子，范德華材料中的光子、光子晶體中的光子，甚至包括看起來是非光子的激發，比如體電漿和體聲子（描述非局域響應函數）中進行量子化。

• 激子 Exciton：一對電子與電洞由靜電庫侖作用相互吸引而構成的束縛態，是一種類氫系統。除了普通低能激子（A excitons），還有高能量的谷激子（B exciton）。按維度分類：體激子（Bulk Exciton，3D）、面激子（surface exciton，2D）、線激子（1D）、點激子（0D）；在量子點中按運動特性分類：自由激子，可以在材料中自由移動，束縛激子，被缺陷或界面束縛。電子、電洞。根據所組成的電子和電洞在實空間和動量空間的相對位置，激子可以分成四類：I型激子（實空間直接、動量空間直接）、II型激子（實空間直接、動量空間間接）、III型激子（實空間間接、動量空間直接）以及IV型激子（實空間間接、動量空間間接）。
  • 瓦尼爾-莫特激子 Wannier-Mott Exciton：電子和電洞分布在較大的空間範圍，庫侖束縛較弱，電子「感受」到的是平均晶格勢與電洞的庫侖靜電位，這種激子主要是半導體中
  • 弗侖克爾激子 Frenkel Exciton：電子和電洞束縛在體元胞範圍內，庫侖作用較強，這種激子主要是在絕緣體中。
  • 電荷轉移激子 charge transfer Exciton：CT激子，介於上述兩種之間的中間狀態，電子和電洞位於相鄰分子上，在有機太陽能電池中起重要作用。
  • 混合瓦尼爾-莫特-弗侖克爾激子 Hybrid Wannier-Mott-Frenkel Excitons：結合瓦尼爾-莫特激子和弗侖克爾激子優點的有機-無機界面上的混合激子。
  • 單重態激子 Singlet Exciton：也稱S1激子、副激子（Paraexciton），是由電子和電洞的自旋方向相反組成的。具有很長的壽命和高的光量子效率。
  • 三重態激子 Triplet Exciton：也稱T1激子、正激子（Orthoexciton），是由電子和電洞的自旋方向相同組成的。與S1激子相比，T1激子的能量較低，壽命較短。
  • 三子 Trion：三激子、三極子、三角子，帶電激子，半導體量子點或二維材料中，激子可以捕獲一個電子或一個電洞形成三體束縛態（2電子+1電洞或其反型）。負暗三角子 negative dark trions、正暗三角子 positive dark trions、莫爾三角子 Moiré Trion
  • 四子 quadruplon：與雙激子不同，是一種由兩個電子和兩個電洞組成的更一般的、真正的四體複合粒子，不需要有激子的存在。
  • 雙激子 Biexciton：兩個自由激子的束縛態，電中性雙激子（四粒子：2電子+2電洞）和單電雙激子。
  • 帶電雙激子 Charged biexciton：高階激子複合體，由兩個電子、兩個電洞及一個額外電荷載流子（如自由電子或電洞）通過庫侖交互作用形成的五粒子准粒子態。
  • 晶胞間帶電激子複合體 intercell charged exciton complexes：晶胞間電洞被分布在三個相鄰莫爾陷阱中的夥伴電子波函數包圍，這種三維激子結構除了垂直偶極子外，還能產生大的平面內電四極矩，摻雜後，四極子促進層間莫爾激子與相鄰莫爾單元中的電荷結合，晶胞間帶電激子複合物。
  • 哈伯德激子 Hubbard exciton：電洞子和雙聚子之間的吸引交互作用可以形成束縛對，在Hubbard模型中，動能提供了結合能。雙聚子-空洞激子 doublon-holon exciton、電洞-雙聚子-空洞 三子複合激子 holon-doublon-holon trion complexes exciton
  • 偶極激子 dipolar exciton：無需外加電場就具備電偶極矩的激子，其電子和電洞在實空間上是分離的。在耦合雙量子阱中發現，其電子和電洞分別位於兩個量子阱中，電偶極矩方向垂直於阱面，具有顯著的史塔克效應。
    • 亮偶極激子 Bright dipolar exciton：既具有固定電偶極矩又具備較強的與光交互作用能力。
    • 層間激子 interlayer exciton (ILXs)：空間間接激子indirect excitons(lXs)，層間（層內）激子是一種特殊的偶極激子，其電子和電洞分別位於上下兩層。
    • 間隔一層激子 every-other-layer exciton
    • 四極激子 quadrupolar exciton：具有反對齊偶極矩的兩個偶極激子的疊加。明四極激子 Bright Quadrupolar Exciton、暗四極激子 Dark Quadrupolar Exciton
  • 熱激子 hot exciton
  • 亮激子 bright exciton：能夠與光交互作用的激子。
  • 暗激子 dark exciton：動量空間間接躍遷激子，因動量或自旋禁戒而無法直接通過光躍遷複合發光的激子。由自旋相反的子能階形成（如自旋三重態激子）時，其複合被自旋選擇規則禁止。由不同動量谷（如K與Q谷）的電子-電洞對構成時，導致複合時無法滿足動量守恆，表現為非輻射躍遷。動量禁阻暗激子 momentum-forbidden dark excitons、K-Q 動量暗激子 K-Q momentum-dark excitons、自旋禁戒暗激子 Spin‐Forbidden Dark Excitons、局域暗激子 Localized Dark Exciton、谷相干暗激子 Valley-Coherent Dark Excitons
  • 自旋-軌道纏結激子。 spin-orbit entangled excitons
  • 自旋極化激子 Spin-polarized exciton：自旋激子 Spin Exciton，電子與電洞對由自旋軌道耦合，自旋自由度被選擇性極化的激發態。
  • 谷極化激子 Valley-polarized excitons：谷激子 Valley Exciton，電子-電洞對占據特定動量谷，動量谷自由度被選擇性極化。
  • 磁激子 Magneto-exciton：在半導體材料中，當外部磁場作用於電子和電洞時形成的准粒子。狄拉克磁激子 Dirac Magnetoexciton
  • 磁振子激子 Magnon-exciton，激子磁振子 Exciton-magnon
  • 核心激子 Core Exciton：由深層價帶電子躍遷產生，能量較高（如真空紫外或X光波段），壽命極短（皮秒量級），常見於高能激發條件下的半導體材料。
  • 局域激子 Localized Exciton：由於晶格畸變、雜質、缺陷等因素引起的電子和電洞的局域化現象，形成的一種激發態。
  • 瞬態激子 Transient Exciton：短暫存在的電子電洞對，研究光合作用等能量轉移過程的核心對象。
  • 應變激子 Strain-Engineered Exciton：通過晶格應變調控激子能階和遷移性質的准粒子。
  • 自陷激子 Self-Trapped Excitons (STE)：固體材料中由激子（電子-電洞對）與晶格振動（聲子）強耦合作用形成的局域量子態。當激子通過電子-聲子交互作用引發晶格畸變時，其自身能量被局域勢阱捕獲，形成穩定的束縛態。
  • 手性表面激子 chiral surface exciton：由結合在一起並在固體表面上彼此旋轉的粒子和反粒子組成。
  • 莫爾激子 Moiré excitons：當兩層二維(2D)材料以相對扭曲角度或晶格不匹配垂直堆疊時，就形成了莫爾超晶格，莫爾激子是由莫爾超晶格中莫爾勢調製的電子電洞束縛態。計算顯示莫爾激子具有不同的特徵，包括調製的萬尼爾激子和層內電荷轉移激子。電荷轉移激子可以與外加電場強耦合、摻雜電子和從襯底中屏蔽電子。
  • 芮得柏激子 Rydberg exciton：具有較大主量子數 n 的激子。
  • 芮得柏莫爾激子 Rydberg moiré exciton：在莫爾超晶格中創建芮得柏激子時，生成明亮和暗裡德伯激子的混合態，其中明亮激子具有較大的振子強度，可以與光耦合，而暗激子具有較小的振子強度，是光學禁戒的。混合是由莫爾勢使能的，它打破了系統的對稱性，並混合了明亮和暗態。
  • 芮得柏激子複合物 Rydberg exciton complex：電子與電洞之間的庫侖交互作用導致激子複合物的形成，激子複合物是包括激子、三激子、雙激子在內多個粒子的緊束縛態，並且以更多的組分聚集在一起。少體波函數通常表現為具有大空間擴展的「胖」芮得柏軌道，類似於正電子和核電荷數小的原子。
  • π子 Pi-ton：兩個電子和兩個電洞由電荷密度漲落或自旋漲落聯繫在一起，這些漲落總是將它們的特性從晶體的一個晶格點反轉180度到另一個晶格點，也就是以弧度計算的π角。
  • 量子液滴子 Quantum Dropleton^[10]：簡稱量子滴，類似液體的准粒子，由大約5個電子和5個電洞構成。
  • 聚集子 Collexon：由原子晶格帶中的電子和帶正電電洞構成，是一個「粒子群」，其中的電子-電洞對則與周圍的電子結合起來發生作用。
  • 激子弦 Exciton String：多個電子-電洞對沿一維方向耦合的准粒子鏈。
  • 碎形激子 Fractal Exciton：碎形晶格中受限電子-電洞對的激發，具有非整數維度特性。
  • 分數激子 fractional exciton：攜帶分數電荷（如1/3e或2/3e單位電荷），其量子統計行為介於玻色子和費米子之間。在分數量子霍爾體系中，分數激子由電子和電洞的分數電荷配對形成。
  • 負質量激子 negative-mass exciton：當電子的質量為負且其絕對值比電洞質量要大時，可以存在帶有負質量電子的激子，電子和電洞則向同一方向移動，並繞著一個不在它們之間的中心而移動。
• 近藤共振激發 Kondo Resonance：在近藤效應和重費米子系統中研究電子與局域磁性雜質交互作用形成的准粒子態。
• 聲激子 Phoniton^[11]：聲激子，理論上的聲子與物質激發（如激子、磁振子）雜化准粒子，兼具聲子的晶格振動特性和物質激發的局域化特性。其存在依賴於強耦合條件下的拓撲保護或對稱性破缺。
  • 暗態電子聲激子 dark states electron Phoniton：暗電子-聲子束縛態 dark electron-phonon bound states，這些束縛態通過頻域中等間隔的聲子重複譜現象表現出來。它們在尼爾溫度（Néel temperature）以上是光學「暗態」，而在磁有序態下變得可訪問。
  • 電子聲激子 electron Phoniton：電子-聲子束縛態，是電子和振動能階之間相干耦合。
  • 層間電子聲激子 Interlayer electron Phoniton：層間電子-聲子束縛態。
  • 激子聲激子 exciton Phoniton：層間激子-聲子束縛態。
  • 層間激子聲激子 interlayer exciton Phoniton：層間激子-聲子束縛態。
  • 磁振子聲激子 Magnon Phoniton：磁振子-聲子束縛態。
• 極化子 Polaron：晶體和離子晶體中導帶的電子和與其周圍晶格畸變的帶電複合體，相當於電子與聲子云。極化子根據尺寸可分為小極化子（小於或等於晶格常數）和大極化子（遠大於晶格常數），分別由 Holstein 和 Fröhlich 模型描述。束縛極化子 Bound Polaron（局域磁極化子）、自由極化子 Free Polaron（離域極化子）。電子、聲子
  • 雙極化子 Bipolaron：兩個極化子的束縛態（Holstein 或 Fröhlich），類似於導電庫珀對。極化子 (電子、聲子)
  • 多極化子 multipole polaron：由一個四極晶體電場極化雲修飾的移動電子組成。
  • 大弗勒利希極化子 Large Fröhlich polaron：在極性材料中由電子與長程庫侖交互作用形成的極化子。形成是由於電子與晶格振動（光學聲子）的強耦合作用，這種耦合作用會導致電子周圍形成一個雲狀的電荷分布，從而形成極化子。
  • 小霍斯頓極化子 Small Holstein polaron：在非極性材料中由電子與晶格振動（聲子）的短程交互作用形成的極化子。形成涉及電子與晶格振動的弱耦合，導致電子周圍形成一個較小的電荷雲。
  • 電子極化子 electron-Polaron：電子在外電場作用下發生的極化現象。
    • 電子自旋極化子：是電子自旋在外磁場作用下發生的極化現象。在外磁場的影響下，電子自旋可以朝向與磁場方向相同或相反的兩個方向。
    • 電子軌道極化子：是電子在外電場作用下，電子的軌道發生的極化現象。電子軌道極化子可以分為徑向極化子和角向極化子。徑向極化子是指電子在外電場作用下，電子的軌道在徑向方向上發生的極化現象。角向極化子是指電子在外電場作用下，電子的軌道在角向方向上發生的極化現象。
  • 光子極化子 Photon-Polaron：是指光子在介質中發生的極化現象。它們的產生與光的偏振狀態密切相關。
    • 線偏振光極化子：是指光在介質中傳播時，光的電場向量只在一個平面上振動的極化現象。線偏振光極化子可以分為水平偏振光和垂直偏振光兩種類型。
    • 圓偏振光極化子：是指光在介質中傳播時，光的電場向量在一個平面上既有振動分量又有旋轉分量的極化現象。圓偏振光極化子可以分為左旋圓偏振光和右旋圓偏振光兩種類型。
  • 聲子極化子 Phonon-Polaron：晶格振動極化子，是指晶體中聲子在外力作用下發生的極化現象。聲子極化子的產生與晶體中原子的振動有關。
    • 縱聲子極化子：是指晶體中的聲子在振動方向與聲波傳播方向相同的極化現象。
    • 橫聲子極化子：是指晶體中的聲子在振動方向與聲波傳播方向垂直的極化現象。
  • 電洞極化子 Holon-Polaron：是一種由電洞與周圍晶格振動（聲子）強耦合形成的准粒子，電洞通過極化晶格產生局域勢阱，形成自陷態，導致電洞被束縛在晶格畸變區域。
  • 孤子極化子 Soliton polaron、孤子雙極化子 Soliton Bipolaron：聚乙炔存在兩類幾何上的同分異構體：順式和反式。反式聚乙炔是最簡單的導電聚合物，按照電子能態相位的差別，它的最基本的形態是A相和B相。如果一條碳鏈上同時存在A相與B相，兩相交界處會產生一個「缺陷」，隨著A相與B相自身的位移，「缺陷」在碳鏈上也會隨之運動，其形狀不會改變（除非外加能量），對應一個孤子（也對應一個未配對成鍵的電子）。由於量子力學的不確定性原理，孤子並不能被定域在一個碳原子上，SSH模型計算以及實驗表明孤子的全寬度約14個碳原子。中性孤子的自旋為1/2，不參與導電；導電孤子的帶電量為一個單位的正電荷或負電荷，自旋為零。兩個孤子可以融合成新的准粒子極化子（中性孤子與帶電孤子形成）與雙極化子（相同電性孤子形成）。
  • 磁性自旋極化子 Magnetic spin polaron：磁性極化子 Magnetic Polaron，是由電子與周圍晶格或磁性環境交互作用形成。在磁性半導體或量子阱中，載流子（如電子）的自旋通過耦合作用誘導周圍磁化強度的集體響應，形成電子-磁化畸變雲的束縛態。
  • 激子磁性極化子 Excitonic magnetic polaron：Exciton Magnetic Polaron，由磁性半導體微結構中鐵磁自旋耦合態與自由激子交互作用形成的複合元激發。
  • 磁極化子 magneto-polaron：由電子（或電洞）與磁性材料中的磁激發（如磁振子）交互作用形成。電子的運動受到周圍磁性環境的影響，形成一種結合了電子及其引發的磁畸變的「修飾態」。
  • 自旋波極化子 Spinaron：是一種新型多體態磁極化子，自旋激發磁振子和電子或電洞耦合產生的磁極化子的原子局域化版本。
  • 磁振子極化子 Magnon polaron：是具有磁振子和聲子混合特徵的基本激發，磁振子與聲子耦合形成拓撲。手徵磁振子極化子 chiral magnon polaron（手性聲子）
  • 谷極化子 ‌Valley polaron‌：電子或電洞在特定能谷中的強局域化效應。
  • 自旋極化極化子 spin-polarized polaron：自旋極化子 Spin polaron，由電子（或電洞）與材料（如反鐵磁體或鐵磁體）中局域自旋自由度（如磁性離子的自旋排列）強耦合形成「電子+自旋雲」的複合准粒子。
  • 自旋軌道極化子 Spin-orbital polaron (SOP)：磁性外爾費米子系統中單原子缺陷附近存在有一類特殊的激發態，在非磁性的硫表面上單原子空位周圍會產生空間局域的磁性極化子，表現為三重旋轉對稱性的束縛態激發。
  • 自旋軌道雙極化子 spin-orbital bipolaron
  • 范德華極化子 van der Waals polaron：位於團簇范德瓦爾斯間隙位置的受限電子與局域晶格畸變耦合。由范德華交互作用主導的分子間振動耦合穩定的極化子，表現出獨特的極化子態和局部向上的能帶彎曲。
  • 芮得柏極化子 Rydberg polaron：芮得柏原子與玻色-愛因斯坦凝聚體（BEC）中的玻色子通過強交互作用形成的多體准粒子。
  • 鐵電極化子 Ferroelectric polaron：電子（或電洞）與鐵電材料中局域極化晶格畸變強耦合形成的准粒子。
  • 鐵磁極化子 Ferromagnetic polaron：電子（或電洞）與鐵磁材料中局域極化晶格畸變強耦合形成的准粒子。
  • CE型反鐵磁化子 CE-type antiferromagnetic polaron
  • 齊納極化子 Zener polaron：通過雙交換（double exchange）機製鐵磁耦合的兩個鐵磁極化子形成的二聚體（FM極化子二聚體）。
  • 姜-泰勒極化子 Jahn-Teller polaron，反姜-泰勒極化子 Anti-Jahn-Teller polaron：由姜-泰勒效應（Jahn-Teller distortion）驅動的晶格畸變與電荷載流子耦合形成的准粒子。電子簡併態通過自發對稱性破缺降低系統能量，導致局域晶格畸變並捕獲載流子。
  • 姜-泰勒雙極化子 Jahn-Teller bipolarons：自旋軌道姜-泰勒雙極化子 Spin-orbital Jahn-Teller bipolarons
  • 霍爾斯坦極化子 Holstein polaron
  • 動態短程有序極化子 dynamic short-range-ordered polaron、靜態長程有序極化子 static long-range-ordered polaron
  • 耗散極化子 Dissipative Polaron：與環境中聲子或光子強耦合的玻色子准粒子，適用於非馬爾可夫動力學研究。
  • 巡遊量子極化子 Itinerant quantum polaron：在高度可極化的環境中，電子在原子間的快速運動使得它自然地引發周邊偶極子的極化方向的快速變化（所謂的「量子漲落」）。
  • 平移不變極化子 translation-invariant polaron、TI-polaron：TI極化子的基態是電子-聲子系統的離域態，電子在空間任何點出現的機率都是相似的。電子密度和聲子模的振幅（通過與電子的交互作用重新歸一化）都是離域的。缺乏電子局域化（即自陷態）的極化子勢阱（由局域聲子形成）的概念。因此，平移不變極化子的激發極化電荷等於零。TI極化子可以產生束縛TI雙極子態，這在超導理論中起著重要作用。
  • 反扭曲極化子 anti-distortive polaron：極化子的形成是局部抵消和扭曲運動的過程。
  • 拓撲磁振子極化子 topological magnon polaron：由 Dzyaloshinskii-Moriya (DM)交互作用誘導的磁振子-聲子耦合。
  • 玻色極化子 Bose polaron：將原子雜質摻入玻色-愛因斯坦凝聚體，使用射頻光譜，在遠低於超流體臨界溫度的條件下，雜質形成了明確的准粒子，其反轉壽命隨溫度呈線性增長，符合量子臨界行為。
  • 費米極化子 Fermi polaron：由一個雜質和一個費米海組成的複合體。雜質可以是一個電子、原子或分子，而費米海則是由許多費米子組成的量子態，比如金屬中的電子氣。當雜質和費米海之間有強烈的交互作用時，雜質會激發出費米海中的漣漪，也就是聲子或密度波。這些漣漪會跟隨雜質移動，形成一個極化子。費米極化子既不完全是費米子，也不完全是玻色子。它們具有一定程度的混合性，取決於雜質和費米海之間的交互作用強度和範圍。單重態極化子 Singlet polaron（激子與相同谷中的費米海發生耦合）、三重態極化子 Triplet polaron（激子與相反谷中的費米海發生耦合）、吸引費米極化子 Attractive Fermi polaron、排斥費米極化子 repulsive Fermi polaron
  • 狄拉克費米極化子 Dirac Fermi polaron：狄拉克極化子 Dirac polaron，在狄拉克材料（如石墨烯、拓撲絕緣體、二維過渡金屬硫化物）中形成的准粒子，由高遷移率狄拉克費米子（如電子或電洞）與周圍集體激發（如聲子、等離激元或雜質）強耦合產生。
  • 排斥費米極化子 repulsive Fermi polaron：磁性外爾費米子系統中單原子缺陷附近存在有一類特殊的激發態，在非磁性的硫表面上單原子空位周圍會產生空間局域的磁性極化子，表現為三重旋轉對稱性的束縛態激發。
• 等離激元 Plasmon：也叫電漿子、等離體子，由電漿震盪量子化產生的準粒子，是自由電子氣的集體震盪。在光的作用下，材料中的電子發生集體振盪。這些電子波可以沿著材料表面傳播，從而在納米尺度上操縱光。
  • 等離極化子 Plasmaron：由等離激元和電洞耦合而產生的准粒子。
  • 等離光子激元 Plasmariton：由等離激元與光子通過強耦合形成的混合準粒子。在納米光子學系統中，當金屬或石墨烯中的自由電子集體振盪（等離激元）與電磁場（光子）發生強交互作用時，形成具有新色散關係的雜化模式，兼具光子的傳播性與等離激元的局域場增強能力。
  • 穿隧電子等離激元 tunnelling electron Plasmon：將發光分子放置在納米電漿隧道結的穿隧路徑中會導致上轉換電致發光，其中發射的光子的能量超過激發電子的能量。
  • 光學等離激元 Optics Plasmon：電子在光的激勵下沿相同方向振盪。
  • 聲子等離激元 Phonon Plasmon：電子在聲子的激勵下沿相反方向運動。
  • 圖像等離體激元 image plasmon：也稱為聲學等離體激元 acoustic plasmon
  • 磁等離激元 Magneto-plasmon：‌是指存在於磁場中的電漿中的一種集體激發模式，當外部磁場作用於材料時，電子的軌道運動會受到勞侖茲力的影響，導致電子密度在空間上重新分布，從而形成磁等離激元。
  • 磁性等離激元 Magnetic Plasmon：磁性材料中等離激元與自旋波耦合態，調控磁光效應。
  • 體等離激元 Volume plasmon：由電子束或帶電粒子在金屬中引起的具有縱波或壓縮波形式的自由電子的集體振盪。
  • 表面等離激元 Surface Plasmon：也叫表面電漿子，存在於任兩個其介電函數的實部在穿越交界面時改變正負號的物質的交界面間的相干電子震盪。是一種量子化的電荷密度波，是固體中自由電子相對於正電荷背景的離子實振盪的元激發。當光子照射到金屬表面時，其與金屬表面的自由電子發生耦合併導致金屬表面的電子發生集體性的振盪。特別是當入射光頻率與等離激元共振頻率相同時，會產生表面等離激元共振現象。根據表面等離激元傳播特性可分為表面等離極化激元和局域表面等離激元(Localized Surface Plasmon，LSP)。
  • 贗表面等離激元 Sproof Surface Plasmons (SSP)
  • 谷間等離激元 intervalley plasmon：原子薄的二維半導體，暴露於強光或電子摻雜時，會產生這種激發，增加緊密結合的電子-電洞對（或激子）之間的耦合。
  • 雙曲等離激元 hyperbolic plasmon，瞬態雙曲等離激元 hyperbolic transient plasmon
  • 莫爾等離激元 Moiré plasmon：激發莫爾超晶格中的莫爾等離激元。
  • 莫爾磁等離激元 Moiré Magneto-plasmon：磁性莫爾超晶格中等離激元手性調控，實現太赫茲光偏振開關。
  • 拓撲節線等離激元 topological Nodal-Line Plasmon
  • 三維外爾半金屬等離激元 three-dimensional Weyl semimetals plasmon：三維拓撲等離激元（three-dimensional topological plasmon）包括體等離激元 bulk plasmons、表面/邊緣等離激元 surface/edge plasmons、費米弧等離激元 Fermi-arc plasmons。
  • 三維狄拉克半金屬等離激元 three-dimensional Dirac semimetals plasmon：非線性等離激元（Nonlinear plasmon）
• 極化激元 Polariton：也叫電磁極化子、偏振子，由電磁波之間的強烈耦合以及帶有電偶極子或磁偶極子的激發作用中產生，也可看為一顆受激的光子，它能解釋在共振中色散的光的交叉。光子，光學聲子。
  • 光子極化激元 Photon Polariton：光子與聲子耦合的混合激發，常見於光機械系統中。雜化激子-光子-聲子極化激元 hybridized exciton-photon-phonon polaritons、二次耦合聲子-光子極化激元 quadratically coupled phonon-photon polariton、混合原子-分子-光子極化激元 hybrid atom-molecule-photon polaritons、光子晶體極化激元 Photonic Crystal Polariton。
  • 聲子極化激元 Phonon polaritons (PhPs)：聲子-電磁極化子由紅外線光子及光學聲子（Optical phonon ）的耦合形成。
  • 縱向-橫向聲子極化激元 Longitudinal-Transverse Phonon Polariton (LTPP)：同時具有橫向特性和縱向特性。
  • 朗道聲子極化激元 Landau-phonon polaritons (LPPs)：來自石墨烯中的狄拉克磁激子模式與 hBN 中的雙曲聲子極化子模式的交互作用。
  • 幽靈聲子極化激元 Ghost phonon polaritons (g-PhPs)：紅外領域中一類獨特的聲子極化子，其特點是在表面上具有超長無繞射傳播能力，在體內具有傾斜波前。
  • 中紅外圖像聲子極化激元 mid-IR image phonon-polaritons
  • 激子極化激元 Exciton polaritons (EPs)：激子-電磁極化子由可見光光子及激子的耦合形成。局域激子極化激元 localized exciton polaritons
  • 雙激子極化激元 Biexciton polaritons：雙激子躍遷和腔光子模式之間的強耦合狀態。
  • 帶電雙激子極化激元 Charged biexciton polaritons：半導體-納米腔體系中由帶電雙激子和等離激元相干耦合形成的五粒子極化激元。
  • 螺旋態拓撲激子極化激元 helical topological exciton-polariton：由贗時間反演對稱性保護。
  • 負質量激子極化激元 Negative-mass exciton polaritons：准粒子的動力學中的負質量效應。
  • 庫珀對極化激元 Cooper-pair polaritons：帶有庫珀對。
  • 軸子極化激元 axion polaritons：
  • 暗極化激元 Dark Polaritons：電磁感應透明（EIT）中光與原子系綜耦合形成的暗態激發，具有長壽命。
  • 谷極化激元 Valley Polaritons：谷電子態與光子的耦合。
  • 自旋極化激元 spin Polaritons：激子與光子強耦合形成，結合了激子的自旋自由度和光子的長程相干性。准自旋極化激元 quasispin polaritons
  • 磁振子極化激元 Magnon polaritons：自旋波極化激元，磁振子-電磁極化子，是磁振子與光耦合的結果。
  • 贗磁振子極化激元 pseudo-magnon-polaritons
  • 表面磁振子極化激元 Surface magnon-polaritons：真空和旋磁介質（可以是鐵磁或反鐵磁）界面處形成的磁振子極化激元。
  • 空腔磁振子極化激元 Cavity magnon polaritons：腔磁振子 cavity magnonics，腔光磁振子cavity optomagnonics，腔光子-磁子的強耦合體系，可理解為50%的光子態和50%的自旋態的混合疊加。
  • 磁激子極化激元 Magneto-exciton polaritons：在外加磁場作用下，激子與光子通過強耦合作用形成的。
  • 等離激元激子極化激元 Plasmon-exciton polaritons、等離激元激子 Plexciton、激子等離激元 Excimon：等離激子激元，電漿與激子耦合而成。
  • 費米極化子極化激元 Fermi polaron-polaritons：表現出強束縛的三角子(trion)和極化子。等離激元-激子-三重子極化激元 Plasmon-Exciton-Trion polaritons
  • 界面等離極化激元 Interface plasmon polaritons
  • 表面等離極化激元 Surface plasmon polaritons：表面等離激元-電磁極化子，由表面電漿子及光子的耦合形成，波長取決於物質及其幾何結構。分為兩種局域表面電漿共振 Local Surface Plasmon Resonance，LSPR 和表面等離極化激元 Surface Plasmon Polariton，SPPs。長程表面等離極化激元 Long-Range Surface Plasmon Polaritons、人工表面等離極化激元 Spoof Surface Plasmon Ploariton (SSPP)、超受限面內各向異性聲學太赫茲等離極化激元 ultraconfined in-plane anisotropic acoustic terahertz plasmon polaritons
  • 狄拉克等離極化激元 Dirac plasmon polariton、布拉格散射狄拉克等離極化激元 Bragg scattered Dirac plasmon polariton
  • 體等離極化激元 Volume plasmon polaritons：支持波向量比自由空間中的光大得多的體視模式。
  • 幽靈極化激元 Ghost polaritons：沿著垂直表面方向的傳播常數為複數（同時有實部也有虛部），表現為該方向上的電磁場傳播呈現振盪衰減的特性。
  • 幽靈表面極化激元 Ghost surface polaritons
  • 范德華極化激元 van der Waals polaritons：具有范德華異質結構的材料。包括極性絕緣體中的聲子振動，半導體激子，超導體中的Cooper對以及（反）鐵磁體中的自旋諧振形成的激元。范德華等離極化激元 van der Waals plasmon polaritons、范德華聲子極化激元 van der Waals Phonon polaritons、范德華激子極化激元 van der Waals Exciton polaritons (EPs)、范德華庫珀對極化激元 van der Waals Cooper-pair polaritons、范德華磁振子極化激元 van der Waals Magnon polaritons
  • 莫爾極化激元 Moiré polaritons
  • 超表面極化激元 Metasurface Polaritons：光子與人工超表面（Metasurface，通常由亞波長結構組成）中的電磁共振耦合形成的准粒子。
  • 子帶間極化激元 Intersubband polaritons：能帶內-電磁極化子，子帶間-電磁極化子由紅外或太赫茲光子與子帶間激發耦合而產生的。
  • 布拉格極化激元 Braggoritons、Bragg polaritons：布拉格電磁極化子是布拉格光子模式與體激子耦合的結果。
  • 空腔極化激元 Cavity polaritons：空腔激子極化激元 Cavity Exciton polaritons、共振腔-電磁極化子，空腔-電磁極化子是共振腔模態和激子的耦合會形成電磁極化子模態。
  • 微腔極化激元 Microcavity polaritons：能夠在小到波長級別的尺寸範圍內束縛和操縱光。
  • 增益驅動極化激元 Gain-Driven Polaritons：增益嵌入式腔磁學平台，由放大電磁場激活，增益驅動的光物質交互作用具有不同的效應。
  • 光力極化激元 Optomechanical Polariton：在光腔-機械振子耦合系統中，光子的輻射壓力會驅動機械振動（聲子）
  • 單向射線極化激元 unidirectional ray polaritons (URPs)
  • 有機激子極化激元 organic exciton-polariton：是由光學電磁模和有機分子中的弗倫克爾激子(Frenkel excitons)雜化形成的，是光子、電子和聲子的三重混合物。
  • 軸子極化激元 Axion Polariton：拓撲材料中光子與軸子場耦合的混合激發，具有反常電磁響應。
  • 狄拉克極化激元 Dirac polaritons^[12]：狄拉克-電磁極化子，蜂窩狀超表面支持的光與物質交互作用的極化激元，超表面同時表現出兩種不同的無質量狄拉克極化子，I 型和 II 型狄拉克極化激元 type-I and type-II Dirac polaritons、狄拉克激子極化激元 Dirac exciton-polariton、狄拉克等離極化激元 Dirac Plasmon Polaritons
  • 季亞科諾夫極化激元 Dyakonov polaritons：季亞科諾夫等離極化激元 Dyakonov Plasmon-Polaritons、類季亞科諾夫表面極化激元 Dyakonov-like surface polaritons (DLPs)、季亞科諾夫表面極化激元 Dyakonov Surface polaritons (DSPs)、季亞科諾夫磁振子極化激元 Dyakonov Surface magnon polaritons (DSMPs)
  • 雙曲極化激元 Hyperbolic Polaritons (HPs)：在雙曲材料中，由於材料的介電常數（或等效的電磁參數）在不同方向上具有相反的符號，色散關係呈現出雙曲面形狀。這種特性允許電磁波以非常規的方式傳播。雙曲剪切極化激元 Hyperbolic shear polaritons、雙曲等離極化激元 Hyperbolic plasmon polaritons (HPPs)、范德瓦爾斯雙曲極化激元 van der Waals hyperbolic polaritons、電荷轉移雙曲極化激元 Charge-transfer hyperbolic polaritons、對稱破缺雙曲極化激元 symmetry-broken hyperbolic polaritons、平面雙曲極化激元 Planar hyperbolic polaritons、體積約束雙曲極化激元 Volume-confined hyperbolic polaritons、表面約束雙曲極化激元 Surface-confined hyperbolic polaritons、雙曲光子極化激元 Hyperbolic Photon polaritons、雙曲聲子極化激元 Hyperbolic Phonon Polaritons (HPhPs)、雙曲回音壁聲子極化激元 Hyperbolic whispering-gallery Phonon polaritons、面內雙曲聲子極化激元 in-plane hyperbolic phonon polaritons、雙曲激子極化激元 Hyperbolic Exciton polaritons、雙曲庫珀對極化激元 Hyperbolic Cooper-pair polaritons、雙曲體視極化激元 Hyperbolic Volume Polaritons (HVPs)、雙曲體視聲子極化激元 Hyperbolic volume phonon polaritons (HVPPs)、雙曲表面極化激元 Hyperbolic Surface Polaritons (HSPs)、雙曲表面聲子極化激元 Hyperbolic surface phonon polaritons (HSPhPs)、雙曲表面聲子等離極化激元 Hyperbolic surface phonon plasmon polaritons、雜化雙曲表面聲子極化激元 Hybridized hyperbolic surface phonon polaritons、幽靈雙曲表面極化激元 Ghost Hyperbolic Surface polaritons（「面—體」複合型極化激元）、幽靈雙曲聲子極化激元 Ghost hyperbolic phonon polaritons (g-HPs)、、季亞科諾夫雙曲表面極化激元 Dyakonov hyperbolic Surface polaritons (DSPs)、雙曲磁極化激元 Hyperbolic Magnetic polaritons、雙曲磁振子極化激元 Hyperbolic Magnon polaritons、雙曲超曲面微機械極化激元 Hyperbolic Metasurfaces Micromechanical Polaritons、
• 磁聲子 magnetophonon

分數化

多體分數化 Fractionalization in many-body systems：分數化准粒子（Fractional Quasiparticle），是強關聯量子系統中構成物質的基本物理單元（如電子、自旋）在交互作用下分裂為攜帶分數化量子數的元激發。

• 分數電荷粒子 fractional charge particles：在某些量子系統中，由於電子的強交互作用和拓撲效應，系統可以「分裂」出攜帶分數電荷的准粒子。這些准粒子不是真正的獨立粒子，而是整個系統的集體激發，電荷值可以是e的分數，比如${\displaystyle e/3}$、${\displaystyle e/5}$、${\displaystyle e/4}$、${\displaystyle 2e/5}$等。奇數分母電荷粒子與偶數分母電荷粒子的性質不同。
  • 奇數分母分數電荷粒子：如${\displaystyle e/3}$、${\displaystyle e/5}$最常見於分數量子霍爾效應的勞克林態(Laughlin)。這些態出現在填充因子${\displaystyle \nu =1/m}$（${\displaystyle m}$是奇數，如 1/3、1/5、1/7）時。勞克林准粒子（Laughlin quasiparticles）的電荷是${\displaystyle e/m}$，比如${\displaystyle \nu =1/3}$時，電荷為${\displaystyle e/3}$；${\displaystyle \nu =1/5}$時，電荷為${\displaystyle e/5}$。這是因為電子通過強交互作用「分擔」電荷，形成了一個新的有效粒子。這些准粒子是任意子，它們的統計介於費米子和玻色子之間。具體來說，它們的交換相位是分數形式的，比如${\displaystyle \theta =\pi /m}$（${\displaystyle m}$是奇數）。這意味著交換兩個${\displaystyle e/3}$准粒子時，波函數會乘以一個相位${\displaystyle e^{i\pi /3}}$，而不是簡單的${\displaystyle +1}$（玻色子）或 ${\displaystyle -1}$（費米子）。
  • 偶數分母分數電荷粒子：如${\displaystyle e/4}$、${\displaystyle 2e/5}$，出現在更複雜的量子霍爾態中，比如 ${\displaystyle \nu =p/q}$（${\displaystyle q}$是偶數）。這些狀態不像奇數分母那樣可以用簡單的單層勞克林波函數描述，而是涉及多層結構、複合費米子理論或非阿貝爾態。${\displaystyle \nu =1/4}$，准粒子電荷可能是 ${\displaystyle e/4}$， ${\displaystyle \nu =2/5}$，准粒子電荷為 ${\displaystyle e/5}$或其倍數（如 ${\displaystyle 2e/5}$），具體取決於激發類型。這些准粒子也可以是任意子，但可能具有更複雜的統計行為。比如 ${\displaystyle \nu =5/2}$（偶數分母態）中的准粒子被認為是非阿貝爾任意子，交換它們不僅改變相位，還可能改變量子態空間的結構。非阿貝爾性質意味著它們的統計依賴於交換順序，這與奇數分母的阿貝爾任意子（交換順序無關）不同。
• 複合費米子 Composite Fermions：凝聚體物理中用於解釋分數量子霍爾效應的核心概念。通過將電子與偶數個（通常為2個）量子磁通量（${\displaystyle \phi _{0}=h/e}$）綁定在一起，通過這種結合，電子的統計行為和物理性質會發生顯著改變。兩通量複合費米子 two-flux composite fermions、四通量複合費米子 four-flux composite fermions、六通量複合費米子 Six-Flux Composite Fermions
• 複合玻色子 Composite Bosons：凝聚體物理中描述強關聯電子系統中准粒子行為的重要概念，在分數量子霍爾效應（FQHE）和其他低維強關聯體系中具有關鍵作用。通過將電子綁定奇數個量子磁通量（${\displaystyle \phi _{0}=h/e}$），其統計性質從原始的費米子轉變為玻色子，改變其統計性質，從而解釋複雜的量子多體現象。
• 分數磁荷粒子 fractional Magnetic particles：在鐵磁易辛自旋鏈中，自旋只能沿易軸方向排列，形成兩重簡併的鐵磁基態。體系的元激發是疇壁（即基態邊界），疇壁攜帶正或負的磁荷，可被視為自由的「磁極」。常規自旋的磁偶極矩通常表現為正負磁荷的緊密束縛態，但在分數化過程中，這一束縛態被打破，磁偶極矩分裂為獨立的分數磁荷，成為體系中的元激發。
• 分數自旋粒子 fractional spinon particles：某些量子自旋液體中的自旋子可能攜帶分數化的自旋量子數（如1/2），但其拓撲自旋（由系統的拓撲序決定）可能進一步表現為分數化形式。有些准粒子的自旋不再是傳統費米子的半整數，而是其它分數形式，如 ${\displaystyle 1/3}$或其他非半整數值。強關聯繫統中，自旋可能分解為多個准粒子，每個准粒子攜帶部分自旋。
• 分數化磁通子 Fractionalized Fluxon：量子自旋液體中攜帶${\displaystyle h/(2e)}$磁通量的拓撲缺陷，與自旋子交互作用形成束縛態。
• 分數化單極子 Fractionalized monopole：通常指具有分數拓撲荷（如 ${\displaystyle \pm 1/2}$、${\displaystyle \pm 1/3}$的准粒子或拓撲激發。

極子

極子 pole：通常用於描述電荷、磁荷或其他物理量的分布。多極展開基於球諧函數 ${\displaystyle Y_{l}^{m}(\theta ,\phi )}$，其階數 ${\displaystyle l}$ 為非負整數（${\displaystyle l=0,1,2,\cdots }$）。每一階對應 ${\displaystyle 2^{l}}$ 極子。

• 單極子 Monopole
  • 電單極子 electric monopole：具有孤立電荷的准粒子（區別於普通電子），具有球對稱的電荷分布和位能分布。
  • 磁單極子 Magnetic monopole：在固體材料中，許多鄰近電子的自旋協同作用時，可以形成特定的自旋紋理模式，表現為孤立的正或負磁荷區域，這些區域在物理上表現為單一的正或負的磁荷。
    • 動量空間單極子 momentum-space monopole
    • 向量磁單極子 Vector Magnetic Monopole：其行為類似於傳統理論中的磁單極子，具有特定的向量特性，可通過材料中原子或電子的集體行為表現出來。其磁荷是量子化的，並由拓撲陳數刻畫。
      • 狄拉克磁單極子 Dirac magnetic monopole：存在於三維空間，自旋1/2阿貝爾-狄拉克單極子 spin-1/2 Abelian Dirac monopoles
      • 外爾磁單極子 Weyl magnetic monopole：凝聚體物質中的外爾點也被稱為外爾磁單極子。
      • 非配對外爾磁單極子 unpaired Weyl magnetic monopole
      • 三重簡併單極子 Threefold Degenerate band magnetic monopole：自旋1三重簡併拓撲單極子 spin-1 threefold band degeneracies topological monopoles
      • 楊磁單極子 Yang monopole：彎曲單極子，存在於五維動量空間中的四重簡併點，其磁荷拓撲性質由第二陳數（Chern number）描述。它源於楊-米爾斯理論中的非阿貝爾規範場，對應的貝里曲率積。自旋3/2非阿貝爾-楊單極子 spin-3/2 non-Abelian Yang monopoles
    • 張量磁單極子 Tensor Magnetic Monopole：存在於四維參量空間，由張量規範勢描述，磁荷由Dixmier-Douady拓撲不變量刻畫。
    • 碎形跳躍單極子 Fractal-hopping monopole
  • 軌道角動量單極子 orbital angular momentum monopole (OAMM)：類單極軌道-動量 Monopole-like orbital-momentum，軌道角動量源自電子波函數的空間配置，在手性拓撲半金屬中，缺乏鏡像對稱性導致軌道角動量的非平凡分布，形成類似磁單極的結構。
  • 聲學單極子 Acoustic monopole：在流體力學或聲學中，「單極子」指一個點狀的聲源（如脈動小球），向外輻射球對稱的聲波。雖然這是古典的單極子概念，但與電磁單極子的數學形式類似。
  • 光學單極子 Optical monopole：通過設計週期性介電結構，在光子能帶中引入等效的貝里曲率奇異點，模擬外爾點或單極子行為。
  • 軸子單極子 Axion monopole：在軸子場與磁場的耦合模型中，軸子場的拓撲結構可能誘導出等效的磁單極子。
  • 重力單極子 gravitational monopole：假設的時空拓撲缺陷或非平庸結構，重力場中是否存在類似電磁學中磁單極子的孤立極源。
• 雙荷子 Dyon：既帶電荷又帶磁荷的粒子。
• 上極子 anapole：在對稱群 ${\displaystyle \operatorname {O} (3)}$的所有變換下變換為某個多極子（或相應的向量球諧函數）的電流系統，但不會輻射到遠場。
  • 光子上極子 Photonics anapole：作為散射譜中特定多極米氏係數(Mie-coefficient)的零點出現，也可以解釋為笛卡爾多極子（cartesian multipole）和環形多極子（toroidal multipole）的破壞性干涉。
• 偶極子 Dipole：指相距很近的符號相反的一對電荷或磁荷。線性四極子、方四極子
  • 點偶極子 point dipoles：是通過在保持偶極矩固定的情況下讓間隔趨向於 0 而獲得的極限。它的場形式特別簡單，多極子展開中的 1 階項恰好是點偶極子場。
  • 電雙級 electric Dipole (ED)：兩個相距很近的等量異號點電荷組成的系統。
    • 純電雙級 Pure electric Dipole：點電偶極子 point electric dipoles，是一對相等且相反的電荷，它們之間的距離是固定的。
    • 基本電雙級 elementary electric Dipole：兩個帶等量異種電荷且間距為原子或分子距離的點電荷。
  • 原子偶極子 Atomic dipoles、分子偶極子 Molecular dipoles（永久偶極子 Permanent dipoles、瞬時偶極子 Instantaneous dipoles、感應偶極子 Induced dipoles）
  • 非彈性電子穿隧偶極子 inelastic electron tunnelling dipoles
  • 磁偶極子 Magnetic Dipole (MD)：一個非常小的載流迴路大約是一個磁點偶極子（point Magnetic dipoles），這種迴路的磁偶極矩是迴路中流動的電流與迴路的（向量）面積的乘積。靜態磁偶極子 static magnetic dipole
  • 重力偶極子 Gravitational Dipole (TD)：在重力的情境下，系統的動量為偶極矩對時間的一階導數，是守恆量，不隨時間變化，因此偶極矩不產生重力輻射。
  • 環偶極子 Toroidal Dipole (TD)：環形矩是電磁場多極展開中的一個獨立項，與磁多極和電多極不同，最近有研究稱環形多極矩可能不是一個單獨的多極子族，而是電多極矩的高階項。靜態環形偶極子 static toroidal dipole、動態環形偶極子 Dynamic toroidal dipole、古典環形偶極子 Classical toroidal dipole、量子環形偶極子 Quantum toroidal dipole
    • 電環形偶極子 electric toroidal dipole：軸向環形偶極子 axial toroidal dipole，描述環形（圓環形）電荷排列，
    • 磁環形偶極子 magnetic toroidal dipole：極性環形偶極子 polar toroidal dipole，也稱為上極子 anapole，對應於彎曲成圓環的螺線管的磁場。
• 電多極子 Electric Multipoles：電四極子 electric quadrupole (EQ)、電六極子 electric hexapole (EH)、電八極子 electric octupole (EO)
• 環多極子 Toroidal Multipoles：環四極子 Toroidal quadrupole (TD)、環六極子 Toroidal hexapole (TH)、環八極子 Toroidal octupole (TO)
• 磁多極子 Magnetic Multipoles：磁四極子 Magnetic quadrupole (MQ)、磁六極子 Magnetic hexapole (MH)、磁八極子 Magnetic octupole (MO)
• 重力多極子 Gravitational Multipoles：重力四極矩在廣義相對論中也十分重要。如果它隨時間變化，就能產生重力波。只有重力四極矩或更高階的矩能向外輻射出重力波。而四極矩可隨時間變化，因此它是能產生重力波輻射的最低階多極矩。重力四極子 Gravitational quadrupole (GD)、重力六極子 Gravitational hexapole (GH)、重力八極子 Gravitational octupole (GO)
• 自旋多極子 spin multipoles：自旋偶極子 spin dipole、自旋四極子 spin quadrupole、純自旋四極子 pure spin-quadrupole（混合磁偶極子和電雙級）
• 聲學多極子 acoustic multipoles：聲學偶極子 acoustic dipole、聲學四極子 acoustic quadrupole、三組分聲偶極子 triple-component acoustic dipoles
• 聲學贗自旋多極子 acoustic pseudospin multipoles：聲學贗自旋偶極子 acoustic pseudospin dipole、聲學贗自旋四極子 acoustic pseudospin quadrupole
• 光學多極子 optical multipoles：光學偶極子 optical dipole、光學四極子 optical quadrupole
• 光學贗自旋多極子 optical pseudospin multipoles：光學贗自旋偶極子 optical pseudospin dipole、光學贗自旋四極子 optical pseudospin quadrupole
• 聲子多極子 Phononic multipoles：聲子偶極子 Phononic dipole、聲子四極子 Phononic quadrupole
• 光子多極子 Photonic multipoles：光子偶極子 Photonic dipole、光子四極子 Photonic quadrupole
• 點四極子 point quadrupole，在平行四邊形的4個角上有4個交替的點電荷，例如邊長為「a」的正方形，「四極矩」對應於一個二階張量，點八極子 point octopole，在平行六面體的八個角上有八個交替的點電荷，例如邊長為「a」的立方體。這種排列的「八極矩」對應於三階非零對角張量。更高的多極，例如${\displaystyle 2^{\ell }}$階，將通過點偶極子（point dipoles）（四極、八極等）的偶極（四極、八極等）排列獲得，而不是通過低階點單極子（point monopoles）獲得，例如${\displaystyle 2^{\ell -1}}$。（單個${\displaystyle 2^{\ell }}$極點由兩個具有相反符號的移位${\displaystyle 2^{\ell -1}}$極點的疊加來近似）。
• 磁布洛赫點 Magnetic Bloch points、磁布洛赫點偶極子 Magnetic Bloch points dipole、磁布洛赫點四極子 Magnetic Bloch points quadrupole
• 貝里曲率單極子 Berry curvature monopole：由貝里相位(Berry phase)連接定義的貝里曲率的源或匯則對應於單極子。具有破缺反演對稱性的WSMs，導致移位電流響應中的大峰值或發散的體光伏效應。貝里曲率偶極子 Berry curvature dipole、貝里曲率四極子 Berry curvature quadrupole、貝里曲率八極子 Berry curvature octupole
• 分數階多極子：標準多極展開中，奇數階多極子（如 ${\displaystyle l=1.5}$）或非 ${\displaystyle 2^{l}}$ 命名的極子（如三極、五極）不存在，其無法與球諧函數的整數階數匹配。但是可以利用亞波長共振結構模擬等效 ${\displaystyle l=1.5}$階的輻射模式，這類設計僅是對標準多極展開的工程近似，非嚴格數學定義。
• 十六極子 hexadecapole、32極子 32-pole、64極子 64-pole
• 三極子 tripole、五極子 pentapole：1、呈現三極或五極對稱性，本質上是高階四極子（${\displaystyle l=2}$）或八極子（${\displaystyle l=3}$）的微觀疊加效應。2、等效「三極矩」的瞬態行為，實為磁偶極子與四極子的動態耦合。3、在動量空間中，外爾點攜帶拓撲荷 ${\displaystyle \pm 1}$，類似於磁單極子，若存在三個外爾點，其集體行為可能等效為「三極子」，實際是單極子對的組合。4、在Kitaev自旋液體模型中，分數化的馬約拉納費米子與${\displaystyle Z_{2}}$通量交互作用，可能形成等效三極或五極激發，但其拓撲荷為分數（如 ${\displaystyle 1/2}$），需通過非阿貝爾統計描述。

孤子

孤立子 Soliton，反孤子 Anti-Soliton：又稱孤子、孤子波、孤立波、孤波，是一種自我增強的孤立波包，它在以恆定速度傳播時保持其形狀。是由介質中非線性和色散效應的抵消引起的。孤立波和孤立子兩者含意的區別，並不完全一致。多數作者稱波形分布在有限的空間範圍內，且具有彈性碰撞性質，即碰撞後保持原有的速度和波形的孤立波為孤立子。而對呈非彈性碰撞的一類，仍稱為孤立波。還有的稱KdV方程式和其他類似的方程式的單孤立波解為孤立波，多孤立波解為孤立子。也有人認為，孤立波與孤立子兩詞沿用至今已無嚴格的區別。反孤子與孤子具有相反拓撲電荷的波動結構。雙孤子 double-soliton、三孤子 Three-Soliton、四孤子 Four-Soliton、斯托克斯孤子 Stokes Soliton、泡克爾斯孤子 Pockels Soliton、湯斯孤子 Townes solitons、代數孤子 algebraic solitons、破裂孤子 breaking soliton、曲線孤子 curve Soliton、液滴孤子 Droplet-Soliton、跳動孤子 Beating solitons、跳躍孤子 Dromion Soliton、嵌入孤子 embedded solitons、傾斜孤子 tilted soliton、運動孤子 moving soliton、尖峰孤子 peakon soliton、 有理孤子 rational soliton、半有理孤子 semi-rational soliton、共振孤子 resonant soliton、燕尾孤子 Swallow-tail Soliton（色散關係燕尾形狀具有尖端和多個分支）、三波孤子 Three-wave solitons、非簡併孤子 nondegenerate solitons、簡併孤子 degenerate solitons

• 呼吸子 Breatheron：呼吸式孤子 Breather soliton，在非線性系統中表現出週期性振盪的局域化解。呼吸子是兩種類型的週期解：靜止解和移動解。零背景呼吸子是由多個速度和振幅相同的標準亮孤子非線性疊加而形成，也稱此類呼吸子為「多孤子束縛態」。非零背景呼吸子一般是指局域在平面波背景上的局域呼吸波結構，其產生機制為主要基於非線性系統調製不穩定性。靜態呼吸子 Static breathing solitons、移動呼吸孤子 moving breathing solitons、准呼吸孤子 quasibreathing solitons、雙色呼吸子 Two-colour breathers
  • 庫茲涅佐夫-馬呼吸子 Kuznetsov-Ma breather，KMB：20世紀70年代 Kuznetsov 和 Ma 對 NLS 方程式進行求解時發現了一種特殊的非線性波，該波表現出在空間方向上局域，時間方向上週期呼吸的特徵。庫茲涅佐夫-馬孤子 Kuznetsov-Ma soliton、超慢庫茲涅佐夫-馬孤子 Ultraslow Kuznetsov-Ma solitons、雙庫茲涅佐夫-馬孤子 Two-Kuznetsov-Ma Soliton（具有${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$對稱性和${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$反對稱性）
  • 阿赫邁季耶夫呼吸子 Akhmediev breather, AB：1986年 Akhmediev 等在構造 NLS 方程式的呼吸子時，發現一類與 KMB 的結構完全不同的非線性波，該非線性波具有在時間方向上局域、空間方向上週期的特點。超慢阿赫邁季耶夫呼吸子 Ultraslow Ahkmediev breathers
  • 一般呼吸子 general breather, GB：1988年 Akhmediev 等以 NLS 方程式為研究對象, 得到了一類不拘泥於時間或空間方向週期震盪的呼吸子。
  • 田尻-渡邊呼吸子 Tajiri-Watanabe breather breather, TWB：1998年 Tajiri, M 和 Watanabe, Y 提出的一種呼吸子解，它是非線性薛丁格方程式的一個精確解‌，在時間和空間上都具有週期性的振盪特性。
  • 超正則呼吸子 super-regular breathers，SRB：由一對准阿赫邁季耶夫呼吸子（quasi-Akhmediev breathers）組成，2013年 Zakharov VE 和 Gelash AA 提出了規則呼吸子理論。描述了從局部弱擾動發展而來的MI場景，隨後表現出長期複雜的非線性演化（長期脈動行為），它提供了對局部小擾動MI發展的全局理解。
  • 組合式馬呼吸子 combined MA breathers：由二階佩雷格林孤子（Peregrine solution）結構和佩雷格林孤子三重結構構建。
• 混沌子 Chaoticon：具有指數衰減響應函數的非局域非線性薛丁格方程式的 Hermite-Gauss 型定常解的不穩定演化可以演化為混沌狀態。它們不僅表現出混沌特性（具有正李雅普諾夫指數 positive Lyapunov exponents 和空間去相干），還表現出類孤子特性（具有不變的統計寬度和准彈性碰撞的交互作用）。
• 緊支子 Compacton：非線性色散產生具有緊支撐的孤子。
• 會切子 Cuspon：Salerno Model方程式的一種離散孤子，其中心具有較高的曲線。一維會切子 1D Cuspon、二維會切子 2D Cuspon
• 指向子 Directron：定向子，指向矢子彈 director bullet，當一個穩定均勻的物理系統在外界驅動作用下，局部產生的一個穩定的指向矢擾動。
• 向列子 Nematicon：在向列相液晶中傳輸的自陷光束通過分子取向矢的非線性響應（光致再取向效應）形成。向列相液晶非線性光學中的孤子包括空間光孤子和空間光呼吸子。
• 振盪子 Oscillon：振盪孤子 oscillating solitons，宇宙學中純量場理論的長壽命局域解，在振動介質中自發形成的局域化能量結構，表現為穩定且持久的振動波包。其特性介於孤子（完全穩定）與呼吸子（嚴格週期）之間。
• 平頂子 Platicon：在耗散系統（如微環諧振器、光子晶體）中形成的相干局域化結構，具有平坦頂部波形，依賴連續波泵浦維持能量平衡。
• 分數孤子 fractional solitons：分數繞射非線性介質中孤子。一維分數孤子 1D fractional solitons
• 怪波 Rogue Waves：隨機非線性系統中振幅遠超背景的極端事件，在超連續產生中出現的隨機孤子，可視為瞬態孤子。基本怪波的結構：眼狀怪波「一峰兩谷」，反眼狀怪波「一谷兩峰」，四花瓣怪波「兩峰兩谷」。暗-亮-流氓波 dark-bright-rogue waves、混合型暗-亮-亮孤子 mixed type dark-bright-bright solitons、混合型暗-暗-亮孤子 mixed type dark-dark-bright solitons、單峰向量流氓波 single-hump vector rogue waves、雙峰向量流氓波 double-hump vector rogue waves、三峰向量流氓波 triple-hump vector rogue waves、非退化怪波
  • 博雷克林怪波 Peregrine Rogue Waves：英國數學家 Howell Peregrine 在非線性波動力學中首次提出了該解析解，用於描述極端波浪的數學模型。博雷克林梳（Peregrine Comb，PC）的解，被視為BMBs的極限情況。若調製幅度滿足特定條件，將會得到博雷克林壁（Peregrine Wall，PW）。超高振幅博雷克林孤子 Ultra-high-amplitude Peregrine solitons
  • 衝擊波孤子 Optical Shockwave Soliton：非線性介質中陡峭前沿的局域化衝擊。
• 流體力學孤子 hydrodynamics Soliton
  • 水波孤子 water wave soliton
  • 重力毛細管孤子 gravity-capillary solitons：屬於週期調製孤波（periodically modulated solitary waves）家族，在運動方向上具有孤波輪廓，在橫向方向上具有週期性。二維低壓重力毛細管孤子 2D depression gravity-capillary solitons、二維高壓重力毛細管孤子 2D elevation gravity-capillary solitons、三維有限振幅低壓重力毛細管孤子 3D finite-amplitude depression gravity-capillary solitons、三維有限振幅高壓重力毛細管孤子 3D finite-amplitude elevation gravity-capillary solitons、三維小振幅低壓重力毛細管孤子 3D small-amplitude depression gravity-capillary solitons、三維小振幅高壓重力毛細管孤子 3D small-amplitude elevation gravity-capillary solitons
• 聲孤子 Acoustic soliton：是聲波中的一種特殊波動形式，它能夠在介質中傳播而不發生顯著的能量耗散。聲孤子通常出現在非線性介質中，其存在依賴於介質的非線性特性和外部條件（如壓力或溫度的變化）。間隙聲孤子 Gap-Acoustic Solitons、光-聲間隙孤子 Opto-acoustic Gap Solitons、亞聲速孤子 Subsonic solitons、超聲速孤子supersonic solitons
• 電漿孤子 plasma soliton，流體動力學孤子 hydrodynamicsoliton：一維電漿波 one-dimensional plasma wave、一維電漿孤子 one-dimensional plasma solitons、立方形離子體孤子 cubic plasma solitons（朗繆耳包絡孤子 Langmuir envelope solitons）、朗繆耳波孤子 Langmuir wave solitons、圓柱形離子體孤子 cylindrical plasma solitons、球形電漿孤子 spherical plasma solitons、圓柱面愛因斯坦-馬克士威孤子 Cylindrical Einstein-Maxwell solitons、球面愛因斯坦-馬克士威孤子 Spherical Einstein-Maxwell solitons（電重力波 electrogravitational waves）、圓柱形對稱重力孤子 cylindrical symmetric gravitational soliton（四維圓柱形時空 four dimensions cylindrical spacetime，五維靜止黑洞解five dimensions stationary black hole solutions）、離子聲圓柱形孤子 Ion-Acoustic Cylindrical Solitons、離子聲阻尼圓柱形孤子 Ion-Acoustic Damped Cylindrical Solitons、塵埃離子聲孤子 dust-ion acoustic solitons
• 物質波孤子 matter waves soliton：BEC中繞射和非線性作用相互平衡的結果。二維向量物質波孤子 two-dimensional vector matter waves soliton、二維物質波激發態孤子 two-dimensional matter-wave Excited states solitons、二維四極物質波孤子 two-dimensional Quadrupolar matter-wave soliton、三維物質波孤子 Three-dimensional matter wave soliton、三維物質波嵌入式孤子 Three-dimensional matter-wave embedded solitons、自旋-軌道耦合物質波孤立子 spin-orbit coupled matter-wave solitons、雙組分離散偶極物質波孤子 two-component discrete dipolar matter-wave solitons、物質波亮孤子 Matter-wave bright solitons、亮物質波束縛孤子分子 Bright matter-wave bound soliton molecules、混合物質波微波孤子 Hybrid Matter-Wave-Microwave Solitons、缺陷物質波間隙孤子 Defect matter-wave gap solitons、多維孤子 multidimensional solitons
  • 離散孤子 discrete solitons，半離散孤子 Semi-Discrete Solitons：離散態是晶格或波導陣列中的局域態，由離散NLSE描述。半離散狀態定義為在一個方向上離散而在垂直方向上連續的狀態。基模離散孤子 fundamental discrete solitons（零渦旋）、向量離散孤子 vector discrete solitons、類向量離散孤子 vector-like discrete solitons、離散偶極孤子 discrete dipole solitons、離散渦旋孤子 discrete vortex solitons、半離散渦旋孤子 Semi-Discrete vortex solitons、准離散二維孤子 quasi-discrete 2D solitons、離散孤子串 discrete soliton trains、二維半離散孤子 Two-Dimensional Semi-Discrete Solitons、二維半離散渦旋孤子 Two-Dimensional Semi-Discrete vortex Solitons、二維 ${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$ 對稱離散孤子 Two-Dimensional ${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$-symmetric discrete solitons、二維 ${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$ 對稱離散基波孤子 Two-Dimensional ${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$ -symmetric discrete fundamental solitons、二維 ${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$ 對稱離散渦旋孤子 Two-Dimensional ${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$ -symmetric discrete vortex solitons、一維非線性薛丁格離散基波孤子 One-Dimensional nonlinear Schrödinger discrete Fundamental Solitons、二維非線性薛丁格離散基波孤子 Two-Dimensional Nonlinear Schrödinger discrete Fundamental Solitons、二維非線性薛丁格離散渦旋孤子 Two-Dimensional Nonlinear Schrödinger discrete Vortex Solitons、一維二階扭曲離散孤子 One-Dimensiona second-order l Twisted Discrete Solitons、一維薩萊諾模型離散孤子 One-Dimensional Salerno Model Discrete Solitons、二維薩萊諾模型離散孤子 two-Dimensional Salerno Model Discrete Solitons、三維薩萊諾模型離散孤子 three-Dimensional Salerno Model Discrete Solitons、三維離散基波孤子 three-dimensional discrete fundamental solitons、三維離散直偶極孤子 three-dimensional discrete straight dipoles solitons、三維離散二維對角線偶極孤子 three-dimensional discrete 2D-diagonal dipoles solitons、三維離散三維對角線偶極孤子 three-dimensional discrete 3D-diagonal dipoles solitons、三維離散四極孤子 three-dimensional discrete quadrupoles solitons、三維離散八極孤子 three-dimensional discrete octupoles solitons
  • 間隙孤子 Gap Solitons：一維間隙孤子 One-and two-dimensional gap solitons、二維離散間隙孤子 Two-Dimensional Discrete gap Solitons、基本間隙孤子 fundamental gap solitons、缺陷基本間隙孤子 Defect fundamental gap solitons、偶極間隙孤子 dipole gap solitons、異相偶極間隙孤子 out-of-phase dipole gap solitons、同相多峰間隙孤子 in-phase multipeak gap solitons、一峰間隙孤子 one-peaked gap solitons、三峰間隙孤子 three-peaked gap solitons、五峰間隙孤子 five-peaked gap solitons、多峰間隙孤子 multi-peak gap solitons、單峰間隙孤子 single-peak gap solitons、雙峰間隙孤子 double-peak gap solitons、三峰間隙孤子 triple-peak gap solitons、四峰間隙孤子 quadruple-peak gap solitons、二維多峰間隙孤子 Two-dimensional multipeak gap solitons、場外間隙孤子 off-site gap soliton（同相偶極間隙孤子 in-phase dipole gap solitons、異相偶極間隙孤子 out-of-phase dipole gap solitons）、場內間隙孤子 on-site gap soliton、亞基本間隙孤子 sub-fundamental gap soliton、單峰間隙孤子 singl-hump gap solitons、雙峰間隙孤子 double-hump gap solitons、三峰間隙孤子 tri-hump gap solitons、四峰間隙孤子 quadru-hump gap solitons、亮間隙孤子 bright Gap soliton、暗間隙孤子 dark Gap soliton、弱光間隙孤子 Weak-light gap solitons
    • 表面間隙孤子 surface gap solitons：包括表面亮孤子 surface bright solitons、表面暗孤子 surface dark solitons、表面扭結孤子 surface kink solitons、表面氣泡孤子 surface bubble solitons
  • 正質量孤子 positive mass bright and dark solitons、負質量孤子 negative mass dark and bright solitons：在排斥和吸引交互作用下分別得到的暗孤子解和亮孤子解的振幅與寬度依賴於自旋軌道耦合強度。負質量孤子存在的參數區域，意味著動能項的符號發生轉變(非線性薛丁格方程式的色散係數)。在負質量區域，孤子和亮孤子將會分別出現在吸引和排斥交互作用的BEC中。正質量暗孤子 positive mass dark solitons、正質量亮孤子 positive mass bright solitons、負質量暗孤子negative mass dark solitons、負質量亮孤子negative mass bright solitons、
  • 條紋孤子 stripe solitons：條紋暗孤子 stripe Dark Soliton、暗暗條紋孤子 dark-dark stripe solitons、亮亮條紋孤子 bright-bright stripe solitons、磁條紋孤子 magnetic stripe solitons (dark-bright)、局域條紋波 localized stripe waves（既不亮也不暗）、渦旋條紋孤子 Vortex-stripe soliton、跳動條紋孤子 Beating stripe solitons、近似亮條紋孤子 approximate bright stripe solitons、近似暗條紋孤子 approximate dark stripe solitons、精確非簡併亮條紋孤子 exact nondegenerate bright stripe solitons、精確簡併亮條紋孤子 exact degenerate bright stripe solitons、簡併暗條紋孤子 degenerate dark stripe solitons
  • 塊狀孤子 lump soliton：暗塊狀孤子 Dark lump Soliton、兩塊狀孤子 two lump solitons、混合塊孤子 Mixedlump-solitons、混合塊狀條紋孤子 mixed lump stripe soliton、週期性塊狀孤子 periodic lump solitons、二維暗塊孤子 two-dimensional dark lump solitons
  • 扭結孤子 Kink solitons、反扭結子 Antikink：扭結孤波 kink solitary waves，在一維系統中，如聚合物或磁鏈，摺痕是拓撲缺陷，涉及序參數的突然變化，類似於位移子對位錯的拓撲約束。屬於Sine-Gordon孤子。雙扭結孤子 double-kink solitons、塊扭結孤子 Lump Kink Solitons、扭結亮孤子 kink-bright solitons、扭結暗孤子 kink-dark solitons
  • 克拉尼孤子 Chladni solitons： 非線性振動系統（如彈性薄板、聲學介質）中，由非線性效應與色散平衡形成的局域化波結構，兼具克拉尼模式的駐波特性和孤子的傳播穩定性。波形表現為振動能量在特定區域的局域化聚集，類似古典克拉尼圖樣的節點線分布，但具有孤子的動力學穩定性。由相交渦線組成的複雜孤立波。十字架克拉尼孤子 cross Chladni solitons、輻條輪克拉尼孤子 spoke wheels Chladni solitons、Φ形克拉尼孤子 Φ Chladni solitons
  • 惠特克孤子 Whittaker solitons：二維惠特克孤子 Two-dimensional Whittaker solitons、二維高斯惠特克孤子 two-dimensional Gaussian Whittaker solitons、渦旋環惠特克孤子 vortex-ring Whittaker solitons、半月形惠特克孤子 half-moon Whittaker solitons、項鍊惠特克孤子 necklace Whittaker soliton、對稱單層項鍊孤子 symmetric single-layer necklace solitons、非對稱單層項鍊孤子 asymmetric single-layer necklace solitons、對稱多層項鍊孤子 symmetric multilayer necklace solitons、非對稱多層項鍊孤子 asymmetric multilayer necklace solitons、旋轉惠特克函數型調製渦旋孤子 Rotating Whittaker function modulated vortex solitons
  • 高斯孤子 Gaussian soliton：可以以各種形式存在，如、渦旋孤子、多極孤子、項鍊孤子。類高斯孤子 Gaussian-like solitons、厄米-拉蓋爾-高斯孤子 Hermite-Laguerre-Gaussian solitons、厄米-高斯孤子 Hermite-Gaussian solitons、拉蓋爾-高斯孤子 Laguerre-Gaussian solitons、庫默-高斯孤子 Kummer-Gaussian soliton、厄米-拉蓋爾-高斯呼吸子 Hermite-Laguerre-Gaussian Breather、厄米-高斯呼吸子 Hermite-Gaussian Breather、拉蓋爾-高斯呼吸子 Laguerre-Gaussian Breather、自相似厄米-高斯空間孤子 Self-Similar Hermite-Gaussian Spatial Solitons、高階庫默-高斯空間孤子 higher-order Kummer-Gaussian spatial solitons
  • 瓊斯-羅伯茨孤子 Jones-Roberts soliton：是二維和三維非線性薛丁格方程式中唯一已知的一類穩定的暗孤子解。它們具有獨特的細長橢圓形狀，可以在不改變形狀的情況下移動。二維局部瓊斯-羅伯茨孤子 Two-Dimensional Localized Jones-Roberts Solitons、平面瓊斯-羅伯茨孤子 Planar Jones-Roberts Solitons、渦旋偶極子 vortex dipole、渦旋反渦旋偶極子 vortex-antivortex dipole
  • 二維晶格孤子 Two-dimensional lattice solitons
  • 二維平帶孤子 Two-dimensional flat-band solitons：垂直2-孤子 vertical 2-solitons、同相7-孤子 in-phase 7-solitons、異相7-孤子 outof-phase 7-solitons、二維瓦尼爾孤子 Two-dimensional Wannier solitons、平帶基本孤子 flat-band fundamental solitons、平帶偶極孤子 flat-band dipole solitons、平帶多峰孤子 flat-band multi-peak solitons、平帶渦旋孤子 flat-band vortex solitons
  • 二維激發態孤子 two-dimensional Excited states solitons：半渦旋激發態孤子 semi-vortex Excited states solitons、混合模激發態孤子 mixed-mode Excited states solitons（雙組分 two-component solitons）、三葉草混合模孤子 trefoil mixed-mode solitons、12瓣甘菊混合模孤子 12-petal camomile mixed-mode solitons、6葉風車混合模孤子 6-vane windmill mixed-mode solitons、項鍊圖案混合模孤子 necklace patterns mixed-mode solitons、5瓣混合模孤子 5-petal mixed-mode solitons、7瓣混合模孤子 7-petal mixed-mode solitons、9瓣混合模孤子 9-petal mixed-mode solitons
  • 多模孤子 multi-mode soliton：拉格朗日-厄密孤子 Laguerre-Hermite Soliton、拉蓋爾非局域 LN${\displaystyle {}_{nm}}$ 空間孤子 Laguerre-nonlocal LN${\displaystyle {}_{nm}}$ spatial solitons（多環孤子項鍊（multiple-ring soliton necklaces）的特徵是徑向節點的數量n和拓撲指數m）、厄密非局域 HN${\displaystyle {}_{nm}}$ 空間孤子 Hermite-nonlocal HN${\displaystyle {}_{nm}}$ spatial solitons（孤子矩陣（soliton matrices）的指數決定了兩個正交方向上的節點數量。）
  • 多重孤子 Multiple soliton：（方程式解：(1+1)-dimensional Sawada-Kotera equation、(2+1)-dimensional Sawada-Kotera equation），多重亮孤子 Multiple bright soliton、多重暗孤子 multiple dark soliton
  • 多維光孤子 Multidimensional optical solitons：(1+1)維光孤子 (1+1)-dimensional optical solitons、(2+1)維光孤子 (2+1)-dimensional optical solitons、(3+1)維光孤子 (3+1)-dimensional optical solitons、(2++1)維光孤子 (2+1+1)-dimensional optical solitons、 高維空間光孤子 high dimensional space optical solitons、空間光學（2+1）維純量孤子 Spatial optical (2+1)-dimensional scalar-solitons、空間光學（2+1）維向量孤子 Spatial optical (2+1)-dimensional vector-solitons
  • 多複數孤子 Multicomplex solitons：實非線性波動方程式的可積擴展，包括其雙複數、四元數、共四元數和八元數解。複數孤子 complex solitons、雙複數孤子 bicomplex solitons、複數 ${\displaystyle {\mathcal {PT}}_{\mathcal {ik}}}$ 對稱孤子 complex ${\displaystyle {\mathcal {PT}}_{\mathcal {ik}}}$ symmetric solution、複數 ${\displaystyle {\mathcal {PT}}_{\mathcal {jk}}}$ 對稱孤子 complex ${\displaystyle {\mathcal {PT}}_{\mathcal {jk}}}$ symmetric solution、四元數孤子 Quaternionic solitons、 四元數 ${\displaystyle {\mathcal {PT}}_{\mathcal {ijk}}}$ 對稱孤子 Quaternionic ${\displaystyle {\mathcal {PT}}_{\mathcal {ijk}}}$-symmetric ${\displaystyle N}$-soliton、共四元數孤子 Coquaternionic solitons、共四元數 ${\displaystyle {\mathcal {PT}}_{\mathcal {ijk}}}$ 對稱孤子 Coquaternionic ${\displaystyle {\mathcal {PT}}_{\mathcal {ijk}}}$-symmetric ${\displaystyle N}$-soliton、八元數孤子 Octonionic solitons、八元數 ${\displaystyle {\mathcal {PT}}_{\mathcal {e1e2e3e4e5e6e7}}}$ 對稱孤子 Octonionic ${\displaystyle {\mathcal {PT}}_{\mathcal {e1e2e3e4e5e6e7}}}$-symmetric ${\displaystyle N}$-soliton
  • 格子孤子 Lattice solitons：光晶格中亮物質波。單點孤子 Single-site solitons、多點孤子 multi-site solitons、同點孤子 on-site solitons、非同點孤子 off-site solitons、單通道反相多極格子孤子 Single-Channel out-of-phase Multi-Polar Lattice Solitons、多通道同相多極格子孤子 Multi-Channel in-phase Multi-Polar Lattice Solitons、多通道反相多極格子孤子 Multi-Channel out-of-phase Multi-Polar Lattice Solitons、雙通道偶極格子孤子 two-channel dipole lattice solitons
  • 多谷孤子 multi-valley solitons：多谷亮孤子 multi-valley bright solitons、多谷暗孤子 multi-valley dark solitons（多分量馬納科夫模型 multi-component Manakov Model）、單谷暗孤子 single-valley dark soliton、雙谷暗孤子 double valley dark soliton、三谷暗孤子 triple-valley dark soliton、非對稱亮孤子 asymmetric bright solitons
  • 單極孤子 monopole solitons、多單極子孤子 multi-monopole solitons、偶極孤子 Dipole solitons、半偶極孤子 semi-dipole solitons、渦旋偶極子 vortex dipoles、渦旋-反渦旋偶極子 vortex–antivortex dipoles、多極孤子 multipole solitons、三極孤子 tripole solitons（類似厄米-高斯光束 Hermite-Gaussian optical beams）、四極孤子 quadrupole solitons、五極孤子 pentapole solitons、六極孤子 hexapole solitons、八極孤子 octopole solitons、十二極孤子 dodecagon solitons、二維偶極孤子 two-dimensional Dipole solitons、旋轉偶極孤子 rotating dipole solitons、螺旋狀類偶極孤子 spiraling dipole-like soliton、螺旋狀類三極孤子 spiraling tripole-like soliton、橢圓項鍊振盪偶極孤子 Elliptical vortex necklaces oscillatory dipole soliton、項鍊束孤子 necklace beams soliton、二維空間多極孤子 2D spatial multipole solitons
  • 單峰孤子 single-hump solitons、雙峰孤子 double-hump solitons、多峰孤子 multihump solitons、三峰孤子 trihump solitons、四峰孤子 quadru-hump solitons、兩峰孤子 two-hump soliton（W形孤子 W-shaped soliton M形孤子 M-shaped soliton）、多峰亮孤子 Multi-hump bright solitons
  • 單峰孤子 single-peak solitons、多峰孤子 multi-peak soliton、雙峰孤子 double-peak solitons、四峰孤子 four-peak solitons、六峰孤子 six-peak solitons、八峰孤子 eight-peak solitons
  • 振盪孤子 Oscillatory solitons：由自旋軌道耦合和拉曼共振失諧引起的孤子的空間和時間振盪週期。振盪多節點孤子 Oscillating multi-node solitons、多節點靜止亮孤子 multi-node stationary bright solitons、多節點運動亮孤子 multi-node moving bright solitons、振盪暗孤子 Oscillating dark solitons、振盪非簡併孤子 Oscillatory nondegenerate solitons、非對稱雙峰孤子 asymmetric double-hump soliton、對稱雙峰孤子 symmetric double-hump soliton、雙峰單峰孤子 double-hump-single-hump soliton
  • 渦旋孤子 vortex solitons：渦旋中心是各類物理量的奇異點，對於平面渦旋結構，渦旋中心是一個點，也可以稱之為一維奇異點。當渦旋中心在三維空間中連接形成直線等空間軌跡，其對應二維奇異點。當渦旋中心形成閉合圓形軌跡，該渦旋結構被稱為環形渦旋(toroidal vortices)或渦環(vortex rings)。半渦旋孤子 Semi-vortex solitons、半渦旋孤子 half-vortex solitons、各向異性半渦旋孤子 Anisotropic semi-vortex solitons、半量子角動量渦旋孤子 half-quantum angular momentum vortex solitons、半渦旋間隙孤子 half vortex gap solitons、雙渦旋孤子 Twin-vortex solitons（雙電荷態 Double-charge states）、零渦旋孤子 Zero-vortex solitons、暗渦旋孤子 dark vortex soliton、亮渦旋孤子 bright vortex soliton、二維渦旋孤子 two-dimensional vortex solitons、三維渦旋孤子 three-dimensional vortex solitons、二維離散渦旋孤子 two-dimensional discrete vortex solitons、三維離散渦旋孤子 three-dimensional discrete vortex solitons、三維離散渦旋立方體孤子 three-dimensional discrete vortex cubes solitons、三維離散渦旋-反渦旋立方體孤子 three-dimensional discrete vortex-antivortex cube solitons、三維離散嵌入氣泡渦旋孤子 three-dimensional discrete bubble embedded vortex solitons、二維半離散渦旋孤子 Two-Dimensional Semi-Discrete vortex solitons、三維半離散渦旋孤子 Three-Dimensional Semi-Discrete vortex solitons、場中心半離散渦旋孤子 on-site-centered semi-discrete vortex solitons、場間中心半離散渦孤子 intersite-centered semi-discrete vortex solitons、三維混合渦旋孤子 Three-dimensional hybrid vortex solitons、三維時空光渦旋 three-dimensional spatiotemporal optical vortex、非近軸渦旋孤子 non-paraxial vortex solitons、二維非近軸渦旋孤子 2D non-paraxial vortex solitons、解析二維渦旋孤子 analytical two-dimensional vortex solitons、解析三維渦旋孤子 analytical three-dimensional vortex solitons、三維靜態渦旋孤子 Three-dimensional static vortex solitons、二維基波半渦旋孤子 two-dimensional fundamental semi-vortex solitons、三維基波半渦旋孤子 Three-dimensional fundamental semi-vortex solitons、二維離散半渦旋孤子 two-dimensional Discrete semi-vortex solitons、三維離散半渦旋孤子 three-dimensional Discrete semi-vortex solitons、半渦旋間隙孤子 half-vortex gap solitons、高拓撲電荷局域耗散渦旋孤子 high topological charges localized dissipative vortex solitons、高電荷渦旋孤子 higher-charge vortex solitons、貝塞爾渦旋孤子 Bessel vortex solitons、光熱渦旋孤子 Optothermal vortex-solitons、極化渦旋 polarization vortex、逃逸渦旋 escaped vortex、呼吸渦旋准孤子 breathing vortical quasi-soliton、代數渦旋孤子 Algebraic vortex solitons
    • 方位角子 Azimuthon：方位角調製渦旋孤子，攜帶軌道角動量，可以在傳播過程中以穩定的角速度旋轉。調製渦旋方位角子 modulated vortices-azimuthons、旋轉方位角子 rotating azimuthons、高階方位角子 higher-order azimuthons、偶極方位角子 dipole azimuthon、三葉非旋轉方位角子 three-lobe non-rotating azimuthon、四葉方位角子 four-lobe azimuthon、五葉方位角子 five lobes azimuthon、十葉方位角子 10 lobes azimuthon、負角速度方位角子 negative angular Azimuthon、正角速度方位角子 positive angular Azimuthon、零角速度方位角子 zero angular Azimuthon
    • 橢圓子 ellipticon：非局域性的各向同性非線性介質中的橢圓調製渦旋。
    • 莫比烏斯子 möbiuson：孤子-渦旋集合體，扭曲疇壁與渦旋共同自組裝，形成具有自發摺疊的空間局域拓撲物體。呈現了類似於莫比烏斯帶的拓撲結構，並將局域場激發封裝到均勻遠場背景的受抑摺疊結構內。
    • 對稱渦旋孤子 symmetric vortex solitons、對稱半渦旋孤子 symmetric Semi-Vortices solitons、 不對稱渦旋孤子 asymmetric vortex solitons、受激對稱渦旋孤子 kicked symmetric vortex solitons、受激不對稱渦旋孤子 kicked asymmetric vortex solitons 、圓對稱渦旋孤子 circular-symmetric vortex solitons、圓對稱單電荷渦旋孤子 circular-symmetric single charged vortex solitons、圓對稱雙電荷渦旋孤子 circular-symmetric double charged vortex solitons、橢圓渦旋孤子 elliptic vortex solitons、單電荷橢圓渦旋孤子 single charges elliptic vortex solitons、雙電荷橢圓渦旋孤子 double charges elliptic vortex solitons、螺旋橢圓渦旋孤子 Spiralling elliptic vortex solitons、橢圓渦旋項鍊孤子 Elliptical vortex necklaces soliton、圓柱向量渦旋孤子 cylindrical-vector vortex solitons（拓撲電荷徑向極化和角極化孤子 topological charge radially and angularly polarized solitons）、一維 ${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$ 對稱孤子 1D ${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$-symmetric solitons、二維 ${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$ 對稱基波孤子 2D ${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$-symmetric fundamental solitons
    • 環狀渦旋孤子 Ring vortex solitons：渦環孤子 Vortex Ring solitons、環形渦旋孤子 ring-shaped vortex solitons、相干渦旋環孤子 coherent vortex-ring solitons、離散環渦旋孤子 Discrete-ring vortex solitons、渦旋孤子環面 vortex-soliton tori（孤子陀螺 Soliton Gyroscopes）、表面環渦旋孤子 surface ring vortex solitons、環輪廓渦旋孤子 Ring-Profile Vortex Solitons、多環嵌套渦旋孤子 Multiring nested vortex solitons、二維嵌套渦旋孤子 two-dimensional nested vortex solitons、軸對稱二維渦環孤子 axially symmetric two-dimensional vortex rings solitons、軸對稱三維渦環面孤子 axially symmetric three-dimensional vortex tori solitons、三維環面形渦旋孤子 three-dimensional toroidal vortex solitons、三維棋盤狀渦旋孤子 three-dimensional chessboard-like vortex solitons、扭曲環形渦旋孤子 Twisted Toroidal Vortex Solitons（霍普夫子 Hopfions）、霍普夫孤子 Hopf solitons、橢圓渦環 Elliptic Vortex Ring、橢圓薄渦環 Elliptic thin vortex rings、橢圓厚渦環 Elliptic fat vortex rings
    • 對稱孤子 symmetric solitons、非對稱孤子 non-symmetric solitons、圓對稱孤子 circular-symmetric solitons、圓形孤子 circularly solitons、 橢圓孤子 Elliptical solitons、方形孤子 square solitons、矩形孤子 rectangular solitons、相干橢圓孤子 coherent elliptic solitons
    • 軸對稱孤子 Axisymmetric solitons、軸對稱單孤子 axisymmetric one-soliton、軸對稱二維孤子Axisymmetric Two-Dimensional Solitons、軸對稱扭曲孤子 Axisymmetric twisted soliton、軸對稱多孤子 axisymmetric multisolitons、軸對稱渦環 axisymmetric vortex rings、非軸對稱孤立渦旋 nonaxisymmetric solitonic vortices、球形孤子 spherical solitons、圓柱形孤子 cylindrical solitons、橢圓圓柱面孤子 elliptic cylindrical solitons、圓柱對稱孤子 cylindrically symmetric solitons、(3+1)維鐘形孤子 (3+1)D bell-shaped solitons
    • 旋轉孤子 Rotating soliton：旋轉多極渦旋孤子 Rotating multipole vortex solitons、順時針旋轉孤子 clockwise Rotating soliton、逆時針旋轉孤子 counterclockwise Rotating soliton、馬賽克手性渦旋孤子 Mosaic chiral vortex solitons
    • 環形孤子 Ring Soliton：類似拉蓋爾-高斯型渦旋孤子 Laguerre-Gaussian (LG) vortex solitons，兩環形孤子 two Ring soliton、環形亮孤子 Ring bright Soliton、環型多極亮孤子 Ring multi-pole bright solitons、多環亮孤子 multi-ring bright solitons、環形暗孤子 Ring Dark Soliton、環型多極類暗孤子 Ring multi-pole dark-like solitons、多環類暗孤子 multi-ring dark-like solitons、(2+1)維空間環孤子 (2+1)-D spatial ring solitons、環形狄拉克孤子 Ring Dirac solitons、灰環孤子 gray ring solitons
    • 多階徑向極渦旋孤子 multi-order polar radial vortex solitons：極一階徑向渦旋孤子 polar one-order radial vortex solitons、極二階徑向渦旋孤子 polar two-order radial vortex solitons、極三階徑向渦旋孤子 polar three-order radial vortex solitons
    • 多穩態孤子 Multi-stable solitons：單穩態孤子 single soliton、雙穩態孤子 bistable soliton、雙穩渦旋孤子 Bi-stable vortex solitons、多穩態渦旋孤子 multi-stable vortex solitons、多穩態渦旋對 multistable vortex pairs
    • 多瓣孤子 multi-lobe solitons：兩瓣離散表面渦旋孤子 two lobes discrete surface vortex solitons、三瓣離散表面渦旋孤子 three lobes discrete surface vortex solitons、六瓣離散表面渦旋孤子 Six-lobe discrete surface vortex solitons、奇數花瓣渦旋孤子 odd-petal vortex solitons、偶數花瓣渦旋孤子 even-petal vortex solitons
    • 多核孤子 multi-core solitons：多核渦旋孤子 Multicore vortex solitons、${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$-對稱渦旋孤子 ${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$-symmetric vortex solitons、三核渦旋孤子 three-core vortex solitons、六核渦旋孤子 six-core vortex solitons
  • 奇異孤子 singular solitons：非線性自吸引和線性色散交互作用產生的奇異解孤子。
  • 亮孤子 Bright soliton，反亮孤子 Anti-bright soliton，暗孤子 Dark soliton，反暗孤子 Anti-dark soliton，亮孤子是一種零背景強度上的能量突起。暗孤子是一定強度背景上的能量凹陷。對於Sasa-Satsuma方程式，N=1時的亮孤子也是復mKdV方程式的孤子，而N=1時的暗孤子的振幅和速度取決於背景平面波。當N=2時，明孤子可分為振盪型、單峰型和雙峰型三種類型，而暗孤子可分為暗(單孔)、反暗、墨西哥帽、反墨西哥帽和雙孔五種類型，由於碰撞亮孤子的類型可以改變。根據最小脈衝強度，可以分為黑孤子 Black soliton、灰孤子 Gray soliton。當暗孤子兩側的相位差為π時, 暗孤子的深度為100% ,即孤子中心處沒有粒子, 稱之為全暗孤子或黑孤子。孤子中心密度不為0，稱為灰孤子。玻色-愛因斯坦凝聚體中的暗孤子和灰孤子在高維（d>1）的橫向擾動下是表現為蛇形不穩定性被稱為蛇形孤子（snaking soliton）。亮單孤子 bright one-soliton、暗單孤子 dark one-soliton、純量亮孤子 scalar bright solitons、純量暗孤子 scalar dark solitons、向量亮孤子 vector bright solitons、向量暗孤子 vector dark solitons、空間亮孤子 spatial bright soliton、空間暗孤子 spatial dark soliton、空間黑孤子 spatial Black soliton、空間灰孤子 spatial Gray soliton、亮離散孤子 Bright discrete solitons、暗離散孤子 dark discrete solitons、類亮孤子 bright-like solitons、類暗孤子 dark-like solitons、類暗亮孤子 dark-like-bright solitons、非對稱半暗孤子 asymmetric half-dark solitons、環暗孤子 Ring dark solitons、環反暗孤子 Ring antidark solitons、平面暗孤子 planar dark solitons、圓形暗孤子 circular dark solitons、圓形亮孤子 circular bright solitons、暗極化孤子 dark polariton solitons、超慢亮孤子 Ultraslow bright solitons、超慢暗孤子 Ultraslow dark solitons、亮皮秒光孤子 bright picosecond optical solitons、暗皮秒光孤子 dark picosecond optical solitons、解析空間亮自相似孤子 analytical spatial bright self-similar solitons、解析空間暗自相似孤子 analytical spatial dark self-similar solitons、空間亮相似對 spatial bright similariton pairs、空間暗相似對 spatial dark similariton pairs、空間亮相似子 spatial bright similaritons、啁啾亮孤子 chirp bright soliton、啁啾暗孤子 chirp-free dark soliton、啁啾灰孤子 Chirped Gray soliton、啁啾奇異孤子 chirp singular soliton、無啁啾亮孤子 chirp-free bright soliton、無啁啾暗孤子 chirp-free dark soliton、無啁啾灰孤子 chirp-free Gray soliton、無啁啾奇異孤子 chirp-free singular soliton、代數亮孤子 Algebraic bright solitons、亮暗孤子 bright-dark solitons、暗亮孤子 dark-bright solitons、暗暗孤子 Dark-dark solitons、${\displaystyle N}$暗暗孤子 ${\displaystyle N}$-dark-dark soliton、雙暗暗孤子 double-dark-dark soliton、三暗暗孤子 triple-dark-dark soliton、灰-灰孤子對 grey-grey soliton pairs、多組分灰孤子 multi-component grey solitons、平行暗孤子對 Parallel dark-soliton pair、參數化光-暗時空孤子 Parametric Light-Dark Spatiotemporal Soliton、亮奇異組合孤子 bright-singular combo solitons、暗單峰孤子 dark single-hump solitons、暗雙峰孤子 dark double-hump solitons、亮尖峰孤子 bright peakon soliton、多極亮孤子 multi-pole bright solitons、多極暗孤子 multi-pole dark solitons、兩極暗孤子 double-pole dark solitons、三極暗孤子 tri-pole dark solitons、四極暗孤子 quadru-pole dark solitons、五極暗孤子 penta-pole dark solitons、偶極亮亮孤子 double-pole bright-bright solitons、偶極亮暗孤子 double-pole bright-dark solitons、偶極暗暗孤子 double-pole dark-dark solitons、暗亮混合孤子 dark-bright mixed solitons、暗亮混合高階孤子 Dark-bright mixed high-order soliton、暗亮混合${\displaystyle N}$階孤子 dark-bright mixed ${\displaystyle N}$th-order soliton、暗亮混合高階有理孤子 dark-bright mixed high-order rational solitons、暗亮混合高階半有理孤子 dark-bright mixed high-order semi-rational solitons、暗亮混合${\displaystyle N}$孤子 dark-bright mixed ${\displaystyle N}$-soliton、暗-亮混合多孤子 dark-bright mixed multi-soliton、兩個暗-亮孤子 two dark-bright solitons、三個暗-亮孤子 three dark-bright soliton、雙組分空間光孤子 two-component spatial optical solitons（雙波長分量孤子 two-wavelength components soliton、雙頻空間孤子 dual-frequency spatial solitons 雙色孤子 Two-color solitons、）、空間型表面暗屏蔽孤子 spatial surface dark screening solitons、空間型表面暗光伏孤子 spatial surface dark photovoltaic solitons、雙組分暗亮孤子 Two-component dark-bright solitons、雙色亮孤子 Two-color bright solitons、雙色向量暗孤子 two-color vector dark solitons、雙色向量灰孤子 two-color vector grey solitons、耗散雙色亮亮孤子 dissipative two-colour bright-brightsolitons、耗散雙色暗暗孤子 dissipative two-colour dark-dark solitons、三組分空間光孤子 three-component spatial optical solitons、兩亮一暗孤子 two-bright-one-dark soliton（dark-bright-bright）、一亮兩暗孤子 one-bright-two-dark soliton（dark-dark-bright）
• 電磁孤子 electromagnetic solitons：是電磁場中的特殊波動形式，類似於光孤子，但存在於電磁波中。螺旋電磁孤子 Helical electromagnetic solitons、極短電磁孤子 ultimately short electromagnetic solitons、極短電磁呼吸子 ultimately short electromagnetic breathers、極短電磁非共振包絡孤子 ultimately short electromagnetic nonresonant envelope solitons、太赫茲孤子 Terahertz Solitons、超短相對論電磁孤子 Ultrashort relativistic electromagnetic solitons、非分裂相對論電磁孤子 Nondrifting relativistic electromagnetic solitons、弱相對論電磁孤子 Weakly Relativistic Electromagnetic Solitons、駐波電磁孤子 Standing electromagnetic solitons
• 超慢光孤子 ultraslow optical solitons、超光速光孤子 Superluminal optical soliton：近零速度孤子 near-zero velocity solitons、慢光孤子 slow-light soliton、慢光空間孤子 Slow-Light Spatial Solitons、離散超慢光孤子 Discrete ultra-slow optical solitons、超慢時間孤子 ultraslow temporal solitons、超慢三波向量量光孤子 ultraslow three-wave-vector optical solitons、增益輔助超光速光孤子 Gain-assisted superluminal optical solitons、超光速${\displaystyle k}$間隙孤子Superluminal ${\displaystyle k}$-gap solitons、三波超光速向量光孤子 Three-wave superluminal vector optical solitons、超慢弱光孤子 Ultraslow weak-light solitons、弱光超慢向量孤子 Weak-Light Ultraslow Vector Solitons、弱光超光速向量孤子 Weak-light superluminal vector solitons、弱光超慢時空孤子 weak-light ultraslow spatiotemporal solitons、(3+1) 維弱光超光速時空光孤子 (3+1)-dimensional weak light superluminal spatiotemporal optical solitons、 (3+1) 維弱光超光速時空光渦旋 (3+1)-dimensional weak light superluminal spatiotemporal optical vortices、超慢雙穩態光孤子 Ultraslow bistable optical solitons、高維超慢光孤子 High-Dimensional ultraslow optical solitons、高維弱光孤子 High-Dimensional Weak-Light optical Soliton、超光速電磁孤子 Superluminal electromagnetic solitons
• 光孤子 Optical soliton：能在光纖中傳播的長時間保持形態、幅度和速度不變的光脈衝。最早由 Hasegawa 和 Tappert 於1973年提出，其數學基礎為非線性薛丁格方程式(NLSE)，通過色散效應與自相位調製(SPM)的平衡實現脈衝穩定傳輸。光學混沌孤子 optical chaotic soliton、近無啁啾孤子 near-chirp-free soliton、疇壁孤子 Domain wall solitons、、偏振疇壁孤子 polarization domain wall solitons、彈跳光孤子 Bouncing optical soliton、雷射腔孤子 Laser Cavity Soliton、皮秒孤子 picosecond solitons、亞皮秒孤子 sub-picosecond solitons、飛秒孤子 femtosecond solitons、亞皮秒無啁啾光孤子 Sub pico-second chirp-free optical solitons、反立方非線性共振1-孤子 anti-cubic nonlinear Resonant 1-soliton、共振輻射孤子 resonantly radiating soliton、空間週期孤子 space-periodic solitons、光譜週期孤子 Spectrally pericodic solitons、圓偏振少光週期孤子 circularly polarized few-optical-cycle solitons、光三次-四次孤子 optical cubic-quartic solitons、純三次光孤子 pure-cubic optical solitons、光子拓撲絕緣體孤子 photonic topological insulator-solitons、孤子片 Soliton sheets
  • 純量孤子 scalar solitons：由於類粒子特徵，它在相互通過後，僅通過形狀、振幅或速度不變的相位和位置偏移進行碰撞。純量多極孤子 Scalar multipole solitons、純量渦旋孤子 Scalar vortex solitons
  • 向量孤子 vector solitons：粒子之間的碰撞交互作用表現出更豐富的現象，如強度重新分布、能量交換交互作用和碎形結構。馬納科夫向量孤子 Manakov vector solitons（亮-亮向量孤子 bright-bright vector solitons、暗-亮向量孤子 dark-bright vector solitons、暗-暗向量孤子 dark-dark vector solitons）、單極向量孤子 monopole vector solitons、偶極向量孤子 dipole vector solitons、多級向量孤子 multipole vector solitons、偶極-偶極向量孤子 dipole-dipole vector solitons、三極-偶極向量孤子 tripole-dipole vector solitons、偶極-三極向量孤子 dipole-tripole vector solitons、偶極模向量孤子 Dipole-Mode Vector Solitons、多峰向量光空間孤子 Multihump vector optical spatial solitons、單峰向量孤子 single-hump vector solitons、雙峰向量孤子 double-hump vector solitons、穩態雙向量孤子 Stable Dual Vector Soliton（正交偏振向量孤子 orthogonally polarized vector solitons）、向量飛秒光孤子 vector femtosecond optical solitons、項鍊向量孤子 necklace vector solitons、自陷項鍊環向量孤子 self-trapped necklace-ring vector solitons、貝塞爾型向量孤子 Bessel-type vector solitons、耗散三維拓撲光孤子Dissipative three-dimensiona topologica optical solitons、高維向量雙分量孤子 higher-dimensional vector two-component soliton、亮-暗向量雙分量單孤子 bright–dark vector two-component one-soliton、亮-暗向量雙分量雙孤子 bright–dark vector two-component two-soliton、向量雙分量一階局域孤子 vector two-component first-order localized soliton
  • 傳統孤子 Conservative Solitons：保守孤子，由非線性效應（如自相位調製）與反常色散平衡形成的穩態解，脈衝不與光纖進行能量交換。
  • 高階孤子 high-order solitons：如果脈衝能量是基階孤子能量的整數平方倍，脈衝則為所謂的高階孤子。
  • 一維孤子 One-dimensional solitons
  • 高維孤子 Higher-dimensional solitons：在高維空間系統中光孤子，穩定的高維孤子可以由以下物理系統產生: 具有可飽和和二次型的非線性介質，具有競爭或非局域非線性的材料， 失諧振兩能階系統，光晶格系統，非均勻光釺，以及芮得柏電磁感應透明(Rydberg-EIT)原子系統等。
  • 表面孤子 Planar Solitons、表面孤子 surface soliton、界面孤子 Interfacial soliton
  • 時空孤子 spatiotemporal solitons：又稱為光彈 light bullets，是空間和時間兩個維度同時達到平衡的結果。時空耗散光子彈 spatiotemporal dissipative optical bullets（包括自陷孤子 self-trapped solitons、項鍊環孤子 necklace-ring solitons、環渦旋孤子 ring-vortex solitons、均勻環孤子 uniform-ring solitons、球形光子彈 spherical light bullets、菱形光子彈 rhombic light bullets、基本孤子 fundamental solitons、簇孤子cluster solitons）。三維時空光脈衝序列孤子 Three-Dimensional Spatiotemporal optical Pulse-Train Solitons、時空多模孤子 spatiotemporal Multimode solitons、時空單模孤子 spatiotemporal single-mode solitons、超短時空光孤子 ultrashort spatiotemporal optical solitons、時空孤子鏈 spatiotemporal soliton chains、時空光學暗X孤波 Spatiotemporal optical dark X solitary waves
  • 時間孤子 temporal solitons：時域孤子，被視為在非線性介質中無限傳播的光脈衝，並通過平衡非線性自相位調製和線性色散來維持，分為基階孤子(波形穩定)和高階孤子(週期性壓縮與分裂)。
  • 空間孤子 spatial solitons：在空間域中保持其形狀的自導光束，並得到非線性自聚焦和線性繞射擴展之間平衡的支持。相干孤子 Coherent soliton、非相干孤子 incoherent soliton、隨機相位孤子 random phase soliton（非相干孤子）、非退化孤子 Nondegenerate Solitons、離散空間光孤子 discrete spatial Optical soliton、非局域空間光孤子 non-local spatial Optical soliton、里德堡修飾孤子 Rydberg-dressed solitons、馬納科夫空間孤子 Manakov Spatial Solitons、循環空間孤子 Circulating spatial solitons（二維平面閉環軌道 two-dimensional plane closed-loop orbit）、空間弱光孤子 Spatial Weak-Light Solitons、多元空間孤子 multicomponent spatial solitons、同相束縛態孤子 in-phase bound-state solitons、異相束縛態孤子 out-of-phase bound-state solitons
    • 光折變空間孤子 Photorefractive Spatial soliton：是指光束在光折變材料中由於光折變效應與光束的繞射發散作用相互平衡而形成一種無繞射的向前傳播的光束。暗光折變空間孤子 Dark Photorefractive Spatial Solitons、灰光折變空間孤子 gray Photorefractive Spatial Solitons、亮光折變空間孤子 Bright Photorefractive Spatial Solitons、(1+1)維光折變克爾條紋孤子 (1+1)D photorefractive Kerr stripe solitons、(1+1)維光折變克爾孤立牆孤子 (1+1)D photorefractive Kerr solitary walls solitons、二維光折變渦旋孤子 two-dimensional Photorefractive Vortex Solitons、非相干多分量空間雙穩態孤子 Incoherent multimode spatially bistable soliton、中心反演對稱性光折變空間孤子 centrosymmetric photorefractive spatial soliton、光折變聚合物光空間孤子 Photorefractive polymeric optical spatial solitons、雙光子光折變空間光孤子 two-photon photorefractive spatial optical solitons、光致異構聚合物空間孤子 photoisomerization polymer spatial solitons、(1+1)維光致異構圓偏振光學空間孤子 (1+1)D photoisomerization Circularly polarized optical spatial solitons
      • 光伏空間孤子 photovoltaic spatial solitons：是一種穩態孤子，由光伏效應引起的光伏電流形成光伏場，進而誘導晶體發生折射率改變而形成的。(1+1)維暗光伏孤子 (1+1)-dimensional dark photovoltaic spatial solitons、(1+1)維亮光伏孤子 (1+1)-dimensional Bright photovoltaic spatial solitons、(2+1)維暗光伏孤子 (2+1)-dimensional dark photovoltaic spatial solitons、(2+1)維亮光伏孤子 (2+1)-dimensional Bright photovoltaic spatial solitons、暗亮複色光光伏空間孤子 dark-bright photovoltaic spatial soliton、異色光伏空間孤子 Interaction between photovotaic spatial solitons、雙波長分量光伏空間孤子 two-wavelength components photovotaic spatial soliton、多色光光伏空間孤子 polychromatic light photovoltaic spatial soliton、亮-亮多色光光伏空間孤子 bright-bright polychromatic light photovoltaic spatial solitons、暗-暗多色光光伏空間孤子 dark-darl polychromatic light photovoltaic spatial solitons、亮-暗多色光光伏空間孤子 brght-dark polychromatic light photovoltaic spatial solitons、高階耦合光伏空間孤子 high-order coupled photovoltaic spatial solitons、空間非相干光伏空間孤子 spatially incoherent photovoltaic spatial soliton、亮光伏離散孤子 bright photovoltaic discrete soliton、暗光伏離散孤子 dark photovoltaic discrete soliton、一維暗光折變光伏空間孤子 one-dimensional dark photorefractive photovoltaic spatial solitons、一維灰光折變光伏空間孤子 one-dimensional gray photorefractive photovoltaic spatial solitons、一維亮光折變光伏空間孤子 one-dimensional Bright photorefractive photovoltaic spatial solitons、(2+1)維光折變光伏空間渦旋孤子 (2+1)-dimensional photorefractive photovoltaic spatial vortex solitons
      • 屏蔽孤子 screening solitons：是一種穩態孤子，起源於光激發載流子（電子或電洞）對外加電場的非均勻屏蔽。一維亮穩態光折變屏蔽孤子 one-dimensional bright Steady-State photorefractive screening solitons、一維暗穩態光折變屏蔽孤子 one-dimensional dark Steady-State photorefractive screening solitons、二維穩態光折變屏蔽孤子 Two-dimensional steady-state photorefractive screening solitons、暗非相干屏蔽孤子 dark incoherent screening solitons、亮非相干屏蔽孤子 bright incoherent screening solitons、三維屏蔽孤子 Three-dimensional screening solitons
      • 屏蔽光伏空間孤子 screening-photovoltaic spatial solitons：在光伏場和外電場共同作用下而形成的光折變空間孤子。暗屏蔽光伏空間孤子 dark screening-photovoltaic spatial solitons、灰屏蔽光伏空間孤子 gray screening-photovoltaic spatial solitons、亮屏蔽光伏空間孤子 Bright screening-photovoltaic spatial solitons
      • 准穩態孤子 quasi-steady-state soliton：是一種時變孤子，它只存在於光折變光柵形成之後和外加電場被顯著屏蔽之前的時間窗口裡，等效於一個電阻和一個電容的串聯。全光雙准穩態光折變空間孤子 all optical double-quasi-steady-state photorefractive spatial soliton、一維全光准穩態光折變空間孤子 one-dimensional All Optical Quasi-Steady-State Photorefractive Spatial Solitons、一維亮准穩態光折變空間孤子 one-dimensional bright quasi-steady-state photorefractive spatial solitons、一維暗准穩態光折變空間孤子 one-dimensional Dark quasi-steady-state photorefractive spatial solitons、(1+1)維亮光折變空間准穩態孤子 (1+1)-dimensional bright photorefractive spatial quasi-steady-state solitons、(1+1)維暗光折變空間准穩態孤子 (1+1)-dimensional dark photorefractive spatial quasi-steady-state solitons
      • 非近軸孤子 non-paraxial solitons：非近軸空間孤子 non-paraxial spatial soliton、(1+1)維非近軸孤子 (1+1)-D non-paraxial solitons、非近軸(1+1)維亮孤子 Non-paraxial (1+1)-D bright solitons、非近軸(1+1)維暗孤子 Non-paraxial (1+1)-D dark solitons、非近軸(1+1)維橢圓偏振孤子 non-paraxial (1+1)-D elliptically polarized solitons、非近軸(1+1)維混合偏振孤子 non-paraxial (1+1)-D mixed polarized solitons、(2+1)維非近軸孤子 (2+1)-D non-paraxial solitons、非近軸(2+1)維圓偏振孤子 non-paraxial (2+1)-D circularly polarized solitons、非近軸(2+1)維圓柱對稱性亮圓偏振孤子 Non-paraxial (2+1)-D cylindrical symmetry bright circularly polarized solitons、非近軸(2+1)維圓柱對稱性暗圓偏振孤子 Non-paraxial (2+1)-D cylindrical symmetry dark circularly polarized solitons、圓偏振空間孤子 Circularly polarized spatial solitons、橢圓偏振空間孤子 elliptically polarized spatial solitons、混合偏振空間孤子 mixed polarized spatial solitons
      • 全像孤子 Holographic solitons：形成全像孤子的物理機理是全像聚焦，兩束光波在非線性介質中通過干涉而產生折射率光柵，並通過布拉格反射而相互耦合，導致每一束光波能夠相干地進入另一光束之中，當被反射的光束相對於原光束來說存在π/2相位延遲時，就會產生聚焦效應而導致兩束光波同時變窄，當兩束光之間的能量耦合是對稱的即沒有單向的能量傳遞，這兩束光能同時演化成空間孤子，這時的全像孤子實際上是以孤子對形式存在的。光折變耗散全像孤子 photorefractive dissipative Holographic solitons、非對稱光折變全像空間光孤子 asymmetric photorefractive holographic spatial optical solitons、二維全像孤子 two-dimensional Holographic solitons
    • 暗空間光孤子 Dark spatial Optical soliton：1987年 Pierre-Andre Belanger 等人第一次從自散焦的Kerr型非線性介質中光場的非線性薛丁格方程式(NLS)出發,證明了在自散焦的Kerr 型非線性介質中可能存在TE模線偏振的(1+1)維暗空間光孤子，1991年G.A.Swartzlander等人在Na蒸汽中用連續雷射第一次觀察到以暗帶和暗網格形式存在的(1十1)維暗空間光孤子，1992年H.T.Tran 採用線性分析的方法分析了(1+1)維暗空間光孤子的穩定性，1993年G.S.McDonald 等人用數值計算方法分析了准(1+1)維暗空間光孤子的三維不穩定性。
  • 自相似孤子 self-similar solitons：正色散區中通過增益-色散平衡維持的拋物線形孤子，脈寬/脈高按比例縮放。
  • 可訪問孤子 accessible solitons：在三維高度非局域非線性介質中引入的一類自相似光束。三維時空拋物線可訪問孤子 three-dimensional spatiotemporal parabolic accessible solitons、三維時空高斯可訪問孤子 three-dimensional spatiotemporal Gaussian accessible solitons、三維時空環項鍊可訪問孤子 three-dimensional spatiotemporal ring necklace accessible solitons
  • 展寬孤子 Broadening Solitons：在反常色散區中，傳統孤子受增益、損耗或高階色散擾動導致的脈寬動態展寬現象。
  • 色散管理孤子 dispersion-managed solitons：通過交替色散段實現脈衝整形，能量提升但依賴週期性調控，非孤子的全局平衡解。
  • 繞射管理孤子 diffraction-managed solitons：調控光束的寬度和離散空間孤子的振幅。
  • 雙折射管理孤子 birefringence-managed soliton：雙折射效應在脈衝形成過程中起主導作用的鎖模脈衝。
  • 啁啾孤子 Chirped soliton：是指其頻率隨時間變化的孤子，頻率隨時間增加，雷射輸出先是低頻再是高頻，反之亦然。可以分為正啁啾和負啁啾，正啁啾是頻率隨時間增加，而負啁啾則是頻率隨時間減少‌。
  • 耗散孤子 dissipative solitons：存在於非線性增益-損耗動態平衡的系統中，具有高能量和矩形光譜特性。動態孤子 dynamic solitons、瞬態孤子 transient solitons、准靜態耗散孤子 quasi-static dissipative solitons、 平頂耗散孤子 Flat-top dissipative soliton、耗散奇異孤子 dissipative singular solitons、啁啾耗散孤子 Chirped dissipative soliton、高啁啾耗散孤子 high Chirped dissipative soliton、呼吸耗散孤子 Breathing dissipative solitons、 雙色耗散孤子 Two-colour disipative solitons、雙波長耗散孤子 Dual-wavelength dissipative solitons、多波長耗散孤子 multi-wavelength dissipative solitons、光機械耗散孤子 Optomechanical dissipative solitons、一維時域耗散孤子 one-dimensional temporal dissipative solitons、三維時空耗散孤子 three-dimensional spatiotemporal dissipative solitons
    • 耗散塔爾博特孤子 dissipative Talbot soliton：由塔爾博特效應產生，塔爾博特效應指週期性光場或脈衝在特定位置上的一類自成像現象，它在空間域和時間域分別由繞射和色散效應主導。穩態塔爾博特孤子 steady state Talbot soliton、呼吸態塔爾博特孤子 breathing state Talbot soliton
    • 拉曼耗散孤子 Raman dissipative soliton：簡稱「拉曼孤子 Kerr soliton」，由受激拉曼散射產生的。
    • 耗散克爾孤子 Dissipative Kerr Soliton (DKS)：簡稱「克爾孤子 Kerr soliton」，是典型的時域腔孤子，它的形成依賴於微腔內損耗和參量增益、色散和非線性的雙重平衡。耗散克爾單孤子 Dissipative Kerr single soliton、雙克爾孤子 dual Kerr soliton、類克爾孤子 Kerr-like Soliton
      • 無色散克爾孤子 Dispersion-less Kerr solitons：本質上不依賴於色散的新型孤子態，無色散孤子在理論上完全不存在色散的情況下也能夠穩定存在。奈奎斯特孤子 Nyquist soliton，脈衝形狀非常接近於理論上帶寬受限的奈奎斯特脈衝。
      • 奇數階色散孤子 odd-order-dispersion solitons、 三階色散孤子 third-order dispersion solitons、純奇數階色散孤子 pure-odd-order-dispersion solitons
      • 二階色散孤子 second-order dispersion solitons：耗散二次孤子 dissipative quadratic solitons、純二次色散孤子pure quadratic dispersion solitons、暗純二次孤子 dark pure-quadratic soliton
        • 反常色散孤子 anomalous dispersion solitons：這種孤子的典型形狀為雙曲正割形，目前普遍被稱為傳統孤子。
        • 近零色散孤子 Near-zero-dispersion solitons：色散接近於零或微負值。
        • 全正常色散孤子 All-normal-dispersion solitons
      • 高階色散孤子 higher-order dispersion soliton：六次色散孤子 sextic dispersion solitons、八次色散孤子 octic dispersion solitons、十次色散孤子 decic dispersion solitons
        • 四階色散孤子 quartic dispersion solitons：在具有Kerr非線性和四階色散的介質中存在或不存在二階色散（通常也稱為群速度色散）的情況下產生的保持形狀的脈衝。耗散四次孤子 dissipative Quartic solitons、保守四次孤子 conservative Quartic solitons （存在於負四階色散）。
      • 廣義色散克爾孤子 generalized-dispersion Kerr solitons：由克爾非線性和負純高、偶數階色散交互作用產生的無限孤子脈衝。廣義四階色散克爾孤子 Generalized quartic dispersion Kerr soliton（四階色散占主導地位）、廣義六階色散克爾孤子 Generalized sextic dispersion Kerr soliton （六階色散占主導地位）。純高階色散孤子 pure high-order dispersion solitons、純高偶階色散孤子 pure-high-even-order-dispersion solitons、純六次孤子 Pure-sextic solitons、純八次孤子 Pure-octic solitons、純十次孤子 Pure-decic solitons
        • 純四次孤子 Pure-quartic solitons (PQSs)：具有近零二階色散和負四階色散，由負四階色散和Kerr非線性的交互作用產生。純一詞用於將這類孤立波與先前研究的四次孤子區分開來，出現在反常二階色散和四階色散的情況下。向量純四次孤子 vector pure-quartic soliton、耗散純四次孤子 dissipative pure-quartic soliton、暗純四次孤子 dark pure-quartic soliton（正四階色散）、 腔純四次孤子 cavity pure-quartic soliton、純四次孤子分子pure-quartic soliton molecules、雙折射管理純四次孤子 birefringence-managed pure-quartic soliton
  • 孤子分子 Soliton molecules (SMs)：是孤子之間的穩定束縛態。三維孤子分子 three-dimensional soliton molecules
    • 束縛孤子對 Bound soliton pairs：根據兩個孤子之間的相位差，束縛孤子對可以分為四種類型：0（同相）、π（反相）和±π/2。束縛三孤子 bound tri-soliton、光學暗束縛孤子 optical dark bound solitons
    • 耦合圓偏振電磁孤子 Coupled circularly polarized electromagnetic soliton：磁化電漿中兩個共傳播電磁脈衝之間的交互作用，具有相同群速度的兩個圓偏振波包，其特徵是相反的圓偏振，分別為左手圓偏振或右手圓偏振（LCP或RCP），在某些頻帶中存在三種不同類型的向量孤子模式：LCP亮/RCP亮耦合孤子對狀態、LCP亮/RPC暗孤子對和LCP暗/RCP亮孤子對。
    • 多色孤子分子 multi-colour soliton molecules：雙色孤子分子 Dichromatic Soliton-Molecule、雙色呼吸分子 Dichromatic Breather Molecules (DBMs)
    • 單穩態單孤子 Monostable Single Soliton：通過孤子與背景光的強交互作用打破多孤子簡併性，實現僅存在單一孤子狀態。
    • 光孤子分子 optical soliton molecules：光孤子具有粒子特性，通過光孤子間的吸引和排斥等交互作用，多個孤子通過交互作用可以形成各種各樣的束縛態。亮孤子形成孤子對（soliton-pair）、孤子三重態（soliton-triplet）、孤子四重態分子（soliton-quartet molecules）、暗孤子對。
    • 多原子孤子分子 Polyatomic soliton molecule（PSM）：由不同基本類型（亮孤子、暗孤子）的孤子間的交互作用形成。在具有近零群速度色散（ZGVD）的單模光纖（SMF）雷射器中形成的各種形式新孤子分子，包括由一個純量暗孤子和一個純量亮孤子，或兩個純量暗孤子和一個純量亮孤子，或者一個向量暗孤子和向量亮孤子（稱為普通暗-亮孤子，ODBS）組成的新型孤子分子。基於三階色散，在實驗中實現了暗-反暗孤子分子的觀測。暗-反暗孤子 dark-anti-dark solitons、暗-反暗旋量孤子 dark-antidark spinor solitons、向量反暗孤子 vector anti-dark solitons、向量反暗孤子分子 vector anti-dark soliton molecules
    • 三維時空孤子分子 Three-dimensions spatiotemporal soliton molecules：三維雙孤子分子 3D dual-soliton molecules、三維三孤子分子 3D three-soliton molecules
• 拓撲孤子 topological solitons：攜帶有拓撲荷(topological charge)的孤子。可以在拓撲保護的情況下快速移動，像未固定的斯格明子。非互易拓撲孤子 Non-reciprocal topological solitons、拓撲保護孤子 topologically protected solitons、拓撲角孤子 topological corner solitons：二次拓撲角孤子 quadratic topological corner solitons（二次諧波 second-harmonic）、拓撲邊孤子 topological edge Solitons、單向二次邊孤子 unidirectional quadratic edge solitons（二次諧波 second-harmonic）、谷霍爾邊緣孤子Valley Hall edge solitons、暗拓撲谷霍爾邊緣孤子 Dark topological valley Hall edge solitons、拓撲亮谷霍爾邊緣孤子 topological bright valley Hall edge solitons、拓撲表面孤子 topological surface solitons、反傳播表面孤子 counterpropagating surface solitons、拓撲體孤子 topological bulk solitons、拓撲間隙孤子 topological Gap Solitons、狄拉克拓撲孤子 Dirac topological solitons、布拉格拓撲孤子 Bragg topological solitons、拓撲弗洛凱孤子 topological Floquet Solitons、拓撲π孤子 topological π solitons、移動拓撲孤子 mobile topological solitons（一維拓撲絕緣體的局域拓撲模（localized topological modes）、移動整數拓撲孤子 mobile integer topological solitons、移動分數拓撲孤子 mobile fractional topological solitons：分數電荷為±2e/3相位缺陷2π/3拓撲孤子 fractional charges ±2e/3 phase defects 2π/3 topological soliton、分數電荷為±4e/3相位缺陷4π/3拓撲孤子 fractional charges ±4e/3 phase defects 2π/3 topological soliton
  • 比昂子 BIon：玻恩-因費爾德粒子 Born-Infeld particles，在場論（如玻恩-因費爾德 Born-Infeld 模型）中，Bion 特指該模型的解，強調其攜帶狄拉克δ函數源的特性，與常規孤子（光滑無源解）區分。當Born-Infeld模型與廣義相對論耦合時，解稱為 「愛因斯坦-玻恩-因費爾德孤子」（EBIon），用於研究重力與非線性電動力學的交互作用。兩個孤子通過交互作用形成的穩定複合結構，它的形成依賴於孤子間的干涉力或外場調控。當這種束縛態伴隨週期性振盪時，也稱為呼吸子(breather)。
  • D-膜孤子 D-brane soliton：在某些場論模型中，由疇壁和附著在壁上的渦線連接點組成的複合孤子。在場論模型中，這些點形成了疇壁渦端缺陷或界面奇異點被稱為布經(boojum)的缺陷，即渦流和壁的負結合能，以及單個單極子負電荷的一半。
  • 鐵電孤子 ferroelectric solitons：霍普夫子 hopfions、半子 merons、雙半子 bimerons、向錯子 disclinations
    • 球形鐵電孤子 Spherical ferroelectric solitons：具有極化渦環包裹著均勻極化核，而其外層則是球形疇界。包括鐵電泡 electrical bubbles、極性斯格明子磁泡 polar skyrmion bubbles
  • 多鐵拓撲孤子 multiferroic topological solitons
  • 鐵暗孤子 Ferrodark soliton：在自旋-1的超流體中的一種物理質量為負而慣性質量為正的拓撲暗孤子，它的最大傳播速度不是由「聲速」給出，而是由一個全新的速度速度極限給出。這個速度極限在某些參數範圍內可以比該超流體的「聲速」大。這個孤子有一個相伴的孤子，這個伴隨孤子具有負的物理質量和負的慣性質量以及更高的激發能量，在極限速度時，這兩類孤子變得完全一樣。在線性勢場中的振盪相關結果給出了在超流體中的一類新的嚴格孤子解。一型鐵暗孤子（type-I Ferrodark soliton）具有正慣性質量，並表現出單一的動態不穩定性，產生平面自旋纏繞，從而引起極核自旋渦旋偶極子，正慣性質量導致孤子在橫向擾動下發生彈性振動。二型鐵暗孤子（type-II Ferrodark soliton）具有負慣性質量，表現出蛇形不穩定性以及自旋扭曲不穩定性，後者涉及平面外自旋纏繞的產生。
  • 費米子霍普夫孤子 Fermionic Hopf solitons
  • 渦旋 vortex：攜帶非零角動量的孤子，在拓撲相位錯(或相奇異點)周圍具有非平凡相位分布，並且是具有螺旋相位的高維孤子。磁渦旋 Magnetic Vortex、電渦旋 Electric Vortex、磁電渦旋 Magnetoelectric Vortex、聲學渦旋 acoustic vortex、光學渦旋 Optical vortex、電漿渦旋 plasmonic vortex、電子渦旋 Electron Vortex、電磁波渦旋 Electromagnetic Vortex、微波渦旋 Microwave vortex、X射線渦旋 X-ray vortex、電子束渦旋 electron beam vortex、中子束渦旋 neutron beam vortex、玻色子渦旋 boson-vortex、費米子渦旋 Fermion-Vortex
    • 光子量子渦旋 photons Quantum vortex：光子彼此之間的交互作用不多，需要非線性介質來增強和誘導交互作用。雙光子渦旋 two-photon vortex、三光子渦旋 three-photon vortex
    • 手性磁准粒子 Chiral Magnetic Quasiparticles：在不同晶格位置的自旋磁矩方向上存在非共面性。這種特徵的非共面性有一個拓撲起源，它對轉變為平庸的自旋織構（如鐵磁態）具有魯棒性，可以看作是渦旋和反渦旋的疊加。即使拓撲電荷為零，它們的拓撲也是非平庸的，受到關聯磁雙半子的間接保護。
    • 磁通渦旋 flux vortex：在超流體或超導體中，流體或磁通量線的旋轉結構，渦旋由正常態芯子和包圍芯子的超導電流組成，一個磁通渦旋可被認為是由直徑為兩倍相干長度的正常態芯子與周圍環繞的尺度為兩倍穿透深度的超導電流組成的。其動態行為有時被量子化為渦旋子（Vortexon），與斯格明子有些類似，但更直接與流體力學或超導相關。
      • 分數磁通渦旋 fractional Vortex
      • 磁通渦旋束縛態 Vortex Bound States：項鍊狀渦旋束縛態 Necklacelike pattern vortex bound states
      • 量子反常磁通渦旋 quantum anomalous vortex，QAV：在沒有外加磁場的條件下可在磁雜質上自發形成，其產生機制非常類似於量子反常霍爾絕緣體，並因此而得名。
      • 陰陽磁通渦旋 Yin-Yang vortex：在垂直磁場下，表面的局部態密度呈現出明顯的暗亮對比，類似於道教的陰陽圖。每個陰陽渦旋都包含一個量子化的磁通量，陰陽部分之間的邊界與U晶體學a軸對齊。在陽部分存在一個尖銳的零能量電導峰，而在陰部分則存在一個具有明顯相干峰的超導間隙特徵，這甚至比在遠離渦旋核心或沒有磁場的情況下測量的更尖銳。表面上的陰陽渦旋是由與自旋三重態配對相關的無隙表面態與渦旋束縛態之間的交互作用引起的。
      • 約瑟夫森渦旋 Josephson Vortex：超導體-絕緣體-超導體（SIS）接合中的一種拓撲缺陷，表現為超流相位差（${\displaystyle \phi }$）在空間中的渦旋狀分布，並攜帶一個量子化的磁通量（${\displaystyle \Phi _{0}=h/2e}$）。
      • 阿布里科索夫渦旋 Abrikosov Vortex：是第二類超導體中的磁通量子化渦旋，表現為超流序參量的渦旋狀分布，核心區域為正常態。
      • 安德森-土魯斯渦旋 Anderson-Toulouse Vortex：是超流氦-3中的一種三維拓撲缺陷，表現為超流序參量的渦旋狀分布，核心區域為正常流體。
  • 磁通子 fluxon：在超導研究方面，約瑟夫森(Brian D. Josephson)效應中的磁通量子實際上就是孤立子。
  • 極熵子 Maxon：超流體中與熵相關的准粒子，與旋子在能量動量譜中對稱。
  • BPST瞬子 Belavin-Polyakov-Schwarz-Tyupkin instanton (BPST) instanton
  • 旋子 Roton^[13]：超流氦-4中的基本激發，又稱為超流子 Superfluidons，超流體中的量子渦旋。1962年，物理學家朗道預測超流體液4He具有獨特的聲子色散關係，聲子能量（頻率）與動量（波數）增大不是簡單遞增，而是先增加後降低再增加，即色散曲線具有極小值。對於極小值處的准粒子激發，朗道推測其與分子局部轉動有關，並稱其為旋子（roton）。
    • 類旋子 Roton-like：超材料基於非近鄰作用設計類旋子色散曲線。
    • 量子轉子 Quantum Rotor：週期性驅動量子轉子 periodically driven quantum rotors
    • 量子受激轉子 Quantum Kicked Rotor：作為一個週期性驅動的量子系統，不斷週期性地激發量子氣體，在動量空間中會呈現出局域化的特性，而單粒子情況也被看作是動量空間中的安德森局域化。自旋1/2 量子受激轉子 spin-1/2 Quantum kicked rotor
    • 電子旋子 Electronic rotons：對於二維電子或偶極液體，在沒有磁場的情況下，已經預測排斥交互作用形成旋子最小值。
    • 磁旋子 Magnetoroton：也叫做磁轉子、轉子，一個帶分數正電荷的任意子，和分數負電荷的任意子形成的態。其長波可以看成正負任意子對的激子，短波可以看成一種正負任意子電漿的密度波(聲子)。磁旋子是分數量子霍爾效應中的最低能量中性集體激發，由Girvin， MacDonald和Platzman類比液氦中的旋子而提出，可理解為複合費米子的激子。
    • 重力子激發子 Graviton Mode：這裡的重力子與量子重力理論中的基本重力子有很大不同。明顯的區別是，這裡有2個而不是量子重力中的3個(或更高)空間維度。量子霍爾重力子背後的幾何是純空間的, 而愛因斯坦廣義相對論(量子重力的古典版本)的幾何是時空的。這些量子霍爾重力子是有能隙的, 而量子重力理論的重力子必須是無能隙(或者說是無質量)的, 這樣重力才能長距離傳播。
      • 手性重力子 Chiral graviton：類重力子元激發 graviton-like excitations，重力子模，四極激發的手性自旋2的長波磁旋子具有重力子特徵，被稱為分數量子霍爾效應重力子。存在著一種量子度規，對於主要的分數量子霍爾態，例如1/3態，該度規可描述複合玻色子（一個電子綁上三個磁通量子）的形狀，或者近似地，複合費米子（一個電子綁上兩個磁通量子）迴旋運動軌道的形狀。重力子模在電子型分數量子霍爾液體(如1/3填充的Laughlin態)中自旋為–2, 而在電洞型分數量子霍爾液體(如2/3填充態)自旋為+2, 這些帶有特定手性的重力子為手性重力子。在1/2填充的玻色子Laughlin態, 存在自旋為–2的手性重力子。由於玻色子系統沒有簡單的電洞型分數量子霍爾液體, 自旋為 +2的手性重力子只能來自准電洞凝聚導致的高階分數量子霍爾態, 並與自旋為–2的手性重力子共存。可以利用重力子手性來探測朗道能階填充因子為5/2的分數量子霍爾液體的拓撲序, 最有可能的態是非阿貝爾的在電子型Moore-Read Pfaffian態和電洞型的anti-Pfaffian態，在電子型的Moore-Read Pfaffian態中重力子模自旋為–2, 而在電洞型的anti-Pfaffian態中重力子模自旋為+2。
  • 斯格明子 Skyrmion：最早是由英國粒子物理學家托尼·斯格明(Tony Skyrme)於1961年提出局域孤子模型來表示一類核子的拓撲結構，滿足此模型的拓撲准粒子被稱為斯格明子。表現為拓撲穩定的自旋紋理，由分布在二維平面（例如xy平面）上的一些有序的單位向量（三維）組成。有序的單位向量具有的性質，向量之間的方向是連續變化的；同時這些向量包含了三維空間所有的方向。注意：這裡向量的位置是分布在二維平面上的，但是向量的方向是可以指向三維空間中的任意方向的。斯格明子具備各種不同的形態，為方便分析，可將局限在二維平面上的斯格明子向量分布映射到單位球體上。根據映射方式的不同，大致可歸類為四大類：斯格明子、嵌套斯格明子、雙半子、嵌套雙半子，而其中每一類又可再歸類為Néel型、Bloch型和反型，其向量分布特性由極性${\displaystyle p}$、渦度${\displaystyle m}$和初始相位γ共同決定。另外還有抗旋型，位於兩條對角線上的自旋沿徑向旋轉，而其他自旋垂直於半徑旋轉，以及混合型，包括Bloch型和Néel型自旋旋轉。類斯格明子 Biskyrmion-like、三維離散斯格明子 three-dimensional discrete skyrmions、小斯格明子 baby-skyrmions（二維斯格明子、嬰兒斯格明子）、嵌入離域場氣泡的二維離散嬰兒斯格明子 skyrmionsembedded delocalized field bubble 2D discrete baby skyrmions、初級斯格明子 Elementary Skyrmion（基礎斯格明子）、高階斯格明子 high-order skyrmion、偶極斯格明子 Dipolar skyrmions、偶極反斯格明子 Dipolar antiskyrmions
    • 布洛赫斯格明子 Bloch Skyrmion：自旋向量在垂直徑向方向連續旋轉的布洛赫型(Bloch type)的斯格明子的，也稱為徑向斯格明子（Radial Skyrmion），刺蝟斯格明子(hedgehog skyrmion)，它的特徵是渦旋狀構型，自旋在垂直於斯格明子核心的平面內平滑旋轉。
    • 涅爾斯格明子 Néel Skyrmion：自旋向量在徑向連續地旋轉奈爾型(Néel type)的斯格明子，也稱為手性斯格明子（Chiral Skyrmion），螺旋斯格明子（spiral skyrmio），其自旋向內或向外徑向指向中心，形成類似刺蝟的結構。
    • 反斯格明子 Antiskyrmion：拓撲電荷與普通斯格明子相反，並且表現出相反的繞線行為。一階反斯格明子 first-order antiskyrmions、二階反斯格明子 second-order antiskyrmions
    • 雙斯格明子 Biskyrmion：由兩個綁定的斯格明子組成。
    • 嵌套斯格明子 Skyrmionium：其向量從紋理中心的向上/下方向逐漸轉變到向下/上方向後又逐漸轉變到紋理邊緣的向上/下方向，可視為由極性相反的兩個斯格明子連接而成，其斯格明子數為0。
      • 靶態斯格明子 Target Skyrmion：${\displaystyle k\pi }$斯格明子，在嵌套斯格明子中，其向量完成角度總和為2${\displaystyle \pi }$的翻轉，其斯格明子數視${\displaystyle k}$為奇數±1或偶數0。
    • 半斯格明子 half-skyrmion，半反斯格明子 half-anti-skyrmion
    • 半子 Merons，反半子 Antimeron：有界半塊 bounded half-lumps，平面內斯格明子in-plane skyrmions ，麥紉、麥韌、分數斯格明子，斯格明子的拓撲半結構，在磁性薄膜或超薄層中表現為半整數拓撲荷（Skyrmion number）。對於扭曲系統，是Bloch型，而對於應變系統則是Néel型。鐵電向列相液晶中的極化渦旋的極化強度與彈性各向異性的競爭關係，決定了最終形成的拓撲結構是拓撲結構是同心圓類半子 concentric meron-like（C-meron），還是發散型類半子 divergent meron-like（D-meron）。贗自旋半子 Pseudospin meron、斯托克斯半子 Stokes meron（動量空間半子 Momentum-space merons）、疇壁半子 domain-wall meron、疇壁反半子 domain-wall antimeron、液晶腔半子 Liquid-crystal-cavity meron（二階半子）
      • 雙半子 Bbimeron（分數斯格明子對）、半雙半子 half-bimeron 、半子鏈 bimeron chains、半子網 bimeron web
      • 嵌套雙半子 Bimeronium
      • 三重半子 triplet-meron：時空半子 Space-time merons
    • 磁斯格明子 Magnetic Skyrmion：微納米尺度上的一種自旋結構，由於受到拓撲保護，其具有較高的穩定性，同時可以被很低的電流所驅動。根據拓撲磁結構的產生機制，磁性斯格明子可以分成非中心對稱結構誘導的DMI（Dzyaloshinskii-Moriya Interaction）磁性斯格明子和偶極交互作用與各向異性共同誘導的DDI（Dipolar-Dipolar Interaction）磁性斯格明子。把一個斯格明子拉伸到三維，便會形成一條三維斯格明子弦，而霍普夫子可以理解為一個2π扭曲的斯格明子弦，兩端相連。凝聚斯格明子 condensed skyrmions、疇壁斯格明子 domain wall skyrmion、橢圓形斯格明子 elliptical magnetic skyrmion、圓形斯格明子 Circular magnetic skyrmion、多邊形斯格明子 polygonal skyrmions、條紋斯格明子 stripe skyrmions、雙扭曲斯格明子 double-twist skyrmions、 高階磁斯格明子 high-order magnetic skyrmion、局域表面等離激元斯格明子 localized magnetic plasmon skyrmions、極性斯格明子 polar-skyrmion、偶極斯格明子 dipolar skyrmion、鐵磁斯格明子 ferrimagnetic skyrmion、反鐵磁斯格明子 Antiferromagnet skyrmion、 ${\displaystyle d^{0}}$ 軌道磁斯格明子 ${\displaystyle d^{0}}$ Orbital Magnetic Skyrmions、局域磁等離激元斯格明子 localized magnetic plasmon skyrmions
    • 電斯格明子 Electric skyrmion：具有與電雙級相似的拓撲結構。極性格明子泡 polar skyrmion bubbles
    • 荷電斯格明子 Charged skyrmions：帶電的拓撲結構。單電荷e斯格明子Single-charge e skyrmion、荷電2e斯格明子 charge 2e skyrmion
    • 磁電斯格明子 Magnetoelectric skyrmions：通過近似交互作用，局域偶極子和自旋矩之間存在等週期雙射關係。
    • 電磁斯格明子 electromagnetic skyrmions：拓撲複雜的瞬態電磁場提供了對非平凡光物質交互作用的訪問，並為資訊傳輸提供了額外的自由度。
    • 谷斯格明子 valley skyrmion：基於谷自由度的拓撲結構。
    • 光學斯格明子 Optical skyrmions：在光學中，斯格明子是一種光束，它的光強分布呈現出旋轉對稱的環形，而它的偏振分布呈現出螺旋狀的旋轉。、贗自旋斯格明子 Pseudospin skyrmion、自旋斯格明子 Spin skyrmion、場斯格明子 Field skyrmion、斯托克斯斯格明子 Stokes skyrmion（自由空間斯格明子 Free-space skyrmions）、非局域斯格明子 Non-local skyrmion、局域表面磁性等離激元斯格明子 localized Surface magnetic plasmon skyrmions、電場向量光學斯格明子 electric field vector optical skyrmions、電磁場向量光學斯格明子 electromagnetic field vector optical skyrmions、自旋向量光學斯格明子 spin vector optical skyrmions、贗自旋向量光學斯格明子 pseudospin vector optical skyrmions、磁向量光學斯格明子 magnetized vector optical skyrmions、斯托克斯向量光學斯格明子 Stokes vector optical skyrmions、光學能流斯格明子 optical energy flow skyrmions（坡印廷向量光學斯格明子 Poynting vector Optical skyrmions）。高階光學斯格明子 high-order optical skyrmion，一階斯格明子 1st-order skyrmion、 1st-order 3${\displaystyle \pi }$ skyrmion、 1st-order 5${\displaystyle \pi }$ skyrmion，二階斯格明子 2nd-order skyrmion、 2nd-order 3${\displaystyle \pi }$ skyrmion、 2nd-order 5${\displaystyle \pi }$ skyrmion，三階斯格明子 3rd order skyrmion、 3rd-order 3${\displaystyle \pi }$ skyrmion、 3rd-order 5${\displaystyle \pi }$ skyrmion。
  • 一維磁孤子 one-dimensional magnetic solitons：一維手性磁孤子，類似於磁性斯格明子，具有拓撲性和特殊的單軸螺旋磁結構。
  • 斯格明子管 Skyrmion tube， 斯格明子弦 Skyrmion string：徑向扭曲結構的三維斯格明子，將一個二維斯格明子的構型擴展到三維並保持其自旋方向不隨z方向位置變化，便可以得到一個筆直的斯格明子管(tube)或斯格明子弦(string)。偶極弦（dipole strings）末端有兩個布洛赫點。
  • 斯格明子繭 skyrmionic cocoon：變形橢球形狀
  • 霍普夫子 Hopfion：Faddeev–Hopf knots，又稱為磁渦旋環 magnetic vortexring，三維拓撲孤子，1975年，Faddeev在Skyrme—Faddeev模型框架內提出了一個穩定的孤子解，其拓撲結構可以用霍普夫不變量(Hopf invariant，或霍普夫荷Hopf charge，簡寫為QH)來描述。包括 Néel 型（刺蝟）、Bloch 型（渦旋）和反型（馬鞍）紋理。阻挫磁體模型中的霍普夫子構型，其霍普夫荷分別為 QH = 3 (a)、6(b)、7(c)和10(d)，其中(a)和(b)為環狀，(c)為鏈狀，(d)為三葉結拓撲結構。斯格明霍普夫子 skyrmionic hopfions、霍普夫環 hopfion ring、霍普夫鏈 Hopf Link
    • 磁霍普夫子 magnetic Hopfions：Bloch（渦旋）和 Néel（刺蝟）類型的磁霍普夫子可以被激發並以穩定狀態存在於手性磁體中。
    • 光學霍普夫子 optical hopfion：由斯托克斯向量光學斯格明子閉環扭曲形成的拓撲結構，其每根「光絲」均對應於特定的偏振橢圓軌跡，形成了霍普夫子向量光束。向量光學霍普夫子 vector optical hopfion、時空純量光學霍普夫子 Spatiotemporal Scalar optical hopfion、時空脈衝編織純量光霍普子 Spatiotemporal pulse weaving scalar optical hopfions、等相位線純量霍普夫子 equiphase line scalar hopfion。
  • 莫比烏斯環 Möbius strip
    • 光學莫比烏斯環 optical Möbius strip：在時空光場中，光學調控過程也對應了物理對接和扭轉。時空渦旋管經過光學變換對接為時空渦旋環，而空間渦旋相位則扭轉了相位條帶。光學相位莫比烏斯環 optical phase Möbius strip、光學偏振莫比烏斯環 Optical Polarization Möbius Strips
    • 光學渦旋結 optical vortex Knot
  • 環子 Toron：是一種三維拓撲孤子，常見於液晶或軟物質系統。它由電場或磁場誘導，形成閉合的環狀拓撲缺陷結構，具有非零的拓撲電荷。由扭曲的分子排列構成環狀或鏈狀（如「項鍊」形缺陷）。
  • 扭轉子 Twistion：手性液晶中具有扭轉結構的拓撲孤子。
  • 螺旋結子 Heliknoton：是具有三維螺旋和結狀結構的拓撲孤子，其核心特徵是液晶分子指向矢在空間中的連續扭曲和纏繞。
  • 三葉結 Trefoil Knot：液晶指向場中的複雜結狀拓撲。
  • 八字結 Figure-Eight Knot：液晶中一種複雜結狀拓撲。
• 四維斯格明子 four-dimensions skyrmions：在一個四維平面上（xyzt），包含了所有三維實空間（xyz）偏振態的可能性。
• 方程式的孤子解
  • 阿布洛維茨-拉迪克孤子 Ablowitz-Ladik Soliton：1976年 Mark Ablowitz與J. Ladik 提出，離散晶格中的光孤子（如光子晶體）或DNA動力學。亮孤子與暗孤子，離散系統中能量局域化，支持穩定傳播。
  • 班傑明-博納-馬奧尼孤子 Benjamin-Bona-Mahony (BBM) solitons：1972年由 T. Brooke Benjamin, J.L. Bona, J.J. Mahony 提出，描述中小振幅長波的傳播，修正了KdV方程式在色散關係中的缺陷。具有弱色散和非線性平衡的淺水波孤子解。
  • 班傑明-博納-馬奧尼-布格爾孤子 Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBM-Burgers) solitons：BBM方程式與Burgers方程式的耦合形式，研究具有耗散效應的長波傳播。結合耗散與非線性效應，孤子形狀隨耗散逐漸衰減。
  • 班傑明-小野孤子 Benjamin-Ono Soliton：1967年 T. Brooke Benjamin 與1972年 Hiroshi Ono 提出，描述深水中的內波（如海洋分層流體的界面波）和電漿中的離子聲波。支持代數孤子解。
  • 布辛涅斯克孤子 Boussinesq Soliton：1872年 Joseph Boussinesq 提出方程式，孤子解20世紀70年代，淺水波與彈性膜振動的雙向傳播模型。行波孤子與週期解，支持能量局域化與色散平衡。
  • 卡馬薩-霍爾姆孤子 Camassa-Holm Soliton：1993年 Roberto Camassa與Darryl Holm 提出，流體動力學中的峰孤子傳播，如海浪與彈性杆模型。Peakon解，具有雙哈密頓結構，碰撞後波形不變但相位累積。
  • 考德雷-多德-吉伯斯-小寺-澤田孤子 Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada (CDGKS) Soliton：1975年 P.J. Caudrey, R.K. Dodd, J.D. Gibbon, T. Kotera, S. Sawada 提出，高維可積系統的研究。CDGKS方程式的多孤子解，具有高階非線性效應。
  • 陳-李-劉孤子 Chen-Lee-Liu (CLL) solitons：1979年陳（H.H. Chen）、李（Y.C. Lee）、劉（C.S. Liu）提出，描述光纖中非線性光脈衝的傳播。CLL方程式支持具有自陡效應的光孤子解。
  • 戴維-斯圖爾森孤子 Davey-Stewartson Soliton：1974年 A. Davey與K. Stewartson 提出，二維淺水波包絡動力學與非線性光學中的二維孤子。dromion解（二維指數局域化結構），能量分布於交叉波峰。
  • 達維多夫孤子 Davydov soliton^[14]：蛋白質中能量傳遞，代表沿蛋白質α螺旋內自捕獲的醯胺I基團傳播的激發。它是達維多夫（Davydov）哈密頓量的解。為弄清肌肉收縮的機制提供了有力的途徑。
  • 德加斯佩里斯-普羅切西孤子 Degasperis-Procesi Soliton：2002年 A. Degasperis與M. Procesi 提出，淺水波與可積系統研究，描述尖峰孤子（Peakon）。尖峰波形，碰撞後保持速度但相位偏移，支持多峰交互作用。
  • 愛因斯坦-楊-米爾斯孤子 Einstein-Yang-Mills (EYM) soliton：基於愛因斯坦廣義相對論與楊-米爾斯理論，描述重力場與規範場耦合的拓撲解。靜態圓柱對稱SU(2)解，具有Kasner漸近性。
  • 愛因斯坦-馬克士威孤子 Einstein-Maxwell solitons：廣義相對論與電動力學結合的解，研究重力與電磁場的交互作用。時空中的局域化能流結構，如電重力波解。
  • 弗倫克爾-康托羅娃模型孤子 Frenkel-Kontorova Model Soliton：1938年 Yakov Frenkel, Tatyana Kontorova 提出，模擬一維晶格中的位錯運動。拓撲孤子，描述週期勢中的局域化位錯激發。
  • 弗芮得柏格-李-西林孤子 Friedberg-Lee-Sirlin (FLS) Soliton：1976年 R. Friedberg, T.D. Lee, A. Sirlin 提出，量子場論中的能量局域化模型。通過純量場耦合實現古典與量子穩定性。
  • 福卡斯-萊內爾斯孤子 Fokas-Lenells Soliton：2009年 A.S. Fokas與J. Lenells 提出，高階色散光纖中的超短脈衝傳播，怪波（rogue wave）研究。精確怪波解，振幅突發性增長，應用於極端波事件模擬。
  • 格爾吉科夫-伊萬諾夫孤子 Gerdjikov-Ivanov Soliton：20世紀80年代 V.S. Gerdjikov與M.I. Ivanov 提出，多模光纖中的向量孤子及偏振復用通信。多分量解，參數調控偏振態，碰撞時能量守恆。
  • 金茲堡-朗道孤子 Ginzburg-Landau Soliton：1950年V.L. Ginzburg, L.D. Landau 提出的方程式，超導、玻色-愛因斯坦凝聚及耗散系統。耗散孤子（脈動、蛇形等），受非線性增益與損耗平衡。三次-五次-七次非線性複雜金茲堡-朗道方程式（cubic-quintic-septic nonlinearities complex Ginzburg-Landau equation，CQS-CGL）的解。(3+1)維，繞射（diffraction）、增益（gain）、損耗（loss）、光譜濾波（spectral filtering）、拉曼散射（Raman scattering），三次-五次-七次一階自陡化效應（cubic-quintic-septic first-order self-steepening effects），三階、四階、五階、六階、七階線性色散（third-、fourth-、fifth-、sixth-order、seventh order linear dispersions）、三次-五次-七次非線性（cubic-quintic-septic nonlinearities），複雜金茲堡-朗道方程式（complex Ginzburg-Landau equation，CQS-CGL）。三次五次金茲堡-朗道方程式（cubic-quintic Ginzburg-Landau equation，CGLE）是控制各種學科中耗散系統弱非線性行為的正則方程式，揭示五類孤立波解，脈動孤子 pulsating solitons、爬行孤子 creeping solitons、蛇形孤子 snake solitons、噴發孤子 erupting solitons、混沌孤子 chaotic solitons，這些耗散孤子在時間上不是靜止的，它們是空間受限的脈衝型結構，其包絡表現出複雜的時間動態。
  • 赫姆霍茲-馬納科夫孤子 Helmholtz-Manakov solitons：是一種空間孤子承載波動方程式，用於描述Kerr型介質中寬多分量自陷光束的演化。通過省略緩慢變化的包絡近似，HM方程式可以精確地描述相對於參考方向以任意大角度傳播和交互作用的向量孤子。
  • 厄米-拉蓋爾-高斯孤子 Hermite-Laguerre-Gaussian Soliton：基於光場模式理論，非局域非線性介質中的高階光孤子。具有複雜對稱性的穩定結構。新型高階空間光孤子與拉蓋爾-高斯和厄米-高斯線性本徵模（Laguerre-Gaussian and Hermite-Gaussian linear eigenmodes）類似，穩定的高階光孤子可以以各種形式的孤子項鍊（soliton necklaces）和孤子矩陣（soliton matrices）存在於非局域非線性介質中。調製不穩定性可以通過類似於廣義埃爾米特-拉蓋爾-高斯模式（generalized Hermite-Laguerre-Gaussian modes）的中間態，導致具有不同對稱性的能量閉合孤子之間的非平凡變換。
  • 廣田-薩摩-伊藤孤子 Hirota-Satsuma-Ito (HSI) Soliton：1970-80年代廣田良吾（R. Hirota）、薩摩芳男（K. Satsuma）、伊藤隆（T. Ito）提出，可積系統，用於分析淺水波的調製不穩定性及孤子解的穩定性。與耦合KdV方程式研究支持多孤子解，其交互作用表現出彈性碰撞特性。
  • 廣義廣田-薩摩耦合科特韋格-德弗里斯孤子 Generalized Hirota-Satsuma Coupled KdV Soliton：在HSI方程式基礎上推廣的耦合KdV系統，包含更高階非線性項或擴展維度。其解可表現為多峰孤子或週期波結構。
  • 廣田-馬克士威-布洛赫孤子 Hirota-Maxwell-Bloch (HMB) Soliton：結合 Hirota 方程式（可積非線性模型）與 Maxwell-Bloch 方程式（光與二能階原子交互作用的古典理論）的混合模型，用於描述非線性光學系統中光脈衝與介質交互作用的孤子現象。
  • 賈基夫-雷比孤子 Jackiw-Rebbi soliton：1976年 Roman Jackiw，Claudio Rebbi 提出，量子場論中研究拓撲缺陷與費米子局域化現象。當狄拉克方程式的質量項在空間變號時，零能態局域在疇壁處，形成拓撲保護的邊界態。該模型為拓撲絕緣體理論奠定基礎。
  • 卡東穆塞夫-彼得韋亞斯維利孤子 Kadomtsev-Petviashvili (KP) soliton：1970年 B.B. Kadomtsev, V.I. Petviashvili 提出可以推廣 KdV 方程式到兩個空間維度的方程式。KdV方程式最初是為了模擬一維淺水波的單向傳播而提出的，而KP方程式則是為了模擬二維空間中類似現象的方程式。二維淺水波與電漿波傳播。KP方程式的線孤子或格孤子解，具有橫向穩定性。
  • 卡東穆塞夫-彼得韋亞斯維利-班傑明-博納-馬奧尼孤子 Kadomtsev-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony（KP-BBM） soliton：Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程式（1970年）與Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程式的耦合形式，描述二維空間中兼具色散與弱耗散的長波傳播。兼具KP方程式的橫向穩定性與BBM方程式的弱色散特性，孤子形態隨耗散參數動態演化。
  • 卡東穆塞夫-彼得韋亞斯維利-布辛涅斯克孤子 Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq（KPB） soliton：
  • 克萊因-戈登孤子 Klein-Gordon Soliton：方程式源自1926年 Oskar Klein與Walter Gordon，孤子解研究於20世紀60年代。量子場論中的拓撲缺陷（如疇壁、磁孤子），扭結（kink）與反扭結（antikink）解，具有拓撲電荷，碰撞時產生相移。
  • 科特韋格-德弗里斯孤子 Korteweg-de Vries (KdV) Soliton：1895年 Diederik Korteweg, Gustav de Vries 提出，古典淺水波與一維非線性晶格。首個被嚴格求解的孤子，碰撞後保持特性不變。是孤子理論的古典模型。
  • 昆杜-埃克豪斯孤子 Kundu-Eckhaus Soliton：1984年 Anjan Kundu與G. Eckhaus 提出，非線性光學中的啁啾脈衝傳播與BEC中的調製不穩定性。啁啾孤子（頻率隨位置變化），支持四階色散與自頻移效應。
  • 尼日尼克-諾維科夫-維塞洛夫孤子 Nizhnik-Novikov-Veselov Soliton：1983年 L.P. Nizhnik、S.P. Novikov、A.P. Veselov 提出，二維可積系統研究，應用於非線性光學與表面波動力學。NNV方程式支持dromion解（二維局域化孤子），能量在空間呈指數局域。
  • 非線性薛丁格方程式孤子 Nonlinear Schrödinger Equation Soliton：描述光脈衝在非線性介質中傳播的方程式解，廣泛應用於光纖通信和玻色-愛因斯坦凝聚體研究。有兩類重要的非線性薛丁格方程式：一類是超導中的非線性 Schrödinger-Poisson 方程式，另一類是來自於玻色-愛因斯坦凝聚中的 Gross-Pitaevskii 方程式。外部勢 External Potential，廣義 generalized，一維、二維、(1+1)維、三維、(2+1)維、(3+1)維，空間調製非線性（spatially modulated nonlinearity）、時間和空間調製（time- and space-modulated）、冪律非線性（power law nonlinearity）、橫向調製（transverse modulation）、不同繞射（different diffractions）、變係數（variable-coefficient）改變（空間依賴繞射 space-dependent diffraction、非線性 nonlinearity、增益 gain、損耗 loss）、勢（宇稱時間(${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$ )對稱勢 parity-time(${\displaystyle {\mathcal {PT}}}$)-symmetric potentials（外勢項：波施爾-泰勒勢 Pöschl-Teller potentials、廣義波施爾-泰勒勢 generalized Pöschl-Teller potentials、斯卡夫-1勢 Scarff I potentials、斯卡夫-2勢 Scarff II potentials、羅森-莫爾斯-1勢 Rosen–Morse I potentials、羅森-莫爾斯-2勢 Rosen-Morse II potentials、曼寧-羅森勢 Manning-Rosen potentials、埃卡特勢 Eckart potentials、胡倫勢 Hultén potentials、庫侖勢 Coulomb potentials、諧振子勢 harmonic oscillator potentials、週期勢 periodic potentials）、光格子勢 optical lattice potential、組合時間相關磁光勢 time-dependent magnetic-optical potentials（線性格子勢 linear-lattice、諧波格子勢 harmonic-lattice、諧波線性格子勢 harmonic-linear-lattice）），N-耦合（N-component coupled），群延遲（group delay under），時間不均勻色散（temporally inhomogeneous dispersion,），二次-四次（quadratic-quartic）,三次-五次-七次-九次（cubic-quintic-septic-nonic）-（聚焦 focusing -散焦 defocusing），強耦合（strongly coupled），非齊次非局域非線性（inhomogeneous nonlocal nonlinear），薛丁格方程式（Schrödinger equation）。一維、二維、三維三次-五次-七次-九次-時空分數（1D、2D、3D cubic-quintic-septic-nonic space-time fractional）離散非局域非線性薛丁格方程式（Discrete nonlocal nonlinear Schrödinger Equations）
  • 非線性薛丁格-馬克士威-布洛赫孤子 Nonlinear Schrödinger-Maxwell-Bloch Soliton：基於NLS與Maxwell-Bloch方程式的耦合模型，描述超短雷射脈衝在二能階原子介質中的傳播及自感應透明效應。耗散孤子或呼吸子，平衡高階色散與非線性增益，碰撞時伴隨能量轉移。
  • 野崎-貝基孤子 Nozaki-Bekki Soliton：1984年 Hidetoshi Nozaki，Toshio Bekki 提出，耗散系統中的行波解，解釋電漿與光纖中的耗散孤子。非可積系統下的精確行波解，具有恆定速度與穩定振幅，碰撞後可能發生湮滅或合併。
  • 佩爾斯-納巴羅孤子 Peierls-Nabarro Soliton：Rudolf Peierls，Frank Nabarro 提出，晶體位錯理論，解釋一維晶格中位錯運動的能量勢壘。表現為晶格畸變的局域化傳播，需克服Peierls-Nabarro勢壘移動。
  • 佐佐-薩摩孤子 Sasa-Satsuma Soliton：1991年 N. Sasa，J. Satsuma 提出，高階色散與自陡峭效應主導的超短光脈衝。雙峰孤子，碰撞時相位複雜調製，支持呼吸子行為。
  • 澤田-小寺孤子 Sawada-Kotera Soliton：1974年 K. Sawada，T. Kotera 提出，五階KdV方程式模型，描述淺水波與離子聲波的非線性演化。高階色散與非線性平衡下的多峰孤子，碰撞後呈現複雜相位偏移。
  • 澤田-小寺-拉馬尼孤子 Sawada-Kotera-Ramani Soliton：由A. Ramani等推廣的Sawada-Kotera方程式的擴展形式，廣義淺水波方程式與可積系統研究。支持（2+1）維孤子解，波形呈現交叉分支結構，適用於複雜介質波動。
  • 澤田-小寺-卡東穆塞夫-彼得韋亞斯維孤子 Sawada-Kotera-Kadomtsev-Petviashvili (SK-KP) Soliton：Sawada-Kotera方程式與KP方程式的結合，高維空間中非線性波的多向傳播。兼具五階非線性與二維色散效應，孤子形態呈格狀或環形分布。
  • 正弦-戈登孤子 Sine-Gordon Soliton：方程式命名源自方程式中出現的正弦函數和物理學家戈登（Walter Gordon），描述一維晶格中的扭結型孤子，應用於超導約瑟夫森結和磁性系統。
  • 雙曲正弦-戈登孤子 sinh-Gordon Soliton：方程式源於19世紀，孤子解研究在20世紀60年代。可積場論、幾何曲面理論（如常負曲率曲面）。非拓撲孤子，解為雙曲函數形式，碰撞後產生相位移動但形態不變。
  • 斯奈德-米切爾孤子 Snyder–Mitchell Soliton： Snyder–Mitchell model
  • 蘇-施里弗-黑格孤子 one-dimensional Su-Schrieffer-Heeger(SSH) soliton：1979年 Wu-Pei Su、John R. Schrieffer、Alan J. Heeger 提出，聚乙炔導電機制與拓撲絕緣體理論。一維拓撲孤子，攜帶分數電荷（±e/2），兩端束縛局域態費米子。
  • 韋斯-祖米諾-維騰模型孤子 Wess-Zumino-Witten Model Soliton：1971年 Julius Wess、Bruno Zumino 提出， 1984年 Edward Witten 擴展，共形場論、弦論與強關聯繫統。二維拓撲孤子，具有Wess-Zumino項導致的非平庸拓撲荷，描述瞬子與渦旋。
  • 扎哈羅夫-庫茲涅佐夫孤子 one-dimensional Zakharov-Kuznietsov solitons：1974年 V.E. Zakharov, E.A. Kuznietsov 提出，磁化電漿中的離子聲波。ZK方程式描述三維柱對稱孤子。

其它

• 振幅子 Amplitudon：在電荷密度波（CDW）系統中，與電子密度波振幅漲落對應的准粒子，與相位子（Phason）共同描述CDW的動力學。
• 角子 Angulon^[15]：雙原子分子（雜質）在超流氦中的旋轉呈現出的准粒子，用於描述量子雜質（如分子）與多體環境（如超流體）之間的角動量交換。
• 色荷子 Chromon：在理論物理中用來描述與顏色自由度（比如強交互作用中的夸克）相關的准粒子。它和自旋子、軌道子有點類似，都是某種自由度的獨立激發。
• 結構子 Configuron^[16]：配置子，非晶態材料斷裂化學鍵時的一種基本結構激發態。
• 位移子 Dislon^[17]：向錯子 disclination、位錯子 dislocation，與晶體中位錯有關的局部集體激發，它是從古典位錯晶格位移場的量子化中產生的。
• 域壁子 Domainwallon：域壁准粒子 Domain Wall Quasiparticle，在鐵磁體或鐵電體中，不同磁性或電性區域之間的邊界（域壁）可以動態移動，這種運動有時被量子化為「域壁子」。它和位移子有點類似，都是與材料中缺陷或邊界相關的准粒子。
• 雙流子 Duon^[18]：由兩個粒子通過流體動力耦合而成的准粒子，是由粘性流驅動的二維膠體晶體中的基本激發。
• 熵子 Entropon：理論模型中的熵波量子化，描述無序系統中熵的傳播。與熱子（Heaton）類似，但強調熵而非熱量。
• 味荷子 Flavaron：在凝聚體系統中，「味」可類比於多帶或多軌道自由度。不同軌道（如d電子與f電子）的配對可能導致攜帶「味」量子數的激發。
• 第二聲子 Second Sound：超流體氦中溫度波的量子化，表現為熵的傳播，以波動的形式傳播，很像聲波。這種現象被稱為第二聲（second sound），相對的普通聲波被稱為第一聲。在低溫超流氦-4中可檢測到。
• 膠子激發子 Gluonic Mode：在量子自旋液體中，自旋自由度因強量子漲落而無法局域化，導致自旋分數化為攜帶分數化量子數的准粒子（如自旋子）和規範場激發（膠子激發子）。膠子激發子對應於規範場的玻色型激發，傳遞自旋子之間的交互作用，類似於QCD中膠子傳遞色荷交互作用。
• 霍爾丹子 Haldanion：一維自旋鏈中拓撲保護的邊緣態激發，與Haldane相相關。
• 熱子 Heaton：是熱量傳播的准粒子形式，有時用來描述非晶材料或複雜系統中的熱輸運。它和結構子有一定聯繫，因為兩者都涉及無序系統的能量轉移。
• 希格斯-安德森激發子 Higgs-Anderson Mode：是超導體中序參量的聯合漲落模式，涉及超導能隙的振幅和相位變化，振幅漲落（Higgs模），類比粒子物理中希格斯場的振幅激發。在強漲落體系中（如二維超導體或接近量子相變點），振幅與相位漲落耦合，形成聯合模式。其能譜由Higgs模的能隙和相位模的線性色散共同決定。縱向希格斯模式 longitudinal Higgs modes、橫向希格斯模式 longitudinal Higgs modes、Axial Higgs mode、軸向希格斯模式 Axial Higgs mode、
• 霍夫施塔特准粒子 Hofstadter Quasiparticle：超晶格中磁場誘導的碎形能譜激發，呈現「蝴蝶形」電子結構，用於研究拓撲量子霍爾效應。
• 列韋子 Leviton^[19]：金屬中單個電子的集體激發，激發產生電子脈衝而不產生電子電洞，脈衝的時間依賴性由脈衝電位產生的勞侖茲分布來描述。
• 波梅蘭丘克准粒子 Pomeranchuk Quasiparticle：由 Igor Pomeranchuk 提出的概念，指代在費米面形狀不穩定性下出現的集體激發。常見於向列相電子態（如液晶或磁性材料）中，表現為各向異性漲落。
• 相位子 Phason^[20]：准晶體中與原子重排有關的相態振動模式。最初為描述准晶的水力學模式而引入，用於解釋非公度（incommensurate）結構中的滑移激發。在電荷密度波材料中，相位子作為最低基本激發，其質量可由長程庫侖交互作用調控，低溫下可觀測到大質量相位子的相干太赫茲輻射。相位子滑移模式（sliding phason mode）在界面耦合體系中分為無能隙的「非鎖定模式」和有能隙的「鎖定模式」，分別對應粒子鏈的浮動態和穩定調製態。
• 波紋子 Ripplon：是液體表面或薄膜上漣漪（ripple）的量子化形式。它常見於超流氦或二維系統的表面張力研究中，描述表面波的集體行為。
• 唐克斯-吉拉多氣體准粒子 Tonks-Girardeau Gas Quasiparticle：在一維強交互作用玻色子系統中，當交互作用能遠大於粒子間動能時，玻色子表現出類似費米子的性質，形成類費米子准粒子。這種現象通過費米子化實現，即玻色子映射為費米子，但仍保留其交互作用特性。
• 扭子 Twiston：是扭轉波（torsional wave）的量子化形式，可能出現在具有扭轉自由度的系統中，比如納米管或層狀材料中。它描述了材料中局部旋轉的集體激發。
• 空位子 Vacancion：用於描述晶體中空位（缺失原子）擴散時的准粒子行為。空位的移動會導致周圍原子的重新排列，像結構子描述的非晶材料中局部結構調整。
• 皺紋子 Wrinklon^[21][22]：約束二維系統中與皺痕相對應的局域激發。